二次函式區間有解的問題,二次函式區間有解的問題

2021-05-21 05:18:26 字數 764 閱讀 7047

1樓:匿名使用者

所謂二次bai

函式區間有解的意思就是du在給定區間(a,b)上,zhi該二次函式在dao該區間至少存在一個版點x,使得該函權

數取值為0,即f(x)=0.

那麼如何證明該區間存在二次函式的解呢?首先,假設在區間(a,b)內,存在且僅存在一個解,那麼我們易得f(a)*f(b)<0是該命題的充要條件,因此只需證明f(a)*f(b)<0,則可證明在區間(a,b)上,存在二次函式的一個解。

我們帶入[-5,5],可知該函式恆大於等於0,那麼只需要在該區間上存在一個點,使得f(x)<0,即可。由於該函式開口向上,存在極小值,那麼可得該函式在頂點的值小於0,可得到-5<-b/2<5,再有δ>0,聯合即可求解

2樓:匿名使用者

你的思考非常正確,bai的確有你說du的可能,非常好!你看zhi

這樣行dao嗎?我讓函式的最內

低點的橫座標-b/2a(在本題容中即為-b/2)讓它的取值範圍在-5到5之間且讓根的判別式大於或等於0,再讓f(5)和f(-5)大於或等於0,這樣是不是就可以滿足題目的要求了,注意f(5)和f(-5)應該包括等於0的情況,因為我可以讓根是5或者-5,滿足上述的四個條件呢,求出b的取值範圍,除此之外你覺得還有特殊情況了嗎?

3樓:匿名使用者

因為恆有f(5)>=0,f(-5)>=0.

所以畫圖知到頂點的範圍

-5<=-b/2a<=5

-(b^-4ac)/4a<=0

代入就可求出範圍了

二次函式直線型問題,關於二次函式的問題 不難)

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