1樓：墨汁諾
當兩個法向量的方向都指向二面角內或外時，則其夾角為二面角的平面角的補角；當兩個法向量的方向一個指向二面角內，另一個向外時，則其夾角為二面角的平面角。
作出兩向量的法向量，求其餘弦值(加絕對值），若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值；若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，之後根據餘弦值求夾角。
關於二面角的性質為：(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
2樓：小雨手機使用者
如果已經求得各點座標，能夠建系，就用「法向量法」，所謂法向量，是指垂直於一個平面的直線，根據向量可在平面內任意平移，我們可以知道，一個平面的法向量有無數多條。
關於二面角的性質為：
(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
幾何法作出二面角的平面角：a：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；
b：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；
c：利用與稜垂直的直線，通過作稜的垂面作平面角；
d：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。
3樓：
如果已經求得各點座標，或者說我們說的，能夠建系，
就用「法向量法」，所謂法向量，是指垂直於一個平面的直線，
根據向量可在平面內任意平移，我們可以知道，一個平面的法向量有無數多條。
以上是理論知識簡介，因不知道你懂不，所以只得在此闡述下，
不然可能會對下面的問題的理解不透產生障礙。
具體做法：
1. 設分別設出兩個平面的法向量，n1=(x1, y1, z1); n2=(x2, y2, z2)
2. 求出平面內線段所在直線的向量式（每個平面求出兩個向量）
3. 利用法向量垂直平面，即垂直平面內所有直線，建立方程組（3元一次方程組，僅兩個方程）
（1）建立的條件是，兩個相互垂直的向量，乘積為0
（2）由於法向量有3個未知數，我們通常只用建立兩個方程組成的方程組。這樣可以得到關於這三個未知數的代數關係。而不是像初中的解三元一次方程組，可以解出一組唯一解。
換句話說，由於各未知數間是滿足一定的代數關係，那麼立體幾何中，依此法得出的應該是無數對解。不過，實際解題中，都是通過賦值法（見下詳述）來得到唯一的一組解，即一個確定的法向量。
（3）賦值：即是賦予法向量的三個未知數中的某一個一個確實的代數值，比如0？1？
等常實數，從而根據垂直向量數量積為0建立的方程中，得到的未知數之間的關係，就可以求出其他的兩個未知數的具體的值。那麼，這樣得到的一個法向量，就是垂直於平面的一條法向量（僅是一條哈，因為平面法向量有無數條的）
ps：兩條法向量的求法，都一致。
4. 我們根據異面直線所成的角的求法（平移其中一條或者兩條到同一平面中，必須放到平面中來求的，對吧！！！），可以知道，兩個平面的任意法向量所成的角，都相等。
而兩個半平面所成的二面角，與他們的法向量所成的角的平面角「互補」（千萬注意此點，因為異面直線所在的角，一定是銳角或者直角，不可能是鈍角；但是二面角，是可以為銳二面角或直二面角，也可以為鈍二面角的）。
依據上面的理論依據，由向量的乘法，則可求出cos的絕對值（請最好加絕對值符號，異面直線所成的角，不能為鈍角，因此餘弦值不能為負，但向量方向不同，則可能求出的餘弦值為負）。
5. 判斷範圍，注意取值。
上面，求cos的值時，請提前判斷題目讓所求兩個半平面所成的角（1）是銳角或直角？即我們所說的銳二面角還是直二面角。（2）是鈍二面角嗎？
因為，根據向量的方向性，可以知道，如果向量所取的方向不同，cos的絕對值不變，但可能得到兩個互為相反數的值，所以在利用法向量法求兩個二面角的平面角時，先判斷二面角的取值範圍。銳二面或直，顯然，直接取cos=a(0≤a<1)的值，進行反餘（arccosa）表示即可; 如果圖上明顯為鈍二面角，則所求二面角的平面角應該表示為：∏-arccosa.
（a為法向量所成角的餘弦值，取絕對值）
我儘可能說地詳細清楚，包括細節，請細體味！
hope you study well and make progress everyday!
