1樓：
由韋達定理，得：
sinx+cosx=-3m/4
sinxcosx=(2m+1)/8
由正弦、餘弦的平方和得1，則有
（-3m/4）^2-(2m+1)/4=1
9m^2/16-m/2-5/4=0
9m^2-8m-20=0
(9m+10)(m-2)=0
m=-10/9或m=2
m=2時，sinx+cosx=-3/2,但sinx+cosx的最大值為根號2，最小值為負根號2，所以舍
所以m=-10/9
2樓：箭衡
∴sin²x＋cos²x=（sinx＋cosx）²－2sinxcosx
=（－3m/4）²－2×（2m+1）/8
=1∴m=2 或-10/9
∵sinx＋cosx=√2sin（x＋π/4）∈（-√2,√2）∵m=2 時sinx＋cosx=－3/2＜-√2∴m=-10/9
3樓：匿名使用者
(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
又sinx,cosx是方程的根，有：
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4sinxcosx=(2m+1)/8
因此，9m^2/16-(2m+1)/4=1整理，得
9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2或m=-10/9
m=2時，sinx+cosx=-3/2<-√2，捨去m=-10/9
4樓：
根據一元二次方程根與係數的關係
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4（1）sinx*cosx=(2m+1)/8（2）將（1）式平方
得：sinx的平方+cosx的平方+2sinxcosx=9m的平方/16
即 1+2*(2m+1)/8=9m的平方/16解得m=2或-10/9
5樓：匿名使用者
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4sinx*cosx=(2m+1)/8
sinx^2+cosx^2
=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=9m^2/16-2*(2m+1)/8=1化解得：（9m+10）*(m-2)=0
m1=-10/9
m2=2
出樓上的檢驗方法，還可以用判別式》0檢驗，判別式=9m^2-16m-8>0
m=2不符合條件，故排除
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