1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示
2樓：匿名使用者
設函式 φ (x)連續且滿足 φ (x)=e^x+ ∫(x,0)(t-x) φ(t)dt,求φ(x)
解：φ (x)=e^x+ ∫[0→x] (t-x) φ(t)dt
=e^x+ ∫[0→x] tφ(t)dt-x∫[0→x] φ(t)dt
兩邊對x求導得：
φ'(x)=e^x+ xφ(x)-∫[0→x] φ(t)dt-xφ(x)
=e^x-∫[0→x] φ(t)dt (1)
兩邊再對導：
φ''(x)=e^x-φ(x),即：φ''(x)+φ(x)=e^x,二階常係數非齊次線性微分方程
將x=0代入原方程：φ(0)=1
將x=0代入（1）得：φ'(0)=1,這是初始條件
首先解齊次方程的解,特徵方程為：r²+1=0,r=±i
齊次方程的通解為：c1cosx+c2sinx
設特解為：y*=ke^x,代入微分方程得：ke^x+ke^x=e^x,則k=1/2
因此微分方程的通解為：y=c1cosx+c2sinx+(1/2)e^x
將初始條件φ(0)=1,φ'(0)=1代入得：
1=c1+1/2
1=c2+1/2
得：c1=1/2,c2=1/2
因此φ(x)=(1/2)cosx+(1/2)sinx+(1/2)e^x
設函式 φ (x)連續且滿足 φ (x)=e^x+ ∫(x,0)(t-x) φ(t)dt,求φ(x)
3樓：丘冷萱
φ (x)=e^x+ ∫[0→x] (t-x) φ(t)dt
=e^x+ ∫[0→x] tφ(t)dt-x∫[0→x] φ(t)dt
兩邊對x求導得：
φ'(x)=e^x+ xφ(x)-∫[0→x] φ(t)dt-xφ(x)
=e^x-∫[0→x] φ(t)dt (1)
兩邊再對導：
φ''(x)=e^x-φ(x)，即：φ''(x)+φ(x)=e^x，二階常係數非齊次線性微分方程
將x=0代入原方程：φ(0)=1
將x=0代入（1）得：φ'(0)=1，這是初始條件
首先解齊次方程的解，特徵方程為：r²+1=0，r=±i
齊次方程的通解為：c1cosx+c2sinx
設特解為：y*=ke^x，代入微分方程得：ke^x+ke^x=e^x，則k=1/2
因此微分方程的通解為：y=c1cosx+c2sinx+(1/2)e^x
將初始條件φ(0)=1，φ'(0)=1代入得：
1=c1+1/2
1=c2+1/2
得：c1=1/2，c2=1/2
因此φ(x)=(1/2)cosx+(1/2)sinx+(1/2)e^x
設f(x)連續,且滿足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）
4樓：保彭殳藹
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt∴f'(x)=e^x-∫f(t)dt
f''(x)=e^x-f(x)
f(0)=f'(0)=1
故 解此微分方程得 f(x)=c1e^x+c2e^(-x)+(x/2)e^x (c1,c2是積分常數).
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設f(x)連續,且滿足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
6樓：
由於定積分是個 「數」，所以：設a=∫(0_x) f(t)dt 則f(x)=e^x+aa=∫(0_x) e^t+a dt
解出來a這個數就行了。
∴f(x)=(x+1)e^x
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
7樓：溥冉篤凌
由於f(x)連續，則∫(0,x)tf(x-t)dt可導，由於f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt，因此f(x)可導
換元，令x-t=u，則dt=-du，u：x→0f(x)=e^x-∫[x→0]
(x-u)f(u)du
=e^x+∫[0→x]
(x-u)f(u)du
=e^x+x∫[0→x]
f(u)du-∫[0→x]
uf(u)du
兩邊求導得
f'(x)=e^x+∫[0→x]
f(u)du+xf(x)-xf(x)
=e^x+∫[0→x]
f(u)du
(1)由∫[0→x]
f(u)du可導得：f
'(x)可導
(1)兩邊再求導得：f
''(x)=e^x+f(x)
二階常係數非齊次線性微分方程
將x=0代入原式得：f(0)=1
將x=0代入(1)得：f
'(0)=1
這樣問題轉化為求解微分方程初值問題
f''(x)-f(x)=e^x
f(0)=1
f'(0)=1
特徵方程為：r²-1=0，解得r=±1
因此齊次方程通解為：c1e^x+c2e^(-x)設方程特解為：y*=axe^x
代入微分方程解得：a=1/2
因此微分方程通解為：f(x)=c1e^x+c2e^(-x)+(1/2)xe^x
將初始條件f(0)=1，f
'(0)=1代入得：f(x)=(3/4)e^x+(1/4)e^(-x)+(1/2)xe^x
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設f(x)為連續函式，且符合關係f(x)=e^x-∫(0，x)(x-t)f(t)dt,求函式f(x)
9樓：匿名使用者
ƒ(x) = e^x - ∫(0→x) (x - t)ƒ(t) dt
ƒ(x) = e^x - x∫(0→x) ƒ(t) dt + ∫(0→x) tƒ(t) dt，兩邊求導
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt - xƒ(x) + xƒ(x)
ƒ'(x) = e^x - ∫(0→x) ƒ(t) dt，兩邊求導
ƒ''(x) = e^x - ƒ(x)
==> y'' + y = e^x，現在換成解微分方程
λ² + 1 = 0 ==> λ = i or λ = - i
一般解為y = acosx + bsinx
令特解y = ne^x，y'' = ne^x，代入y'' + y = e^x中
ne^x + ne^x = e^x ==> n = 1/2
通解為y = acosx + bsinx + (1/2)e^x
所以ƒ(x) = acosx + bsinx + (1/2)e^x，其中a，b均為常數。
10樓：匿名使用者
f(x)=e^x-∫(0，x)(x-t)f(t)dt=e^x-x∫(0,x ) f(t) dt+∫(0,x) t*f(t) dt 可知f(0)=1
求導：f'(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt-x*f(x)+x*f(x)=e^x-∫(0,x ) f(t) dt f'(0)=1
繼續求導：
f''(x)=e^x-f(x)
f''(x)+f(x)=e^x
解這個二階線性微分方程
通解為f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2f(0)=f'(0)=1 所以c2=1/2 c1=1/2f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
11樓：匿名使用者
f''=e^x-f(x),
f(0)=1=f'(0)①
y''+y=e^x②
r^2+1=0
y''+y=0的通解：y=c1sinx+c2cosxy*=ae^x 代入②：a=1/2
②通解：y=c1sinx+c2cosx+e^x/2代入①：c1=c2=1/2
∴y=f(x)=1/2(sinx+cosx+e^x)
設函式f x 在上連續，且f（a）f（b），證明
先分析思路 連續 連可不可導都不知道 於是很顯然只能走介值定理版 設g x 權 f x f x b a 2 g a f a f a b 2 g a b 2 f a b 2 f b g a b 2 g a 2 函式數學？第1題f負根號2 f根號直接代入解析式去計算，第2題你先計算一下f負x加fx，它應...
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設X是T2空間,fXX連續且f
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