圓錐曲線(橢圓,雙曲線拋物線)的統一方程是什麼?(不是極座標

2021-08-13 01:06:19 字數 4521 閱讀 3746

1樓:葉落惜春

若以頂點為直角座標系原點,請看

若以焦點為直角座標系原點,垂直於準線的直線做橫座標軸,就可以得到一個統一的圓錐曲線方程:

(1-e^2)x^2+y^2-p(1-e^2)x=0. 01雙曲線.p焦引數.

2樓:

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 這是直角座標系的.

3樓:匿名使用者

ax²+bx+cy²+dy+exy+f=0(想想。圓錐曲線只是令這裡某部分等於零)

想要徹底弄透圓錐曲線。

以便在高考中勝利。

建議你閱讀一下這份資料:

我想要橢圓、雙曲線、拋物線的通徑公式,及求證過程

4樓:匿名使用者

準線:橢圓和雙曲線:x=(a^2)/c

拋物線:x=p/2 (以y^2=2px為例)焦半徑:

橢圓和雙曲線:a±ex (e為離心率。x為該點的橫座標,小於0取加號,大於0取減號)

拋物線:p/2+x (以y^2=2px為例)以上橢圓和雙曲線以焦點在x軸上為例。

弦長公式:設弦所在直線的斜率為k,則弦長=根號[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根號[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直線的方程與圓錐曲線的方程聯立,消去y即得到關於x的一元二次方程,x1,x2為方程的兩根,用韋達定理即可知x1+x2和x1*x2,再代入公式即可求得弦長。

拋物線通徑=2p

拋物線焦點弦長=x1+x2+p 用焦點弦的方程與圓錐曲線的方程聯立,消去y即得到關於x的一元二次方程,x1,x2為方程的兩根

5樓:匿名使用者

圓錐曲線包括橢圓,雙曲線,拋物線

1. 橢圓:到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓。即:。

2. 雙曲線:到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線。即。

3. 拋物線:到一個定點和一條定直線的距離相等的動點軌跡叫做拋物線。

4. 圓錐曲線的統一定義:到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。

·圓錐曲線由來:圓,橢圓,雙曲線,拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前,古希臘數學家對它們已經很熟悉了。

古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐,得到的是圓;把平面漸漸傾斜,得到橢圓;當平面和圓錐的一條母線平行時,得到拋物線;當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫「虧曲線」,把雙曲線叫做「超曲線」,把拋物線叫做「齊曲線」。

·圓錐曲線的引數方程和直角座標方程:

1)橢圓

引數方程:x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ為引數 )

直角座標(中心為原點):x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

2)雙曲線

引數方程:x=x+asecθ y=y+btanθ (θ為引數 )

直角座標(中心為原點):x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向為x軸) y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向為y軸)

3)拋物線

引數方程:x=2pt^2 y=2pt (t為引數)

直角座標:y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ) x=ay^2+by+c (開口方向為x軸, a<>0 )

圓錐曲線(二次非圓曲線)的統一極座標方程為

ρ=ep/(1-e×cosθ)

其中e表示離心率,p為焦點到準線的距離。

焦點到最近的準線的距離等於ex±a

。圓錐曲線的焦半徑(焦點在x軸上,f1 f2為左右焦點,p(x,y),長半軸長為a)

橢圓:橢圓上任一點和焦點的連線段的長稱為焦半徑。

|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex

雙曲線:

p在左支,|pf1|=-a-ex |pf2|=a-ex

p在右支,|pf1|=a+ex |pf2|=-a+ex

p在下支,|pf1|= -a-ey |pf2|=a-ey

p在上支,|pf1|= a+ey |pf2|=-a+ey

圓錐曲線的光學性質:

1)橢圓:點光源在一個焦點上,光線通過另一個焦點。

2)雙曲線:點光源在一個焦點上,反射光線與另一焦點到反射點的連線在同一條直線上。

3)拋物線:點光源在焦點上,反射光線相互平行且垂直於準線。具體應用:探照燈。

圓錐曲線的極座標方程是怎麼來的

6樓:匿名使用者

根據圓錐曲線統一定義而來,定義:平面上到定點(焦點)的距離與到定直線(準線)的距離為定值(離心率e)的點的集合。而根據e的大小分為橢圓,拋物線,雙曲線。圓可看作e為0的曲線。

以橢圓為例:

如圖:以f2為極座標原點,有pd2/pf2=e。又因為在極座標中,ρ=pf2,θ=∠pf2p的補角。

∴有ρ×cosθ+ρ/e=a^2/c-c     (就是pd2在x軸上的投影等於pd2的投影和f2到準線的距離)化簡即為課本上的式子。

雙曲線的推導過程一摸一樣,注意+-號

拋物線更為簡單:

如圖:由定義得pf=pm,以f為極座標原點,有ρ-ρcosθ=2p,其中ρ為pf,θ為∠pfo補角,p為of的長度。

綜上可知由定義可以得出極座標方程的表示式。望採納,謝謝。

7樓:

:2.x^2+(y-2)^2=4, 即x^2+y^2-4y=0, 把變換x=pcosθ,y=psinθ代入上式得p^2-4psinθ=0, p=0(即極點)在p=4sinθ上, ∴所求的極座標方程是p=4sinθ。

圓錐曲線的離心率是描述什麼的量?橢圓、雙曲線的離心率的大小與形狀有什麼關係?

