1樓：匿名使用者
y'+y/x=x^2+1可以推出以下一些過程xy'+y=x^3+x
(xy)'=x^3+x
xy=1/4*x^4+1/2*x^2+c,c為常數y=1/4*x^3+1/2*x+c/x
2樓：果凍冰糖
記f(x)=xy f（x）導數就是y+x*（y的導數） 有題設式子兩邊同乘x 即f(x)導數=x3+x
還原回去f(x)=1/4（x4次方）+1/2（x平方） y=f(x)/x y=1/4（x3次方）+1/2x
次方和導數符號不貴打 湊活看 不過解出來了 也很簡單 給點分吧二樓那個c如果不=0的話 你代入題設式子貌似不成立的
3樓：兔寶寶蹦蹦
此為一階線性常微分方程，一般形式為：
y′+p(x)·y=q(x)
當q(x)=0時，此為齊次方程
當q(x)≠0時，此為非其次方程
對於這種方程，通常有兩種解法：公式法和常數變易法我一般用公式法(比較簡單，直接套公式嘛，所以常數變易法就不提了)公式為：y=e^（－∫p(x)dx）·[c+∫q(x)·e^（ ∫p(x)dx）dx ],c為一般常數
對這道題，有：
y=e^(－∫dx/x)·[c+∫(x²+1)·[e^(∫dx/x)] dx]
=e^(－lnx)·[c+∫(x²+1)·e^(lnx) dx]=1/x·[c+∫(x²+1)·x dx]=1/x·[c+∫(x³+x)dx]
=1/x·[c+x^4/4+x²/x]
=c/x+x³/4+x/2 ，c為常數希望我的解答對你有所幫助
求微分方程y''（e^x+1）+y'=0的通解
4樓：假面
^|令baiy'=p,則y''=dp/dx
原方程化為dp/dx*(e^dux+1)=-p
分離變zhi
量,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或daop=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]
再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
擴充套件資料版
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微分方程指含有未知權函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
5樓：匿名使用者
^|令y'=p,則zhiy''=dp/dx原方程化為daodp/dx*(e^版x+1)=-p分離變數,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得權ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或p=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
高等數學高手來，求微分方程y''+y=1+x^2的通解。。
6樓：匿名使用者
令y*(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4,代入方程，得到
(a0+2*a2)+(a1+6*a3)x+(a2+12*a4)x^2+a3*x^3+a4*x^4=1+x^2
比較係數，得到
a0+2*a2=1,
a1+6*a3=0,
a2+12*a4=1,
a3=a4=0.
解得 a2=1,a0=-1,a1=a3=a4=0.
可知y*(x)=x^2-1是方程的一個特解。
對應齊次方程 y"+y=0 的通解為，y(x)=a*cosx+b*sinx（a和b是任意常數）
所以，方程的通解為
y(x) = y(x)+y*(x) = a*cosx+b*sinx+x^2-1
求下列微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求？
圖中的解法就可以抄了，直接分離變數得到 sec ydy tany 3 e x dx e x 2 d tany tany 3d e x 2 e x 2 兩邊積分得到 ln tany 3ln e x 2 c c為任意常數 兩邊同時作自然對數底e的指數，消去對數函式得到 tany k e x 2 k e ...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx e x e dx dx c e x dx c e x x c 8.特徵方程 r 2 ...