1樓：匿名使用者
在數學中，特別是實分析，利普希茨連續（lipschitz continuity）以德國數學家魯道夫·利普希茨命名，是一個比通常連續更強的光滑性條件。直覺上，利普希茨連續函式限制了函式改變的速度，符合利普希茨條件的函式的斜率，必小於一個稱為利普希茨常數的實數（該常數依函式而定）。在微分方程，利普希茨連續是皮卡-林德洛夫定理中確保了初值問題存在唯一解的核心條件。
一種特殊的利普希茨連續，稱為壓縮應用於巴拿赫不動點定理。利普希茨連續可以定義在度量空間上以及賦範向量空間上；利普希茨連續的一種推廣稱為赫爾德連續。定義：
對於在實數集的子集的函式 ，若存在常數k，使得，則稱f符合利普希茨條件，對於f最小的常數k稱為f的利普希茨常數。若k < 1，f稱為收縮對映。利普希茨條件也可對任意度量空間的函式定義：
給定兩個度量空間(m,dm),(n,dn)，。若對於函式，存在常數k使得則說它符合利普希茨條件。若存在使得則稱f為bi-lipschitz的。
在鄰域內一致連續和李普希茨條件的區別？
2樓：
|如y = x，在[0,1]上連續復，所以是制一致連續的，但是不滿足lip條件，因為在0附近不可能存在常數l使得|√x| lip條件本質上在說某種可導性，可以推廣到更一般的情形。如sup |f(x) -f(y)|/x-y|^k存在的話，就有某個l，|f(x) -f(y)| l|x-y|^k，稱為k階holder連續，無論k是多少都可以推出一致連續。上面的例子中√x是拳半階可導的。
用這種方法可以刻畫一個連續函式離真正的可導有多遠。比如說，布朗運動的軌道連續，但是處處不可導，卻可以說是「半階」可導的。另外，lip函式在證明微分方程解的存在性時是一個常用的條件。
相反，一致連續的概念用的領域就又不一樣。如果你學過實變的課程，裡面有一些應用和推廣。
總之，這兩個條件是為了解決不同的問題而引入的。用等價性、誰強誰弱來評價它們，並不太公平。
為什麼微分方程解的存在唯一性定理需要滿足李普希茨條件？給出不滿足時可能出現的情況
3樓：數學劉哥
這是教材的定理，只要滿足這個條件存在的解就是唯一的。
什麼函式一致連續但不可導～
4樓：吳凱磊
在數學中，魏爾斯特拉斯函式(weierstrass function)是一類處處連續而處處不可導的實值函式。魏爾斯特拉。
斯函式是一種無法用筆畫出任何一部分的函式，因為每一點的導數都不存在，畫的人無法知道每一點該朝哪個方向畫。魏爾斯特拉斯函式的每一點的斜率也是不存在的。
什麼是幾何測度
什麼是傅立葉級數？
什麼是黎曼幾何，要最容易理解的
什麼成語的意思是思想一致，共同努力
齊心協力 q x n xi l 生詞本基本釋義 詳細釋義 解釋 形容認識一致，共同努力。出自 墨子 尚賢 湯誓 曰 聿求元聖，與之戮力同心，以治天下。示例 往後咱們 一塊打反動派！馮德英 迎春花 第十九章 語法 聯合式 作謂語 定語 狀語 含褒義出 處 墨子 尚賢 湯誓 曰 聿求元聖，與之戮力同心，...
一次函式基本性質是什麼，一次函式的性質是什麼
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k,即 y kx b k 0 k不等於0，且k，b為常數 2.當x 0時，b為函式在y軸上的,座標為 0,b 當y 0時，該函式影象在x軸上的交點座標為 b k，0 3.k為一次函式y kx b的斜率,k tan 角 為一次函式圖象與x軸正方向夾角,9...
什麼是二次函式給我說一說
一般的，形如y ax 2 bx c的函式叫二次函式。自變數 通常為x 和因變數 通常為y 右邊是整式，且自變數的最高次數是2.其表示式有三種 1 一般式 y ax 2 bx c a 0,a b c為常數 2 頂點式 y a x h 2 k a 0,a h k為常數 頂點座標為 h,k 對稱軸為x h...