1樓：濯清安柏棋
線性非奇異變換，即當前的矩陣或者向量乘以一個非奇異矩陣。
為什麼要做線性非奇異變換呢？
打個比方，我們去摸一隻大象，當前的矩陣摸到的是腿，但是我們想去摸鼻子，那麼我們就需要轉移一下我們的位置，也就是座標，然後我們就在原來矩陣的基礎上，再乘以一個非奇異矩陣，那麼我們的座標就轉移到了大象鼻子的位置，而乘以非奇異矩陣的過程，就是我們座標轉移的過程。
什麼是非奇異矩陣，就要這麼判斷：
首先，你要看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。
然後，看此方陣的行列式|a|是否等於0，若等於0，稱矩陣a為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣a為非奇異矩陣。
同時，方陣a可逆的充分必要條件是|a|≠0，也就是說方陣a有逆矩陣的充分必要條件是a為非奇異方陣。
這樣你可以得出另外一個結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。
2樓：沃文玉哀溪
初等變換矩陣，包括交換矩陣，倍乘矩陣，倍加矩陣。
見線性代數書上矩陣的初等變換一節。
什麼是矩陣的初等變換，什麼是矩陣的秩？
3樓：烏金生宣碧
呵呵，一般考試不會出這麼複雜的矩陣吧，我就給你講一下方法吧，你從這個裡面找一行最簡單的將他變換到第一行，化成階梯型的就行了，階梯型就是每一行的第一個非零數的下面全是零，比如下面這個22
4114
0-1-30
2600
1113
就是這個樣，在觀察全部為零的行數有幾行就行，有幾行就是秩為幾，希望你自己算一下00
0-2-1-1
體驗一下這個過程，00
000-8
什麼是矩陣的初等行變換
4樓：清溪看世界
矩陣的初等行
變換是指以下三種變換為矩陣的初等變換：
1、交換矩陣的回兩行(列)。
2、將矩陣的某一行(列)乘以答常數加到另一行(列)。
3、將矩陣某行(列)乘以非零常數。
擴充套件資料初等行變換求逆矩陣的注意點：
1、先第一列，再第二列，···，以此類推。
2、第一列處理後，第一行不再主動做初等變換。
3、做變換時矩陣與矩陣用箭頭連線。
4、只做初等行變換。
5、不管是否可逆，如果左邊不化成單位陣，那麼該矩陣不可逆。
5樓：趙斌杞語柳
對矩陣做下列操作之一，就稱為初等行變換
某一行乘以一個非零倍數
某一行乘以一個非零倍數，加到另一行
某兩行對換
什麼是正交變換矩陣？
6樓：匿名使用者
如果aat=e（e為單位矩陣，at表示「矩陣a的轉置矩陣」）或ata=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
擴充套件資料
正交矩陣的性質
1、正交矩陣一定是對實矩陣而言的。
2、正交矩陣不一定對稱。
3、正交矩陣的特徵值為正負1或者cos(t)+isin(t),換句話說特徵值的模長為1。
4、正交矩陣的行列式肯定是正負1,正1是叫第一類,負1時叫第二類。
5、對稱的正交矩陣不一定是對角的,只是滿足a'=a=a^,例如副對角線全為1,其餘元素都為零的那個方陣就是這種型別。
6、正交矩陣乘正交矩陣還是正交矩陣,但是正交矩陣相加相減不一定還是正交矩陣。
7、正交矩陣的每一個行(列)向量都是模為1的,並且任意兩個行(列)向量是正交的,即所有的行(列)向量組成r^n的一組標準正交基。
8、正交矩陣每個元素絕對值都小於等於1,如果有一個元素為1,那麼這個元素所在的行列的其餘元素一定都為零。
9、一個對稱矩陣,如果它的特徵值都為1或者-1,那麼這個矩陣一定是對稱的正交矩陣。
10、如果b是一個n維單位實列向量,則e_n-2bb'是一個對稱正交矩陣.因為e_n-2bb'的特徵值為1(n-1重),-1(1重),同時還是一個對陣矩陣。
7樓：像昨天
以下是正交變換矩陣的概念
設m是對稱矩陣, p是正交矩陣, n=p^tmp 稱為 m的正交變換.
(正交矩陣的定義為:p.p^t = e)
正交變換既是相似變換,也是相合變換.正交變換不改變m的特徵值.
這種矩陣元又被稱為簡正座標.用質量加權座標表示的分子內部運動的動能,用質量加權座標表示的分子內部勢能,由力常數的數學表示式可以知道fij = fji因而矩陣為一個正交變換通過酉變換可以把矩陣變形成為對角矩陣的形式:.則有:
它的每一個矩陣元都是分子所有質量加權座標的線性組合,總的矩陣元的數量恰巧等於質量加權座標的個數,這些矩陣元就被稱作簡正座標,而這些變換中分子的勢能不變,所以正交變換又稱為酉變換.
所謂正交是指【x ,y】=0 其中x,y均為向量;而正交矩陣是指:矩陣a具有如a^ta=e(其中e為單位矩陣)性質,則稱a為正交矩陣.所以矩陣的正交變換既是指:
若p為正交矩陣,則線性變換y=px稱為正交變換.
歐幾里得空間內正交變換的定義:設v為歐式空間,σ是v上的線性變換,若對於任何α∈v,都有▏σ(α)▏=▏α ▏,則稱σ是v上的正交變換.
矩陣的初等變換中∽是啥意思？
8樓：匿名使用者
等價的意思。
初等變換，相當於乘以一個初等矩陣（可逆的矩陣），變換前後的矩陣等價。如果如果只是初等行變換，不僅等價，這種變換還有不改變列向量之間的線性關係的特點。
矩陣的初等行變換有哪些,矩陣的初等行列變換有幾種情況？
矩陣初等行 列 變換有3種情況 1 某一行 列 乘以一個非零倍數。2 某一行 列 乘以一個非零倍數，加到另一行 列 3 某兩行 列 互換。容易看出，這三種初等變換都不會改變一個方陣a的行列式的非零性，所以如果一個矩陣是方陣，我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。若矩陣a經過有...
矩陣的初等變換的實質是什麼？初等變換有幾種
1.首先你的問題指向不明，我們在解決矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式。大家都知道，一個可逆矩陣可以通過 行or 列 初等變換可以化為一個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣e就是一個特例。在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是線性相關...
矩陣通過初等變換化成 單位矩陣 的技巧是什麼
這種題目還是舉個例子給你說得清楚 1 1 1 1 1 7 3 2 1 1 3 2 2 1 2 2 6 3 5 4 3 3 1 2 比如這麼個矩陣 要行簡化 就這麼做 1 用第一行的 3倍加到第二行 目的是讓第二行的首個元素變成0 2 還是用第一行的 2被加到第三行 目的是讓第三行首個元素是0 3 仍...