有不明白的地方請追求問題即可！
4樓：匿名使用者
建系， 在要求的2個面內分別找2個不平行的向量（數值簡單點的）， 用向量積為0求出2個面的法向量， 然後用公式得到向量角，自己感覺是鈍角還是銳角， 然後確定二面角
5樓：匿名使用者
作出兩向量的法向量，求其餘弦值(加絕對值），若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值；若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，之後根據餘弦值求夾角
怎樣用法向量來求兩平面所成的二面角
6樓：叢瑤巫璧
先求出第一個平面的一個法向量；
設a1=(1,y,z)
與該面的兩條邊對應的方向點乘後，令其等於零，再用同樣的方法去求出第二個法向量
a2用cos=(a1*a2)/[|a1||a2|]再根據三角函式得出角
=二面角的平面角，
或等於二面角的鄰補角，
這樣根據二面角的實際大小最後再定是銳角還鈍角；
原因是平面的法向量有兩個方向；有時可能求到另一方向上去了；
向量法求二面角的方法
7樓：曾新蘭禾申
做出二面角兩面的法向量並求得其夾角a後，要根據二面角是多大（一般目測一下），二面角即為a或a的補角。
8樓：赫淑英夷春
1、關鍵是在二面角上作出兩個面的法向量，在內積定義求兩個法向量的夾角，即為二面角的度數
2、作出二面角的平面角，平面角兩條邊看做兩個向量，利用內積求其夾角即可
兩種方法要根據具體題選一種更簡單的方法，有的題只能用一種方法
求用向量法求二面角的步驟？
9樓：掉線秀才
求出兩個平面的法向量(可以作為度量平面指向的方式)，再求這兩個法向量的夾角的餘弦值(因為那個數量積公式裡直接得這個)的絕對值(沒有二面角為90°以上，至少高中沒有)，就是這個二面角的餘弦值，然後求角(注意上一句提醒)。
高中數學 第二問怎麼用法向量來求二面角
10樓：楊姣姣
找到兩個面的法向量，然後點乘除以每個法向量的各x,y,z的平方和開根號的值內！得到con a的值,就知道角度
容a了！找法向量，一個定理，一個直線垂直於一個平面的兩條相交直線，則直線垂直於這個平面！這條直線的向量就是法向量
11樓：陸小鳳一笑
向量忘了，不過幾何做法倒是還記得。
12樓：匿名使用者
關鍵找投影。你再想想吧!
用二面角的法向量求二面角怎麼求
13樓：台州精銳教育
利用兩個半平面的法向量，求出兩個法向量夾角的餘弦值，根據正負關係以及實際圖形判斷角度關係。
向量法求二面角的方法，求用向量法求二面角的步驟？
二面角等於其法向量的夾角。向量的內積 n，m n m cos 夾角 1，1，1 點乘向量 1，0，0 1 0,所以cos 夾角 0,所以其夾角是銳角。做出二面角兩面的法向量並求得其夾角a後，要根據二面角是多大 一般目測一下 二面角即為a或a的補角。1 關鍵是在二面角上作出兩個面的法向量，在內積定義求...
用空間向量求二面角。有哪幾種方法
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化 用空間向量求二面角。有哪幾種方法 20 1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化 建一個三維座標系，解方程求解 根據兩個面的法向量求出結果。如何用空間向量求二面角的平面角...
用空間向量法算二面角的餘弦值，算出兩個平面法向量的夾角的餘弦值後，怎麼判斷二面角的餘弦值是正還是負
要看來兩平面法向量的方源向，方向分指向和背bai離，法向量指向二面角du內部 即二zhi面所夾之處 dao為指向法向量指向二面角外部 即二面所夾以外處 為背離兩法向量都為指向或都為背離時，二面角和這兩個平面的法向量的夾角應該是互補的 兩法向量一個指向，另一個背離時，二面角和這兩個平面的法向量的夾角應...