1樓：知識分享
函式是一種特殊的關係, 若r是從x到y的關係，則逆關係rc為從y到x的關係，但對於任意給定一個函式f，它的逆不一定是函式，例如函式
f =其逆f -1 =
顯然是關係而不是函式。因為y1對應兩個值x1, x2。破壞了單值性。在什麼情況下函式的逆也是函式呢？
定理4.2.1 設f: x®y是一個雙射函式，則其逆f -1是y到x的雙射函式。
證明：因f是函式，f -1是關係，故
dom f -1 = ranf = y
ranf = domf = x
對任yîy，設x1, x2îx，使
, î f -1
則 , î f
由f為單射，故x1 = x2，即對任有從y到x的唯一的與之對應，故f -1為從有y到x的函式。
又ran f -1 = x，故f -1: y®x是滿射。
對任y1, y2îy，y1≠y2，假設存在 使
x = f -1 (y1 ) = f -1 (y2)
則, îf，且y1≠y2
這與f為函式矛盾。故f -1 (y1 ) ≠ f -1 (y2)
即：f -1: y®x為單射。即f -1是雙射。
定義4.2.1 設f: x®y是一個雙射函式，則稱f的逆關係為f的逆函式，記f -1
例：f (x) = sinx, 若限定 ，y = [-1, 1]則f是x到y的雙射函式，且 x = arc sin y為f的逆函式。
定義4.2.2 設函式f: x®y，g: w®z, 若f (x)íw，則gof = , y = , z =
f =g =則 gof =
在上節中討論了函式的單射，滿射，雙射，這些性質經複合運算後，能否保持呢？
定理4.2.3 令gof 是一個複合函式。
1）若g，f是滿射，則gof為滿射，
2）若g，f 是入射，則gof是入射。
3）若g，f是入射，則gof是雙射。
證：設f: x®y，g：y®z
1）對任zîz，因g滿，故存在yîy, 使f(y)=z。對於此y，由於f滿故存在xîx，使f(x)=y，故
gof (x)=g(f(x))=g(y)=z
即gof 滿。
2）對任x1, x2îx, x1¹x2 ， f為入射故
f (x1) ¹f (x2 )îy
又g也為入射，故
g (f (x1))¹g (f (x2))
於是x1¹x2必有gof (x1) ¹ gof (x2)，即gof 為入射。
3）由1），2）知3）成立。
設函式f: x®y, ix: x®x, iy: y®y分別為x，y上的恆等函式。
則 f = foix = iy of
此結論由複合函式的定義易見成立。
定理4.2.5 若函式f: x®y 有逆函式f -1 : y®x。則
f -1of = ix
f o f -1 = iy
證：僅證f –1of = ix
f –1of與ix的定義域都為x，又f, f -1都為雙射。
故若f : x ® f (x)，則f -1 (f (x)) = x
即是說，對任xîx，f –1of (x) = f -1 (f (x)) = x
2樓：帳號已登出
(因為沒有公式編輯器,你湊合看吧)帶有x的解析式來表示y,y=f(x)
x的取值範圍叫定義域,y的取值範圍叫值域
現在對y=f(x)進行變形成x=f(y),再令x=y,y=x,就得到了原函式的逆函式解析式,那麼現在這個逆函式的定義域就是原函式的值域,值域就是原函式的定義域,由於他是 令x=y,y=x ,所以原函式的圖象與逆函式的圖象關於y=x對稱
基本上現在的高考題目都是圍繞這2點來出的,但很少單獨出題,都是夾在大題中做為個考點
反三角函式的定義與性質是什麼。
3樓：古方紅糖
1、反三角函式由於三角函式是周期函式，所以它們在各自的自然定義域上不是一一對映，因此不存在反函式，但按前述,將三角函式的定義域限制在某一個單調區間上,這樣得到的函式就存在反函式，稱為反三角函式。
2、反正弦函式定義域限制在單調區間上的正弦函式的反函式記作，其定義域為，值域為，稱為反正弦函式的主值。一般地,對任一整數,定義域限制在單調區間的正弦函式的反函式可表示為其定義域為,值域為，為了方便,通常把這無窮多支反正弦函式，統一記作，以後提到反正弦函式時,一般指它的主值.反餘弦函式類似地,餘弦函式的各支反函式統稱反餘弦函式.
