1樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
1/(1+x^2)^2在[0，+∞]上的定積分怎麼求？
2樓：假面
令x=1/t，換元后有：
∫t/[(1+t)(1+t^2)]dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有：
(1/2)i=∫1/(1+x^2)dx 積分限0到正無窮得：i=(1/2)arctanx 代人積分限有i=pi/8
把函式在某個區間上的圖象[a，b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
3樓：匿名使用者
令t=1/x
你可以得到
這個函式在[0，+∞]的積分和函式x^2/(1+x^2)^2在[0，+∞]的積分相等……
相加直接就能轉為1/2倍的1/1+x^2在[0，+∞]積分pi/4
4樓：匿名使用者
∫dx/[(1+x^2)^2]
令x=tanα α∈(-π/2，π/2)
cosα=[1/(1+x^2)]^(1/2)sinα=x[1/(1+x^2)]^(1/2)∫dx/[(1+x^2)^2]
=∫dtanα/[(secα)^4]
=∫dα/(secα)^2
=∫(cosα)^2dα
=0.5∫(cos2α + 1)dα
=0.5∫cos2αdα + 0.5∫dα=(sin2α)/4 + α/2 + c
=sinαcosα/2 + α/2 + c=x/[2(1+x^2)] + 1/2 arctanx + c1/[(1+x^2)^2]在[0，+∞]上的定積分=lim(x→+∞) x/[2(1+x^2)] + 1/2 lim(x→+∞) arctanx
=0+1/2 × π/2
=π/4
5樓：
π/2∫dx/[(1+x^2)^2]=arctanx + c
6樓：茹翊神諭者
先把1/(1+x^2)^2的不定積分求出來
然後再求定積分，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
x^2/1+x在0到1上的定積分怎麼求
7樓：匿名使用者
x^2= x(1+x) -x
=x(1+x) -(1+x) +1
∫(0->1) x^2/(1+x) dx=∫(0->1) [ x-1 + 1/(1+x)] dx= [(1/2)x^2 -x + ln|1+x|](0->1)=(1/2) -1 +ln2
=ln2 - 1/2
8樓：匿名使用者
=2/3x^3/2+1/2x^2|0->1
=2/3+1/2-0
=7/6
求定積分∫(0到1)dx/(x^2-x+1)
9樓：
還需要幫忙的話可以先採納再詳解
10樓：秋葉靜美
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4。所以設x-1/2=√3tanα/2。先求不定積分=∫
d(√3tanα/2-1/2)/(3sec^2α/4)=2/√3∫dtanα/sec^2α=2/√3∫cos^4αdα=2/√3∫[(cos2α+1)/2]^2dα=√3/6∫[(cos2α)^2+2cos2α+1]dα=√3/6=√3/12(sin4α/4+α)+sin2α*√3/6+α√3/6
√（1+x^2）在0到1上的定積分怎麼算
11樓：匿名使用者
∫[0~1]√(1+x²)dx=1/2[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))](0~1)
積分表上有公式
x^2/(1+x^2)在0到1上的定積分
12樓：匿名使用者
你好！如圖拆成兩項就可以套積分公式計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
13樓：無緣即隨緣
答案如圖
手機補充**
求定積分∫1/(1-x^2) 從0到x?
14樓：假面
|設 x = sinu
i = ∫baidx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + c
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + c從 0 到du x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)|擴充套件
zhi資料：
一個函式，可dao以存在不定積版
分，而權不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
15樓：匿名使用者
^設 x = sinu
i = ∫dx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + c
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + c從 0 到 x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)| 。
1 X 2 2在0上的定積分怎麼求
令x 1 t，換元后有 t 1 t 1 t 2 dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有 1 2 i 1 1 x 2 dx 積分限0到正無窮得 i 1 2 arctanx 代人積分限有i pi 8 把函式在某個區間上的圖象 a，b 分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當...
求定積分x1x2dx上限為2下限為
分成兩個積分 內 1,2 x 1 x 容2 dx 1,2 x 3 2 dx 1,2 1 x 2 dx 2 x 1 2 1 x 1,2 2 1 2 2 1 5 2 2 x 1 x 2 dx x 3 2 dx dx x 2 2 x 1 2 1 x 代入上下限求值 結果是 5 2根號2 2 求定積分 1 ...
求定積分1 01 x2 dx， 0到1 1 x2定積分
用定積分幾何意義求 被積函式為y 1 x 化成圓的方程 y 1 x 即x y 1 所以 此定積分表示的曲線是圓心在原點，半徑為1的1 4圓周。所以定積分為 1 4 4 令x sinu，則 1 x cosu，dx cosudu，u 2 0 1 0 1 x dx 2 0 cos u du 1 2 2 0...