1樓：
斐波拉契數列的通項公式之推導由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程 x2-x-1=0,
令它的兩個根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我們來證 是以q為公比的等比數列。
為了推導的方便，令a0=1，仍滿足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：是以q為公比的等比數列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以 an=(1/√5) 可驗證a0，a1也適合以上通項公式。
順便指出，上述方法也可用於推導形如 an+2= aan+1+ban (a，b是常數)的數列的通項公式。
相應的特徵方程是 x2-ax-b=0.
當a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,……
an+2= an+1+an
就是著名的斐波拉契數列，通常用表示
f(n)= (1/√5)
它的前n項的和sn=f(n+2)-1
另外，lim[f(n)/f(n+1)]= [√5-1]/2 (當n趨於無窮時)
2樓：匿名使用者
用特徵根去求。
菲波拉契數列遞推項是a(n+2)=a(n+1)+a(n)講看a(n+2)為二次項，a(n+1)看為一次項，a(n)為常數項。
變成x^2=x+1
接觸x，即為兩個特徵根
則a(n)=p*x1^n+q*x2^n
p、q通過a1和a2去求。
最後就得到通項公式。
數列的通項公式怎麼求？
3樓：希望教育資料庫
第一步兩邊平方是對的,再下去就.
兩邊平方後,兩邊都顛倒分子分母,得：
1/x[n+1]^2=(x[n]^2+2)/2x[n]^2即1/x[n+1]^2=1/2+1/x[n]^2所以為等差數列,首項為1,公差1/2
結果是x[n]=[2/(n+1)]開根號.
希望對你有所幫助 還望採納~~
4樓：匿名使用者
1. 等差數列
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
那麼 ， 通項公式為
其求法很重要，利用了「疊加原理」的思想：
將以上 n-1 個式子相加， 便會接連消去很多相關的項 ，最終等式左邊餘下an ,而右邊則餘下a1和 n-1 個d,如此便得到上述通項公式,此外， 數列前 n 項的和
其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。值得說明的是，也即，前n項的和sn 除以 n 後，便得到一個以a1 為首項，以 d /2 為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及sn的數列問題迎刃而解。
2. 等比數列
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。那麼， 通項公式為
(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推導為「連乘原理」的思想：
a2=a1 * q,
a3= a2 * q,
a4= a3 * q,
````````
an=an-1 * q,
將以上(n-1)項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an , 右邊餘下a1和(n-1)個q的乘積，也即得到了所述通項公式。此外， 當q=1時 該數列的前n項和
當q≠1時 該數列前n 項的和
5樓：趙戈
一般方法是先算前若干項再猜想通項公式最後用數學歸納法證明之成立。
斐波那契數列的通項公式在c語言中如何表達？
6樓：風若遠去何人留
斐波那契數列在數學上的通項公式為
an=an-1+an-2
在c語言中，根據演算法實現不同，可以有很多種表達方式。以計算斐波那契第n項值為例，說明如下。
一、以陣列方式實現：
int fn(int n)
三、注意事項：
1、方法有很多，不可能窮舉完成，寫**時要靈活使用。
2、例子中以int儲存，限於整型範圍，計算很大值時會出現溢位。 根據實際需要選擇型別。
7樓：超激稀有_夜子
c語言中的^表示異或，不是冪的意思。算冪可以用迴圈或者pow函式，手寫快速冪會更快一些。
8樓：
^ <---這個不對
你查一下庫函式裡面找找你需要的功能
斐波那契數列的通項公式。 是如何推匯出來的？（只需要前面如何線性遞推的部分） y(^_^)y
9樓：農雅苼
斐波那挈數列通項公式的推導】
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
斐波那契數列的通項公式
10樓：戢瀅瀅
斐波那契數列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
如果設f(n）為該數列的第n項（n∈n*），那麼這句話可以寫成如下形式：
顯然這是一個線性遞推數列。
(如上，又稱為「比內公式」，是用無理數表示有理數的一個範例。)
注：此時 方法一：利用特徵方程（線性代數解法）
線性遞推數列的特徵方程為： 解得 ， . 則 ∵ ∴ 解得
方法二：待定係數法構造等比數列1（初等代數解法）
設常數 ， .
使得則 ，
時，有……
聯立以上n-2個式子，得：
∵ ，上式可化簡得：
那麼……
（這是一個以 為首項、以 為末項、 為公比的等比數列的各項的和）。
， 的解為
則方法三：待定係數法構造等比數列2（初等代數解法）
已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求數列的通項公式。
解 ：設an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。
得α+β=1。
αβ=-1。
構造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。
所以。an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。
由式1，式2，可得。
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化簡得an=(1/√5)*。
方法四：母函式法。
對於斐波那契數列，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2時)
令s(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。
那麼有s(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x
.因此s(x)=x/(1-x-x^2).
不難證明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].
因此s(x)=(1/√5)*.
再利用式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……
於是就可以得s(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……
其中b(n)=(1/√5)*.
因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*
斐波那契數列通項公式是怎樣推匯出來的
11樓：繁星四月
斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+).那麼這句話可以寫成如下形式：
f(0) = 0,f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列.
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5,c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*（√5表示根號5）
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1,-rs=1
n≥3時,有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘,得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r,f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解為 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
迭代法已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求數列的通項公式
解 :設an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))
得α+β=1
αβ=-1
構造方程x²-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2
所以an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2
由式1,式2,可得
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化簡得an=(1/√5)*
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這個數列是由13世紀義大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數列。該數列由下面的遞推關係決定 f0 0,f1 1 fn 2 fn fn 1 n 0 它的通項公式是 fn 1 根號5 n屬於正整數 補充問題 菲波那契數列指的是這樣一個數列 1，1，2，3，5，8，13，21 這個數列從第三項開始，每一項都...
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求數列通項公式
兩兩之差是 3，6，10，15，21，28 2 2 中兩兩之差 3，4，5，6 7 3 所以 3 是n 2 那麼 2 是b n 1 bn n 2 所以bn b1 3 4 n 1 n 2 n 1 2同理 1 的通項是a n 1 an bn所以an a1 b1 b2 bn，帶入即可求得答案。這是常規做法...