記為,各支反餘弦函式的定義域均是.我們把其中值域為的那支稱作反餘弦函式的主值，記為，以後提到反餘弦函式時,一般指它的主值.反正切函式與反餘切函式類似地,正切函式與餘切函式的各支反函式分別統稱為反正切函式和反餘切函式,並且分別地統一記為與，各支函式的定義域均為，反正切函式中值域為的那一支,稱作反正切函式的主值，記為反餘切函式中值域為的那一支，稱作反餘切函式的主值，記為以後提到反正切函式與反餘切函式時，一般指它們的主值，以上所列舉的冪函式、指數函式、對數函式、三角函式和反三角函式統稱為基本初等函式。
反函式有什麼性質
4樓：
答：反函式性質
（1）函式f(x)與它的反函式f-1(x)圖象關於直線y=x對稱；
函式及其反函式的圖形關於直線y=x對稱
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，定義域是
且f(x)=c
（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為
）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（5）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（6）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式；
（7）反函式是相互的且具有唯一性；
（8）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（9）反函式的導數關係：如果x=f(y)在開區間i上嚴格單調，可導，且f'(y)≠0，那麼它的反函式y=f-1(x)在區間s=內也可導，且：
（10）y=x的反函式是它本身。
5樓：斛暄嫣古南
1.反正弦函式：y=arcsinx
，x屬於[-1,1]
,值域[-ip/2,pi/2]
與函式y=
sinx
，x屬於[-ip/2,pi/2]的影象關於直線y=x對稱奇函式，在定義域上單調遞增
，所以arcsin(-x)=-
arcsinx
2.反餘弦函式：y
=arccosx
,x屬於[-1,1]
，值域為[0,pi]
與函式y=cosx
，x屬於[0,pi]的影象關於直線y=x對稱非奇非偶函式,
在定義域上單調遞減，
所以arccos(-x)=pi-
arccosx
(不要和y=cosx搞錯）
3.反正切函式：y=
arctanx
,x屬於r，值域為
(pi/2,pi/2)
奇函式，在定義域上單調遞增
所以arctan(-x)=
-arctanx
與函式y=tanx
,x屬於(pi/2,pi/2)的影象關於直線y=x對稱漸近線為直線y=-
pi/2與y
=pi/2還有不明白的地方儘管問
反函式的性質有哪些
6樓：馮晨蓓不默
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y=x對稱；
(2）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)，
定義域是
且f(x)=c
（其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是,
值域為.）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（5）一切隱函式具有反函式；
(6）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】；
（8）反函式是相互的且具有唯一性；
（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（10）原函式一旦確定，反函式即確定（三定）(在有反函式的情況下，即滿足（2））。
例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函式是y=log2
x例題：求函式y=3x-2的反函式
解：y=3x-2的定義域為r，值域為r。
由y=3x-2，解得
x=1/3(y+2)
將x，y互換，則所求y=3x-2的反函式是
y=(x+2)/3（x屬於r）
（11）反函式的導數關係：如果x=f(y）在區間i上單調，可導，且f』（y）≠0，那麼它的反函式y=f』（x）在區間s=內也可導，且[f『（x)]'=1\[f』（x）]'。
7樓：浴芳採英
1. 互為反函式的兩個函式的影象關於直線 y=x對稱 。
2.若函式y=f（x）影象上有一點 （a,b）,則點 （b,a）並在其反函式上。反之亦成立 。
3.反函式的定義域是原函式的值域 ,反函式的值域是原函式的定義域 。
4.單調函式的反函式與原函式有相同的單調性 。
5.若一奇函式存在反函式 則它的反函式也是奇函式 。
冪函式的性質和定義
8樓：百度文庫精選
內容來自使用者:pengwenjun2012課 題｜函式零點｜
教學目標｜冪函式的性質｜函式綜合｜
重點、難點｜冪函式性質的應用｜函式綜合性質的運用｜教學內容｜
教學過程：
一、冪函式
1．冪函式的定義
⑴一般地，形如（r）的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數；
⑵等都是冪函式，在中學裡我們只研究為有理數的情形；
⑶冪函式與
一、二次函式，正、反比例函式及指、對數函式一樣，都是基本初等函式.
2．冪函式的影象
⑵歸納冪函式的性質：
1當時：
ⅰ）圖象都過點。
ⅱ）在第一象限內圖象逐漸上升，都是增函式，且越大，上升速度越快。
ⅲ）當時，圖象下凸；當時，圖象上凸。
2當時：
ⅰ）圖象都過點。
ⅱ）在第一象限內圖象逐漸下降，都是減函式，且越小，下降速度越快。
思考1：如何判斷一個冪函式在其他象限內是否有圖象？
思考2：如何作出一個冪函式在其他象限內是否有圖象？
例題講解：
例1寫出下列函式的定義域和奇偶性
（1）（2）（3）（4）
例2比較下列各組中兩個值的大小：
（1）；（2）與；（3）與．
思考：.比較下列各數的大小：(1)； (2)例3已知函式則當為何值時，是
（1）正比例函式；（2）反比例函式；（3）冪函式？
例4已知函式畫出的大致圖象。2a、0 b、
自相關函式有哪些性質,自相關函式的定義
平穩隨機過程的自相關函式有哪些性質1.r t1,t2 r t1 t2 r tao 2.r t1,t2 是正定的。3.如果此平穩隨機過程是實函式，則r tao 的傅立葉變換是omiga的實偶函式，並且恆為正。自相關函式的定義 以下以一維自相關函式為例說明其性質，多維的情況可方便地從一維情況推 廣得到。...
是不是所有函式都有逆函式？什麼樣的函式才有逆函式
你說得逆函式就是反函式，只有能構成一一對映的函式才有反函式。也就是說，每個應變數x只有一個y與之對應，而函式本身的要求是，對每個y,唯一的x與之對應。不是所有函式都有反函式。函式存在反函式的 充要條件是 函式的定義域和值域是一一對映的，也可以理解為，反函式值域上的任何值都能在原函式的定義域中找到。互...
函式單調性性質,函式單調性性質
親，這不是單調性，是奇偶性啊 一般情況下，兩個奇函式相加或相減，得到的還是奇函式 兩個函式相加或相減，得到的還是偶函式 兩個奇函式或兩個偶函式相乘除 相，得到的都是偶函式 一個奇函式跟一個偶函式相乘 相除，得到的是奇函式。奇奇的奇，偶偶的偶，奇偶的偶 函式單調性是研究函式什麼的性質 函式的單調性也可...