數學題 高一

2022-08-23 21:05:20 字數 597 閱讀 8593

1樓:

分析:由f(x+1)=-f(x),可推出其週期為2;由偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反及週期為2可得f(x)在[1,2]、[2,3]上的單調性,根據單調性及對稱性即可作出判斷.

解答:解:因為f(x+1)=-f(x),

所以f(x+2)=-f(x+1)=- [-f(x)]=f(x).所以f(x)是以2為週期的函式.

又f(x)為偶函式,且在[-1,0]上遞增,所以f(x)在[0,1]上遞減,

又2為週期,所以f(x)在[1,2]上遞增,在[2,3]上遞減,故f(2)最大,

又f(x)關於x=2對稱,且根號2離2近,所以f(根號2 )>f(3),

故f(3)

2樓:匿名使用者

由題意:f(x)=-f(x-1)=f(x-2)故:f(3)=f(1)=f(-1),f(√2)=f(√2-2),f(2)=f(0)

因函式在[-1,0]遞增,故f(-1)

3樓:郫縣支鵬

f(-x+1)=-f(x)=f(x+1)所以函式關於1對稱,所以函式在區間為減函式

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