1樓：我不是他舅
x²/(1+x²)+y²/(1+y²)+z²/(1+z²)=2則[1-1/(1+x²)]+[1-1/(1+y²)]+[1-1/(1+z²)]=2
所以1/(1+x²)+1/(1+y²)+1/(1+z²)=1由柯西不等式
2=[x²/(1+x²)+y²/(1+y²)+z²/(1+z²)][1/(1+x²)+1/(1+y²)+1/(1+z²)]
≥[x/(1+x²)+y/(1+y²)+z/(1+z²)]²所以x/(1+x²)+y/(1+y²)+z/(1+z²)≤√2
2樓：匿名使用者
∵x²/(1+x²)+y²/(1+y²)+z²/(1+z²) = 2,
∴1/(1+x²)+1/(1+y²)+1/(1+z²) = (1-x²/(1+x²))+(1-y²/(1+y²))+(1-z²/(1+z²)) = 1.
∵2√2·x ≤ x²+2 (∵(x-√2)² ≥ 0),
∴2√2·x/(1+x²) ≤ x²/(1+x²)+2/(1+x²).
同理2√2·y/(1+y²) ≤ y²/(1+y²)+2/(1+y²), 2√2·z/(1+z²) ≤ z²/(1+z²)+2/(1+z²).
相加得2√2·(x/(1+x²)+y/(1+y²)+z/(1+z²))
≤ (x²/(1+x²)+y²/(1+y²)+z²/(1+z²))+2(1/(1+x²)+1/(1+y²)+1/(1+z²))
= 4.
即x/(1+x²)+y/(1+y²)+z/(1+z²) ≤ √2.
注: 上述證明並不需要x, y, z > 0的條件.
求助一數學題：求下列函式的極值f(x,y)=(x²-y²-1)²+4x²y² 5
3樓：匿名使用者
極值的題目一般就是求導函式 然後導函式的y『=0對應的x值就是y的極值。
已知xyz屬於(0 正無窮)x+y+z=3求1/x+1/y+1/z的最小值
4樓：晴天雨絲絲
依cauchy不等式得
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)≥(1+1+1)²→3(1/x+1/y+1/z)≥9
∴1/x+1/y+1/z≥3.
故x=y=z=1時，
所求最小值為: 3。
設xy是正實數，且x+y=1則x²／x+1 + y²／y+1的最小值是 a. 4/3 b.
5樓：木默木默
c這類題經常可用柯西不等式來解
∵（x²／x+1 + y²／y+1）=（x²／x+1 + y²／y+1）*（x+1+y+1）*1/3
（x²／x+1 + y²／y+1）*（x+y=1）*1/3 ≥ 1/3（x+y）^2=1/3
當且僅當x=y時成立
已知1/x+1/y=-1/x+y,則y/x+x/y=多少？
6樓：匿名使用者
x*y的三次-2*y的平方-y/x-2
7樓：匿名使用者
1/x+1/y=-1/(x+y)
(x+y)/xy=-1/(x+y)
(x+y)²=-xy
y/x+x/y
=(x²+y²)/(xy)
=[(x+y)²-2xy]/(xy)
=-3xy/xy=-3
8樓：h皓然正氣
1/x+1/y=-xy
x^2+y^2=-3xy
(y^2+x^2)/xy=-3xy/xy=3
計算∫∫d根號下（1-x²-y²/1+x²+y²）·dxdy，其中d：x²+y²≤1，x≥0，y≥0
9樓：匿名使用者
解法如圖所示，請採納謝謝。
答案是(π/8)(2-π)
x=1+√(1-y^2)是什麼圖形?
10樓：匿名使用者
1-y^2>=0, -1==1, 或x>=1只是圓的右半部分
11樓：我不是他舅
(x-1)²=1-y²
(x-1)²+y²=1
x=1+√（1-y²)>=1
所以是半圓，就是右邊這一半
請問數學 2x 3y z 6 x y 2z 1 x 2y z 5計算3x 5y 11 4x 6y 2z 12 3x 7y
答 你的那bai種也是一種 好方du法 可是還有一zhi種更方便 的方dao法就是觀察規律，專觀察要求的題目和 屬已知等式1 2 3之間的關係，就比如說等式3x 5y就是等式1 3相加得來的 4x 6y 2z就是等式1的二倍。這種題一般用加減消元或者代入消元。消元就是減少未知數，三個變兩個，然後代入...
已知 x y 3，xy 1，且xy1）求x的平方 y的平方的值2）求x y得值要講出來為神馬謝謝
x y x 2xy y 2xy x y 2xy 9 2 7 x y x y 2xy 7 2 5 x y x y 5 x y 的平方 3的平方 9.x的平方加y的平方加2xy 9.所以x的平方加y的平方等於7 x y 的平方 x的平方加y的平方減2xy 5所以x y 根號5 x2 y2 2xy 9 所...
解三元一次方程組5x y 6，2y z 1，x 2z 12（要過程）
首先將第一個方程乘以2得到10x 2y 12 與第二個方程相加得到10x z 11 將式乘以2得到20x 2z 22 把和原來方程第三個相加得到21x 34，於是得到x 34 21,把x的值帶入原方程組第一個得到y 44 21,再把y的值帶入到原方程組第二個得出z 109 21.希望能幫到你。1 5...