1樓：黎俊
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
正弦對應餘弦，正切對應餘切
2樓：匿名使用者
sin(90°±α)=cosα.
cos(90°-α)=sinα.
cos(90°+α)=-sinα.
sin(270°±α)=-cosα,
cos(270°-α)=-sinα,
cos(270°+α)=sinα,
三角函式所有的誘導公式，
3樓：匿名使用者
公式一: 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)
公式二: 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)=cotα
公式三: 任意角α與-α的三角函式值之間的關係(利用 原函式 奇偶性):
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式:3π/2 ± α與α的三角函式值之間的關係:
sin(3π/2+α)=-cosα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導公式記憶口訣:"奇變偶不變，符號看象限"。
4樓：匿名使用者
作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式. 比如：
sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2. tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1. cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
規律：縱變橫不變,正負看象限 54個誘導公式,若一個一個的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住並會用八個字：
「奇變偶不變,符號看象限」【有的叫「豎變橫不變,符號看象限」】便可免除這一痛苦. 怎麼理解這八個字?有以下要點：
? 誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬「奇」；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此屬「偶」.90°±α,270°±α,都要「變」；0°±α,180°±α,360°±α,都「不變」.變什麼?
怎麼變?變的是函式名稱,方法是正餘互變：正弦變餘弦,餘弦變正弦；正切變餘切,餘切變正切；正割變餘割,餘割變正割.
【豎變橫不變,則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的,90° 和270°的終邊在y軸上,因此屬「豎變」；0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬「橫不變」】 ? 符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記住：
無論誘導角後面的α有多大,都要把它看作「銳角」,並由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos 把500°看作銳角,那麼90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內,sin為正,故變成cos後仍取正號.再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬「偶不變」,425° 要看成銳角,那麼180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內tan為負,故變化後前面要加負號.
?記住六個三角函式在四個象限裡的符號.六個三角函式分為三組：
①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一組內的兩個函式無論在哪個象限,它們的符號總是相同的.然後按上面的順序記住：第一象限：
+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：
－+－. ? 明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.
比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα 這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬「奇」,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第一象限的sin為正,故cos前面取正號.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬「不變」,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號.
?第?所述是要很熟練時才能用,因為容易出錯,比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式,然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好.
如你的例子： sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα; sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα. 這裡的誘導角都是8π,是2π的4倍,函式名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和 π-α都要看成銳角.
誘導公式中α的範圍
5樓：紫色學習
應該是屬於r的
常用的誘導公式有以下六組：[1-2]
公式一終邊相同的角的同一三角函式的值相等。
設α為任意銳角，弧度制下的角的表示：
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈z）
cos(α+k·360°)=cosα（k∈z）
tan (α+k·360°)=tanα（k∈z）
cot（α+k·360°）=cotα （k∈z）
sec（α+k·360°）=secα （k∈z）
csc（α+k·360°）=cscα （k∈z）[3]
公式二π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係。
設α為任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec（π+α）=－secα
csc（π+α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα[3]
公式三任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec（－α）=secα
csc (－α）=－cscα
公式四利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec（π－α）=－secα
csc（π－α）=cscα
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα
cos（180°－α）=－cosα
tan（180°－α）=－tanα
cot（180°－α）=－cotα
sec（180°－α）=－secα
csc（180°－α）=cscα[3]
公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec（2π－α）=secα
csc（2π－α）=－cscα
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα
cos（360°－α）=cosα
tan（360°－α）=－tanα
cot（360°－α）=－cotα
sec（360°－α）=secα
csc（360°－α）=－cscα[3]
公式六π/2±α 及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：（⒈～⒋）
⒈π/2+α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec（π/2+α）=－cscα
csc（π/2+α）=secα
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα
cos（90°+α）=－sinα
tan（90°+α）=－cotα
cot（90°+α）=－tanα
sec（90°+α）=－cscα
csc（90°+α）=secα[3]
⒉ π/2－α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec（π/2－α）=cscα
csc（π/2－α）=secα
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα
cos (90°－α)=sinα
tan (90°－α)=cotα
cot (90°－α)=tanα
sec (90°－α)=cscα
csc (90°－α)=secα[3]
⒊ 3π/2+α與α的三角函式值之間的關係
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec（3π/2+α）=cscα
csc（3π/2+α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=－cotα
cot（270°+α）=－tanα
sec（270°+α）=cscα
csc（270°+α）=－secα [3]
⒋ 3π/2－α與α的三角函式值之間的關係[1-2]
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec（3π/2－α）=－cscα
csc（3π/2－α）=－secα
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα
cos（270°－α）=－sinα
tan（270°－α）=cotα
cot（270°－α）=tanα
sec（270°－α）=－cscα
csc（270°－α）=－secα[3]
規律公式一到公式五函式名未改變， 公式六函式名發生改變。
公式一到公式五可簡記為：函式名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看成銳角時原函式值的符號。
[4]上面這些誘導公式可以概括為：
三角公式的記憶圖
對於kπ/2±α(k∈z)的三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。（符號看象限）
例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4為偶數，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符號為「－」。
所以sin(2π－α)=－sinα[5]
口訣奇變偶不變，符號看象限。
注：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函式，同時可把α看成是銳角）。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函式值的符號可記憶：水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函式在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣「一全正；二正弦(餘割)；三兩切；四餘弦(正割)」．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的三角函式值都是「+」；
第二象限內只有正弦、餘割是「+」，其餘全部是「－」；
第三象限內只有正切、餘切函式是「+」，其餘函式是「－」；
第四象限內只有餘弦、正割是「+」，其餘全部是「－」。[5]
15度的三角函式值證明
證明過程 sin30 2sin15 cos15 1 2。又cos 15 sin 15 1。則，cos15 sin15 cos 15 sin 15 2sin15 cos15 3 2。cos15 sin15 cos 15 sin 15 2sin15 cos15 1 2。得，cos15 sin15 6 2...
反三角函式，三角函式的反函式，還有反三角函式的反函式三者之間的關係，最好能舉例說明，謝謝
例1,三角函式 tana 2,反三角函式 arctan a 3,三角函式的反函式 tana a，反函式a arctana 4,反三角函式的反函式 tan arctan a a 反三角函式是三角函式的反函式嗎？是在特定範圍 內，反三角函式與三角函式 在 互為反函式。真正三角函式沒有反函式三角函式定定義...
三角函式問題的，三角函式的問題？
y cosixi和 y icos2xi的影象和最小正週期，對稱軸，對稱中心 餘弦函式y cosx是偶函式 y cos x cosx 影象餘弦函式知的定義道域是整個實數集r，值域是 1,1 它是周期函式，其最小正週期為2 在自變數為2k k為整數 權時，該函式有極大值1 在自變數為 2k 1 k為整數...