怎樣學習分解因式的方法,怎樣才能學好因式分解?

2022-05-14 05:52:45 字數 5526 閱讀 4528

1樓:淨壇使者

正如數字分解質因數,

要變成所有的質數相乘的等式,

分解因式,就要徹底分解,

儘可能降低各個因式的最高次數,

具體方法,

第一步,提公因式,這也是最簡單的方法,

公因式不僅有:係數、字母、單項式,這些我們都熟悉了,

而且,公因式還可能是一個式子,

例如(a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b),公因式是 (a+b)

原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n ) = ( a + b )( 5m + 5n )

這樣再提係數 5

= 5( a + b )( m + n )

第二步,公式法,

就是把整式乘法的公式倒過來用,

a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差,

a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和,

a" - 2ab + b" = (a - b)" ——完全平方差,

a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和,

a"' - b"' = (a - b)(a" + ab + b") ——立方差,

熟悉公式,熟悉平方數、立方數是關鍵,

平方差,還有兩個完全平方相減的式子,

例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"

= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]

= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )

= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )

完全平方式,

或許因為 a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"

公式就只有一個式子 (a + b)" = a" + 2ab + b"

關於完全平方差,應該注意

( a - b )"

= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"

= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"

立方和、立方差,

分解因式變成五個項,兩個一次項、三個二次項,

熟悉公式是難點,就拿具體數字算一算,

2"' - 1 = 8 - 1 = 1 x 7

= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )

= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )

我就是利用 「棋盤上的麥粒」 問題,

熟悉了立方差 a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 ),

a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b ),

立方差原來兩個立方相減,

兩個一次項也是相減,三個二次項就都是相加,

立方和,a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" ),

就只有中間一個二次項 -ab 是減,其餘都是相加。

第三步,二次三項式,十字相乘分解,

我的建議,使用分組分解法更好,

正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )

把單項式 mx = (a+b)x ,拆開變成 ax + bx ,

就能夠分組提公因式進行分解。

q 關鍵是怎樣把一次項一分為二,就由常數項的正負來決定,

一次項不變,只要常數項變成相反數,一次項就要改變一分為二的方式

x" + 10x + 24

= x" + 4x + 6x + 24

= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )

= ( x + 4 )( x + 6 )

還有x" - 10x + 24

= x" - 4x - 6x + 24

= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )

= ( x - 4 )( x - 6 )

q 如果常數項是正數,一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項;

或者,完全平方式也可以這樣分解

再看x" - 10x - 24

= x" - 12x + 2x - 24

= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )

= ( x - 12 )( x + 2 )

還有x" + 10x - 24

= x" + 12x - 2x - 24

= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )

= ( x + 12 )( x - 2 )

q 如果常數項是負數,一次項係數就是分開兩個項的相差數;

這樣的二次三項式,

一次項與常數項,絕對值不變,

兩項正負二二得四,就都有 4 種情況,

x" ± 5x ± 6

x" ± 10x ± 24

x" ± 15x ± 54

x" ± 20x ± 96

x" ± 25x ± 150

要麼你也多做幾個,熟悉一下這個方法

最後,就要檢驗,

確保分解徹底,因式分解變形正確,

例如 x^6 - y^6,應該

= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )

= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )

相當於 64 - 1,

= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )

= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )

= 1 x 7 x 3 x 3

如果先用立方差,做成

= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )

= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )

= 1 x 3 x 21

就還有 21 分解不徹底,也就不正確了

正如現在的平方差,有兩個完全平方相減,

現在要求分解的式子都比較複雜,要想還原就不方便了,

各種型別的式子,我們就都要熟悉兩三種解答方式,

這樣才能夠相互檢驗,確保解答正確。

2樓:匿名使用者

認證聽老師講課!!!!!

3樓:無非厚實

分解因式的方法有什麼?

怎樣才能學好因式分解?

4樓:藍志厚子珍

因式分解主要有四種方法:

(1)提取公因式法。

(2)運用公式法。

(3)十字相乘法。

(4)添項拆項分組法。其中

(1)(2)種方法是比較簡單的。

※(1)方法只要有一雙慧眼,能發現幾個單項式中的公因式即可。

※(2)方法主要就是要背出幾個公式,並靈活運用。

如:平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

完全平方公式:(a+b)²=a²+b²+2ab或a²+b²-2ab=(a-b)²。

更高深的還有立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

立方和公式:a³+b³=(a-b)(a²-ab+b²)

完全立方公式:(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³或(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

※(3)十字相乘法主要是對二次三項式的理解,相信你們的中考時不必要求的所以在這裡也不必多說了,但還是給你舉一個例子(如:x²-x+6=(x-3)(x+2)),但這種方法在高中時特別有用,熟能生巧,多做題就可以熟練了!

