1樓：墨汁諾
計算過程如下：用利用無窮小量的替換定理
當x趨近π ，sin3x、tan5x都是無窮小量做變數替換t=π-x
當x趨近π，t趨近0時
sin3x=sin3(π-t)=sin(3π-3t )=sin3t~3t等價
同理可計算tan5x~-5t等價
（5π-5t)為第二項限，tan同名但取負則x趨近πlimsin3x/tan5x =t趨近0lim3t/-5t=-3/5
用羅必塔法則：
limsin3x/tan5x
=limcos5x*(sin3x/sin5x)=limcos5x*limsin3x/sin5x=-1*lim3cos3x/5cos5x
=-3/5
性質1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
2樓：windy金牛
用利用無窮小量的替換定理，當x趨近π ，sin3x tan5x 都是無窮小量，做變數替換t=π-x,當x趨近π,t趨近0 ,sin3x=sin3(π-t)=sin(3π-3t )=sin3t~3t等價，同理tan5x~-5t等價（5π-5t)為第二項限 tan同名但取負，則 x趨近π limsin3x/tan5x =t趨近0lim3t/-5t=-3/5. 用羅必塔法則： limsin3x/tan5x =limcos5x*(sin3x/sin5x)=limcos5x*limsin3x/sin5x =-1*lim3cos3x/5cos5x=-3/5 答案本來就為-3/5
當x→0時，與1-cos x等價的無窮小量是
3樓：匿名使用者
x->0
cosx ~ 1-(1/2)x^2
1-cosx ~ (1/2)x^2
ans :a
1-cos(x^3)的等價無窮小是什麼，並解釋
4樓：匿名使用者
1－cosx～0.5x＾2，，其中x隨便你帶入，只要其中帶入的東西是趨於0的。
所以是0.5x＾6
5樓：匿名使用者
x→0時1-cos(x^3)=2[sin(x^3/2)]^2∽x^6/2.
1-cos(x^3)的等價無窮小是什麼
6樓：匿名使用者
答：利用二倍角公式：cos2a=1-2(sina)^2
1-cos(x^3)=2^2~2*[(x^3)/2]^2=(1/2)x^6
所以：1-cos(x^3)等價於無窮小x^6
1-√cosx的等價無窮小
7樓：我是一個麻瓜啊
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
＝x^2/4+o(x^2)
擴充套件資料：求極限時，使用等價無窮小的條件：
（1）被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
（2）被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
8樓：帶電的西瓜
考研數學，1—cosx的α次方的等價無窮小為(α/2)*x²可寫作1—cos^αx=1－(cosx)^α=(α/2)*x²此處α為任意數，即cosx整體的任意次方
此題α=1/2，代入得到答案x²/4
9樓：
如圖所示，為x∧2/4
x→0時，1-cosx的等價無窮小是什麼？
10樓：紫耀星之軌跡
^x→0，1-cosx~x^2/2
常用無窮小代換公式：
當x→0時,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
e^x-1~x
ln(1+x)~x
(1+bx)^a-1~abx
[(1+x)^1/n]-1~1/nx
loga(1+x)~x/lna
當x趨向於0時，tanx x是等價無窮小的證明
lim x 0 tanx x lim x 0 sinx x 1 cosxsinx x極限是1,1 cosx極限也是1所以lim x 0 tanx x 1 所以tanx x 性質 1 無窮小量不是一個數，它是一個變數。2 零可以作為無窮小量的唯一一個常量。3 無窮小量與自變數的趨勢相關。4 若函式在某...
考研數學泰勒公式與等價無窮小替換的區別
可以，但是用無窮小的時間，要保證無窮小的階數足夠 泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊！請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話 泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式 如三角函式 反三角函式 對數函式 等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計...
如圖，畫線部分等價無窮小怎麼來的
1 cos x是關於x的二階無窮小，sin x是關於x的一階無窮小，自然二階的就可以忽略不計了 高數 求極限 請問這題劃線部分為什麼啊 是等價無窮小嗎 不是等價無窮小，直接換元就能得到了 以上，請採納。如圖,圖中劃線部分的無窮小是怎麼得出來的，感覺少了步驟 1 cosx 2 1 cosx 2sin ...