1樓：小牛仔
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x極限是1,1/cosx極限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1
所以tanx~x
性質
1、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、若函式在某的空心鄰域內有界，則稱g為當時的有界量。
5、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
6、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
7、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
2樓：匿名使用者
x/tanx 當x趨向於0時，為0/0型未定式 用洛必達法則知 x/tanx=1+x^2 (x趨向於0時)=1
由等價無窮小的定義知，tanx~x是x趨向於0時的等價無窮小
3樓：春天的菠菜
1、根據等價無窮小的定義來做：就兩者相比的極限，需要用一次羅比達法則，即可求得極限為1.
2、或在秋求極限的時候利用sinx是x的等價無窮小也可以。
3、或者看影象，用斜率與極限的知識也可以解決問題。
答者系華師數學系。
當x→0時，tanx與什麼成等價無窮小？
4樓：多__愛你
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x極限是1。
1/cosx極限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x。
無窮小就是以數零為極限的變數。
價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不能單獨代換或分別代換）。
x趨於0時候，tanx和x為什麼是等價無窮小呢？怎麼形象理解？
5樓：匿名使用者
^tanx=sinx/cosx, x接近du0的時候cosx=1。所以tanx和x的無zhi窮dao小關係相當於sinx和x的無窮小關係。根據sinx泰勒級數內，sinx=x-x^容3/3!
+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!
+...第二項以後的x次數都至少是x的3次方，而x^3當x->0時是相對於x的無窮小量，所以從第二項以後的項都是相對於x的無窮小量。所以sinx約為x，即sinx是x的等價無窮小，所以tanx是x的等價無窮小
6樓：匿名使用者
x趨於0，tanx也就趨於0，及兩者為等價無窮小
當x趨向於0時,下列函式和x是等價無窮小的是？ a.(tanx)/x b.sin3x c.1-conx d.ln(1-x)
7樓：
lim〈x→0〉［(tanx)/x］/x =lim〈x→0〉1/x =∞，說明tanx/x是比x低階的無窮小 lim〈x→0〉［sin3x］/x =lim〈x→0〉［3*sinx-4sin³x］/x =lim〈x→0〉［3-4sin²x］ =3 說明sin3x與x是同階無窮小 lim〈x→0〉［1-cosx］/x =lim〈x→0〉［(1/2)x²］/x =lim〈x→0〉(1/2)x =0，說明1-cosx是比x高階無窮小 lim〈x→0〉［ln(1-x)］/x =lim〈x→0〉ln［(1-x)^（1/x）］ =lim〈x→0〉ln﹛(1-x)^［（-1/x）（-1）］﹜ =-1，說明ln（1-x）與x是同階無窮小 你看看你的題目是不是抄錯了，如a是tanx而不是tanx/x的話，那麼tanx與x就是等階無窮小
8樓：匿名使用者
a相當於sinx/cosx/x,當x趨於0是時，x約等於sinx,而cosx趨於1，所以a=1，不是x的同階無窮小。b相當於3x，這個是x的同階無窮小。c的con是tan函式的倒數吧？
這個趨於1.而d也趨於0，當x趨於0時，可以用羅比達法則，ln(1-x)/x上下求導數，得到-1/(1-x).說明ln(1-x)與x都是同階無窮小。
證明：當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小。
9樓：不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
當x趨向於0時,limfxx1,且fx
當x趨向於0時 lim f x x 1由洛必達du法則,對分子分母同時zhi 求導,dao 得到當x趨向於0時 lim f x x 1 f x 1所以f 0 1,令f x f x x 顯然專f 0 0 得到f x f x 1 所以f 0 f 0 1 0,而f x 0,即f x 單調遞增,又f 0 1...
x極限當x趨向於0和無窮大時值是
分別是1和0。解析 lim x 0 sinx x 1 這是兩個重要極限之一，屬於 0 0 型極限，也可以使用洛必達法則求出，lim x 0 sinx x lim x 0 cosx 1 1 1 1 lim x sinx x 0 擴充套件資料 正弦函式即sinx在第一象限和第二象限是正值，三四象限是負值...
設fxx1e1x求當x趨向於0時fx的極限
你好 來 當 x 0 自1 x 趨於正無窮,e 1 x 趨於正無窮,f x 趨於0當x 0 1 x趨於負無窮,e 1 x 趨於0,limf x 0 1 0 0 所以 lim x 0 f x 0 f x 1 x 1 e x 1 當x趨向於0時,極限怎麼算?求詳細過程.lim x 0 f x lim x...