1樓：匿名使用者
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsinytan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)cot(x+y)=(cotxcoty-1)/(cotx+coty)
三角函式的誘導公式
2樓：
誘導公式：
公式一sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cos α
tan(2kπ+α)=tan α
cot(2kπ+α)=cot α
sec(2kπ+α)=sec α
csc(2kπ+α)=csc α
公式二sin(π+α)=-sin α
cos(π+α)=-cos α
tan(π+α)=tan α
cot(π+α)=cot α
sec(π+α)=-sec α
csc(π+α)=-csc α
公式三sin(-α)=-sin α
cos(-α)=cos α
tan(-α)=-tan α
cot(-α)=-cot α
sec(-α)=sec α
csc(-α)=-csc α
公式四sin(π-α)=sin α
cos(π-α)=-cos α
tan(π-α)=-tan α
cot(π-α)=-cot α
sec(π-α)=-sec α
csc(π-α)=csc α
公式五sin(α-π)=-sin α
cos(α-π)=-cos α
tan(α-π)=tan α
cot(α-π)=cot α
sec(α-π)=-sec α
csc(α-π)=-csc α
公式六sin(2π-α)=-sin α
cos(2π-α)=cos α
tan(2π-α)=-tan α
cot(2π-α)=-cot α
sec(2π-α)=sec α
csc(2π-α)=-csc α
公式七sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=−sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
公式八sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
公式九sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=-cscα
csc(3π/2+α)=secα
公式十sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
三角函式所有的誘導公式，
3樓：匿名使用者
公式一: 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)
公式二: 設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)=cotα
公式三: 任意角α與-α的三角函式值之間的關係(利用 原函式 奇偶性):
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α與α的三角函式值之間的關係:
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式:3π/2 ± α與α的三角函式值之間的關係:
sin(3π/2+α)=-cosα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導公式記憶口訣:"奇變偶不變，符號看象限"。
4樓：匿名使用者
作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式. 比如：
sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2. tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1. cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
規律：縱變橫不變,正負看象限 54個誘導公式,若一個一個的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住並會用八個字：
「奇變偶不變,符號看象限」【有的叫「豎變橫不變,符號看象限」】便可免除這一痛苦. 怎麼理解這八個字?有以下要點：
? 誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬「奇」；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此屬「偶」.90°±α,270°±α,都要「變」；0°±α,180°±α,360°±α,都「不變」.變什麼?
怎麼變?變的是函式名稱,方法是正餘互變：正弦變餘弦,餘弦變正弦；正切變餘切,餘切變正切；正割變餘割,餘割變正割.
【豎變橫不變,則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的,90° 和270°的終邊在y軸上,因此屬「豎變」；0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬「橫不變」】 ? 符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記住：
無論誘導角後面的α有多大,都要把它看作「銳角」,並由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos 把500°看作銳角,那麼90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內,sin為正,故變成cos後仍取正號.再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬「偶不變」,425° 要看成銳角,那麼180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內tan為負,故變化後前面要加負號.
?記住六個三角函式在四個象限裡的符號.六個三角函式分為三組：
①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一組內的兩個函式無論在哪個象限,它們的符號總是相同的.然後按上面的順序記住：第一象限：
+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：
－+－. ? 明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.
比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα 這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬「奇」,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第一象限的sin為正,故cos前面取正號.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬「不變」,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號.
?第?所述是要很熟練時才能用,因為容易出錯,比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式,然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好.
如你的例子： sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα; sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα. 這裡的誘導角都是8π,是2π的4倍,函式名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和 π-α都要看成銳角.
三角函式誘導公式
5樓：稽代柔召昊
我大四了，記得不多了
對誘導公式，用奇變偶不變（不管是sin、cos、tan後的度數都寫成[k/2]π+ω,看k的值，如果是奇數則變符號，sin就變成cos，cos就變成sin......），符號看象限（一定要注意把ω看做銳角，不管它實際是多少度，都看做0到90度的。）
然後化簡裡面基本思想是同角同號
同角一般是倍角公式，把2倍或半形化為一倍，同號一般方法有切化弦，最後一般都化為正餘弦
1的變換，比如sin^2+cos^2=1,tan45=1等
角的變換組合，注意換成特殊角，如a=a+b-b,2*a=a+b+a-b
萬能公式，所有的三角函式都可以化為正切表示的形式，可用整體代入
3還有別忘了也可以用整式裡面的各種化簡方法，提公因式，用完全平方公式等
其實主要是多練，學的時候都痛苦，熟能生巧望採納
6樓：季遠剛冬
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα
k∈zcos（2kπ+α）=cosα
k∈ztan（2kπ+α）=tanα
k∈zcot（2kπ+α）=cotα
k∈zsec（2kπ+α）=secα
k∈zcsc（2kπ+α）=cscα
k∈z公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α與
-α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
推算公式：3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα[1]
誘導公式記憶口訣：「奇變偶不變，符號看象限」。
「奇、偶」指的是π/2的倍數的奇偶，「變與不變」指的是三角函式的名稱的變化：「變」是指正弦變餘弦，正切變餘切。（反之亦然成立）「符號看象限」的含義是：
把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。
符號判斷口訣：
「一全正；二正弦；三兩切；四餘弦」。這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是「+」；
第二象限內只有正弦是「+」，其餘全部是「－」；
第三象限內只有正切和餘切是「+」，其餘全部是「－」；
第四象限內只有餘弦是「+」，其餘全部是「－」。
「asct」反z。意即為「all(全部)」、「sin」、「cos」、「tan」按照將字母z反過來寫所佔的象限對應的三角函式為正值。
三角函式誘導公式及推導過程，三角函式誘導公式的推導過程
誘導公式的本質 所謂三角函式誘導公式,就是將角n 2 的三角函式轉化為角 的三角函式 常用的誘導公式 公式一 設 為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等 sin 2k sin k z cos 2k cos k z tan 2k tan k z cot 2k cot k z 公式二 設 為任意角...
三角形誘導公式，三角函式誘導公式的作用和用法
我想你屬於套公式型別的同學。但是你有這些問題，比其他套公式型別的同學要好很多。三角函式的公式很多。在實際應用中要自己去組合使用。一般題目不會讓你使用一個公式就能搞定的。1.180度當然可以。角度 2pi,基本三角函式的值不變的，那麼應用這一點，180度就可以轉化為 180度。也可以考慮正負號的公式等...
反三角函式，三角函式的反函式，還有反三角函式的反函式三者之間的關係，最好能舉例說明，謝謝
例1,三角函式 tana 2,反三角函式 arctan a 3,三角函式的反函式 tana a，反函式a arctana 4,反三角函式的反函式 tan arctan a a 反三角函式是三角函式的反函式嗎？是在特定範圍 內，反三角函式與三角函式 在 互為反函式。真正三角函式沒有反函式三角函式定定義...