1樓：假面
函式的週期性
令a , b 均不為零，若：
1. 函式y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|a|
2. 函式y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函式最小正週期 t=|b-a|
3. 函式y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|2a|
4. 函式y = f(x) 存在 f(x + a) =1/f(x) ==> 函式最小正週期 t=|2a|
5. 函式y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函式最小正週期 t=|4a|
第一個：f(a+x)=f(b-x)的對稱軸是x=(a+b)/2
注意這個是一個軸對稱的函式影象，是一個影象先要知道一個關係：
如果f(a+x)=f(a-x),那麼關於x=a對稱並且可以通過令y=a+x
可以推論：如果f(x)=f(2a-x),
那麼關於x=a對稱
所以我們根據這個道理做變換:令y=a+x,則x=y-a
那麼f(y)=f[(b+a)-y] 所以對稱軸是x=(a+b)/2
第二個：函式y=f(a+x)與函式y=f(b-x)的對稱軸是x=(b-a)/2
注意這個是兩個函式影象關於軸對稱 ，區別於第一個問題我們知道f(a+x)
表示把f(x)向左平移a個單位，而f(b-x)表示把f(x)先關於y軸翻折再向右平移b個單位。
這樣，影象的形狀其實沒有改變，並且正好左右對稱，不過對稱軸不是y軸了，而是x=b與x=-a的中間直線，所以中間的位置表示就是x=(b-a)/2
2樓：匿名使用者
f(a+x) = f(a-x) ==> f(x) 關於x=a對稱 f(a+x) = f(b-x) ==> f(x) 關於 x=(a+b)/2 對稱 f(a+x) = -f(a-x) ==> f(x) 關於點 （a，0）對稱 f(a+x) = -f(a-x) + 2b ==> f(x) 關於點（a，b）對稱 f(a+x) = -f(b-x) + c ==> f(x) 關於點 [（a+b）/2 ，c/2] 對稱 y = f(x) 與 y = f(-x) 關於 x=0 對稱 y = f(x) 與 y = -f(x) 關於 y=0 對稱 y =f(x) 與 y= -f(-x) 關於點 (0,0) 對稱
例1：證明函式 y = f(a+x) 與 y = f(b-x) 關於 x=(b-a)/2 對稱。
【解析】求兩個不同函式的對稱軸，用設點和對稱原理作解。
證明：假設任意一點p（m，n）在函式y = f(a+x) 上，令關於 x=t 的對稱點q（2t – m，n）， 那麼n =f(a+m) = f[ b – (2t – m)]
∴ b – 2t =a ， ==> t = (b-a)/2 ，即證得對稱軸為 x=(b-a)/2 .
例2：證明函式 y = f(a - x) 與 y = f(x – b) 關於 x=(a + b)/2 對稱。
證明：假設任意一點p（m，n）在函式y = f(a - x) 上，令關於 x=t 的對稱點q（2t – m，n）， 那麼n =f(a-m) = f[ (2t – m) – b]
∴ 2t - b =a ， ==> t = (a + b)/2 ，即證得對稱軸為 x=(a + b)/2 .
二、函式的週期性
令a , b 均不為零，若：
1. 函式y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|a|
2. 函式y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函式最小正週期 t=|b-a|
3. 函式y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函式最小正週期 t=|2a|
4. 函式y = f(x) 存在 f(x + a) =1/f(x) ==> 函式最小正週期 t=|2a|
5. 函式y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函式最小正週期 t=|4a|
關於高中數學函式的對稱性與週期性
3樓：匿名使用者
主要還是要數字圖形結合理解的基礎上，再簡單的證明一下。
第一個做圖來看就一目瞭然，你可以這麼理解：2-x和2+x,的中間位置就是2，然後又滿足f（2-x)=f(x+2).也就是說以2為兩邊對稱的函式值是相同的。
