1樓：匿名使用者
如圖所示：
假設中間的兩個函式的偏導數會抵消，不然這個是不能化簡出來的。這裡跳過直接運用了高斯公式計算。
設曲面σ：z=x2+y2（z≤1）的上側，計算曲面積分：∫∫（x-1）3dydz+（y-1）3dzdx+（z-1）dxdy
2樓：未成年
|設σ：
baiz＝1x+y
≤du1
取下側，記由zhiς，σ1所圍立體為daoω，則ω=（專x，y，z）|屬x2+y2≤z≤1=（r，θ，z）|0≤θ≤2π，0≤r≤1，r2≤z≤1且∫∫
（x-1）3dydz+（y-1）3dzdx+（z-1）dxdy=∫∫∑+∑(x?1)
dydz+(y?1)
dzdx+(z?1)dxdy-∫∫
∑(x?1)
dydz+(y?1)
dzdx+(z?1)dxdy=i1+i2
其中，i1由高斯公式可得
i＝??
ω(?p
?x+?q
?y+?r
?z)dxdydz=??
ω[3(x?1)
+3(y?1)
+1]dxdydz
=??ω
(3x+3y
+7)dxdydz＝?∫2π0
dθ∫1
0rdr∫1r
(3r+7)dz=-4π
而i2由於σ
：z＝1x+y
≤1在yoz面和zox面的投影為零，因此根據第二類曲面積分的計算，得i＝∫∫
∑(z?1)dxdy＝∫∫
∑(1?1)dxdy＝0，
所以∫∫
（x-1）3dydz+（y-1）3dzdx+（z-1）dxdy=-4π
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