※(4)添項拆項分組法是這四個方法中最難的一個,你得學會通過運用前

(1)(2)

(3)方法來把某一或某幾個單項式拆開來構成公式和十字相乘法的條件,另外有時也需要添項來構成條件,因式分解是國際難題,尤其會在這種情況下出現,但這種情況中考也不太考,你如果現在還是初中的話可以在課外多做了解,為高中做準備!

說了這麼多了,也把因式分解跟你好好說了一下,望你在因式分解乃至數學方面都能學都夠好,最後金榜題名

5樓:樸穰漆雕冉

我只記得湊項了。。。觀察題目觀察是否有相同的項,湊出相同項,就拿你這道題來說可以化為x(x-2)+(x-2),理解為x個(x-2)與

1個(x-2)

的和,把(x-2)看做一個整體,提取公因式,就得到了結果

6樓:介翼經思美

合併同類項,會麼?這要是不會的話就不是技巧的問題了,而是你沒有理解。比如(x-2)^2+x-2=(x-2)(x-2)+(x-2)=(x-2)(x-2+1)=(x-2)(x-1)

說白了~就是湊出相同的項!然後合併!

7樓:肥蕤鬱良朋

很簡單十字相乘

我把公式給你x平方+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)你自己對這公式算算

8樓:理菱戚元綠

x(x-2)+x-2=x(x-2)+1×(x-2)=(x-2)(x+1)

9樓:匿名使用者

多做練習

記好幾個例子

怎樣學好因式分解?

10樓:

因式分解是代數式的一種重要恆等變形。它是學習分式的基礎,又在恆等變形、代數式的運算、解方程、函式中有廣泛的應用。初中因式分解主要有以下幾種方法:

一.提公因式法:即ma+mb+mc=m(a+b+c),這種方法的關鍵是找準公因式,如15m³n²+5m²n-20m²n³的公因式是5m²n。

再有分組分解,把部分看成整體是這種方法的難點,如(x+y)²-x-y應把後兩項看成一個整體,放到()裡,()前面寫-號,再提公因式,原式=(x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1).各種分組要多加練習才能掌握好。

二.公式法:平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)這個公式的要點分析:

必須是有兩項的完全平方或兩個整體的完全平方,且這兩項或兩部分符號相反,才能用這個公式.完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²這個公式要點是必須有三項或三個整體部分,期中有兩項或兩部分是完全平方,另一項或另一部分是完全平方部分的底數的乘積的2倍。如下面題型:

1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是:(b)a.

x²+y²b.1-x²c.-x²-y²d.

x²-xy2.x²-(y+1)²分解因式,結果正確的是(a)a.(x+y+1)(x-y-1)b.

(x+y-1)(x-y-1)c.(x+y-1)(x+y+1)d.(x-y+1)(x+y+1)3.

x²+16x+k是完全平方式,則k等於(a)a.64b.±64c.

24d.±244.9a²+ka+16是一個完全平方式,則k的值是(±24)

三.十字相乘法 :由(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab得逆運算,即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),即二次三項式x²+px+q,如果常數項q等於a,b的積,且a+b正好等於一次項係數p,那麼x²+px+q=(x+a)(x+b)例題:

分解因式x²-5x+6,因為6=(-2)×(-3),且(-2)+(-3)=-5,所以原式=(x-2)(x-3).鞏固練習:分解因式:

a²+7a+10

要掌握好因式分解,還要多做練習,多鞏固。

怎樣學習因式分解?因式分解怎樣快速的學會

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怎樣才能靜下心學習,怎樣才能靜下心學習?

要安排一個簡單可行的計劃,改善學習方法.同時也要適當參加學校的活動,全面發展.在學習過程中,一定要 多聽 聽課 多記 記重要的範文,記概念,記公式 多看 看書 多做 做作業 多問 不懂就問 多動手 做實驗 多複習,多總結.用記課堂筆記的方法集中上課注意力.英語多看重要課文,熟悉詞彙及用法.其他時間中...