8樓:西域牛仔王

橢圓的離心率是衡量橢圓圓扁程度的量,01,

e越接近1,雙曲線的焦點越靠近頂點,開口越小;e越大,雙曲線的焦點越離開頂點,開口越大。

對相同離心率的雙曲線,它們的形狀都相同(只是大小不同)。

9樓:匿名使用者

離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比    橢圓扁平程度的一種量度,離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值,用e表示,即e=c/a (c,半焦距;a,長半軸)   橢圓的離心率可以形象地理解為,在橢圓的長軸不變的前提下,兩個焦點離開中心的程度。   離心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指遠點距離,rp指近點距離。   圓的離心率=0   橢圓的離心率:

e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) )   拋物線的離心率:e=1   雙曲線的離心率:e=c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) )   在圓錐曲線統一定義中,圓錐曲線(二次非圓曲線)的統一極座標方程為   ρ=ep/(1-e×cosθ), 其中e表示離心率,p為焦點到準線的距離。

  焦點到最近的準線的距離等於ex±a。   且離心率和曲線形狀對照關係綜合如下:   e=0, 圓   01, 雙曲線

問二次曲線圓.橢圓.雙曲線.拋物線的方程?? 和方程中a,b,c的關係?? sos 進來回答下啊

10樓:麻省

^^圓與橢bai圓均為封閉曲線,二者標準du方zhi程為x^2/a^2+y^2/b^2=1

對於dao圓:a=b>0

對於橢圓a^2=b^2+c^2 (c為焦半內距)容a>b>0,a>c>0.b,c大小關係不確定.

雙曲線標準方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1

滿足a^2+b^2=c^2 (c為焦半距)c>a>0,c>b>0.a,b大小關係不確定

拋物線標準方程為四類:y^2=2px (p>0)(焦點在x軸正半軸上)

y^2=-2px(p>0)(焦點在x軸負半軸上)

x^2=2py(p>0)(焦點在y軸正半軸上)

x^2=-2py(p>0)(焦點在y軸負半軸上)

11樓:芒果滴

圓與橢圓du均為封閉曲線,二者zhi標準方程為x^dao2/a^專2+y^2/b^2=1

對於圓:a=b>0

對於橢圓a^2=b^2+c^2 (c為焦半距)a>b>0,a>c>0.b,c大小屬關係不確定.c/a=e(e為離心率)0a>0,c>b>0.a,b大小關係不確定.e>1

拋物線標準方程為四類:y^2=2px (p>0)(焦點在x軸正半軸上)

y^2=-2px(p>0)(焦點在x軸負半軸上)x^2=2py(p>0)(焦點在y軸正半軸上)x^2=-2py(p>0)(焦點在y軸負半軸上)

圓錐曲線問題,圓錐曲線的問題

設f座標 c,0 漸進線的斜率是k b a或 b a.那麼fa的斜率是k a b.fa方程是y a b x c 聯立y b a x,解得x c b 2 a 2,y b a c b 2 a 2 bc a b 3 a 3 由題意得af ab,所以得 of ob 即c 2 c b 2 a 2 2 bc a...

雙曲線和拋物線引數方程中參變數的幾何意義

en,好象跟曲線上點座標的三角函式有關係。忘記了sorry啦 是曲線上任意一點與原點和座標軸的夾角 雙曲線引數方程中 的幾何意義 引數方程為x asec y btan 注 sec為正割函式,sec 1 cos 其中 為引數,的幾何意義如下圖 以雙曲線實軸和虛軸為直徑分別做圓c1 圖中大圓 c2 圖中...

雙曲線的漸近線方程是什麼,雙曲線的漸近線公式是什麼?

當焦點在x軸上時,漸近線方程為 y 或 b a 當焦點在y軸上時,漸近線方程為 y 或 a b 書上有,別懶,翻一翻,有好處的 雙曲線的漸近線公式是什麼?雙曲線漸近線方程公式 方程 y b a x 當焦點在x軸上 y a b x 焦點在y軸上 或令雙曲線標準方程 x 2 a 2 y 2 b 2 1中...