1樓：匿名使用者
◆剛剛看到這題目，本題雖然難度不大，倒也不太容易。
解：由題意可知，a為(-1,0),b為(2,0),c為(0,2).
故⊿aoc中，ao:oc=1:2,且∠aoc=90°.
若以p,b,q為頂點的三角形與⊿aoc相似，則⊿pbq也為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2.
當點p在第一象限時，顯然∠pbq<90°,則∠pqb=90°或∠qpb=90°.
(1)當∠pqb=90°時：作pq垂直x軸於q,設點p為(m,-m²+m+2),則：
bq=2-m,pq=-m²+m+2.令bq:pq=1:2,則2bq=pq,2(2-m)=-m²+m+2,m=1或2；
m=2時，p與b重合(捨去).
故p為(1,2),即圖中的p1;
過點p1作p1b的垂線，交x軸於q2,則⊿q2p1b∽⊿p1q1b.
∴⊿q2p1b∽⊿coa.(相似形的傳遞性)
即以p1(1,2)為頂點且與⊿aoc相似的三角形有兩個，分別為⊿p1q1b和⊿p1q2b.
(2)當點p在第二象限內的拋物線上時，同理可求得：p2為(-1/2,5/4);
同樣有兩個三角形與⊿aoc相似，分別為⊿p2q3b和⊿p2q4b;
(3)當點p在第三象限內的拋物線上時，同理可求得：p3為(-3/2,-7/4),p4為(-3,-10).
以p3為頂點，且與⊿aoc相似的三角形也有兩個，分別為⊿p3q5b和⊿p3q6b;
以p4為頂點，且與⊿aoc相似的三角形也有兩個，分別為⊿p4q2b和⊿p4q7b.
(注：過p4作p4b的垂線，該垂線與x軸的交點即為q7.)
2樓：淄博海王星
拋物線與x軸有兩個交點，（-1，0），（2，0）
而題目並沒有明確哪個點是a，哪個點是b。因此要分情況討論。
同時，對確定的a點，還需要考慮aoc與bpq相似時的直角頂點與對應邊的情況。
3樓：匿名使用者
共三個：p1(1,2)，p2(-1/2,5/4)，p3(-3/2,-7/4)
祝開心！希望能幫到你~~
4樓：該使用者真被註冊
親，你的問題是不是沒說完整啊？拋物線的方程呢？
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