第二個同樣的做一個圖，在給定區間內，若兩個函式g1（x)，g2（x)關於y軸對稱，則g1(x)=g2(-x），反過來也是成立的，這個有點類似偶函式那裡，但是還是不一樣，想一下是不是這樣。這個方程裡g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有這個結論。
第三個，利用換元，令y=x-2,則原式變為f(y)=f(-y)的影象關於y軸對稱，顯然是這個意思，上題已經用了這個結論。
這三個都不能推匯出週期性的性質，因為f(x)=f(x+k）這種式子才能滿足
第一個說的是一個函式f（x），其中滿足f（2-x）=f(2+x)，所以才會說有對稱軸。而後面是兩個函式比較影象。
函式基本性質週期性，單調性，奇偶性可以繼續討論，望採耐
高中數學函式的問題：求辨析週期性，奇偶性，對稱性
4樓：匿名使用者
週期性是來f（x）=f（x+t）t是他的週期自，奇偶性是f（x)=f(-x)之類的，奇函式關於原點對稱，偶函式關於y軸對稱，奇偶函式的定義域必須關於關於原點對稱，奇函式f（0）==0，
1問題，利用換元法令x-1等於t，f（t)=f(-t）。。然後就知道了，還可以看出點（1,0）是一個極值點，又因為是偶函式，畫圖，可得週期為2
2.。。。兩個什麼相加我還真不知是什麼。這個有意義莫另外，函式最好用的是畫圖，用五點法和極值法，換元也是必備的想要弄明白這三個問題，最好去認真的看下三角函式的影象cos和sin那個，包含了所有的性質
5樓：伯金
1.f（
baix-1）=f（1-x） 這個是要告訴了奇偶性duf（x-1）zhi=f（-（x-1），類dao
似情況類推
2.f（x+1）+f（1-x） 這個回 呀應該是一個什麼規律之類答的。這種題的常用辦法是推出 f(x)
如果中間是等號 f（x+1）=f（1-x）則可以得出關於x=1對稱。類似情況類推
6樓：晏詩穎
1把x用x-1代 得f(x)=f(x-2) 關於x=2對稱 即對稱軸
高中數學周期函式的關係式？對稱點那個式子還有求對稱軸的式子，舉個例子，y=f(x) 有f(x+a) 5
7樓：
1. 如果函式滿足 f(x+a) = f(b-x), 則函式影象關於 x = (a+b)/2 對稱
首先注意到對任意 x,
(x+a)+(b-x) 恆等於 a+b, 故點 (x+a,f(x+a)) 與點 (b-x,f(b-x)) 關於 x = (a+b)/2 對稱,
又注意到 x 變動時，x+a 可以跑遍 f 的定義域，故 f 關於 x = (a+b)/2 對稱
2. 如果函式滿足 f(x+a) = f(x+b), 則函式有周期 |a-b|, 其中 a≠b
這一個和上一個的區別在於 x+a+x+b 並不恆等於一個常數，故沒有對稱性可言。但是它們相減
是常數，而且差這個常數的兩個自變數有相同的函式值，這時可以談論週期性
3. 如果函式滿足 f(x+a) + f(b-x) = c，則函式影象關於點 ((a+b)/2, c/2) 對稱
證明類似於 1，特別地，當 c = 0 時，函式影象關於 ((a+b)/2, 0) 對稱
更特別地，當 a=b=c=0 時，函式影象關於原點對稱，這時 f 就是奇函式
4. 如果函式關於點 (a,c), (b,c) 對稱 (a≠b), 則函式有周期 2 |a-b|
5. 如果函式關於點 (a,c), 直線 x = b 對稱 (a≠b)，則函式有周期 4 |a-b|
8樓：匿名使用者
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9樓：薔薇小龍
f(x-a)=-f(x),t=2a
函式的對稱性週期性奇偶性之間有什麼關係
1 奇 函式在對來稱區間上的 單調自性相同,偶函式在對稱區間上的單調性相反 2 奇偶性是特殊的對稱性,即奇偶效能推出對稱性,而對稱性推不出奇偶性。週期性與奇偶性 週期性與對稱性互相不能推出。3 周期函式在一個週期內可能具有單調性,也可能不具有單調性,單調函式一般不具有週期性。即週期性與單調性不能互相...
如圖，判斷函式的對稱性
只要看函式有沒有如下 對稱時具有的性質就可以知道函式是什麼對稱了最簡單的辦法是取特殊值,可以分別帶一些值試一下,關於y軸對稱的函式滿足f x f x 當y1 y2時,有x1 x2,則關於x軸對稱若是f x f x 則關於原點對稱.函式 f x 自己關於y x對稱 當且僅當 f x f x 對任意使得...
積分割槽間的對稱性,定積分的對稱性
積分域是圓，圓心 c 1 2,1 2 過原點 o，故對稱於直線 y x。xd yd 則 x y d 2 xd 定積分的對稱性 也就是整個的弧長是其影象在第一象限弧長的4倍。我告訴你考研方法 1 t t,x x,y y 函式關於x軸對稱 2 t t,x x,y y 函式關於y軸對稱 3 t t x x...