向量OP 2,1 ,向量OA 1,7 向量OB 5,1 ,設C是直線OP上的一點求

2022-06-25 09:20:10 字數 620 閱讀 6205

1樓:匿名使用者

1全部設oc=xop=(2x,x)

則ca=(1-2x,7-x),cb=(5-2x,1-x)ca.cb=(1-2x)(5-x)+(7-x)(1-x)=3x^2-19x+12

配方可知,當x=19/6時取最小值

此時oc=(19/3,19/6)

即,c(19/3,19/6)

後面角的餘弦計算有點煩,方法是

cos∠acb=(ca.cb)/(|ca||cb|)方法肯定是對的,不過資料好象不太好,也可能我上面有運算錯誤,你自己再仔細算一下!

2樓:匿名使用者

op直線方程可知為y=0.5x,則設c點為(x,0.5x).

ca向量為(1-x,7-0.5x),cb向量為(5-x,1-0.5x),點乘得:

1.25x²-10x+12=1.25(x-4)²-8則當x=4時,向量積有最小值-8,此時c點座標為(4,2﹚有:

ca向量為(-3,5),cb向量為(1,-1),則ca向量的模為[(-3)²+5²]再開平方為√34(即√34)cb向量的模為[(1)²+(-1)²]再開平方為√2(即√2)則 cos∠acb=(-3,5)·(1,-1)/﹙√34·√2﹚=-4/√17=-4√17/17

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