1樓：黑6麒9麟
積分變數可以隨便換字母。
原本是想代入變限積分的求導公式，可是它並不滿足這個公式，自然不能直接代入了。請注意變限積分求導公式的形式。 注意公式中的被積函式不包含求導變數。
因為一旦包含求導變數，根據複合函式求導慎激法則，就還需要繼續求導了寬侍襪。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面談首積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。
2樓：帳號已登出
積分變數只在積分中起作用，積分做完後就不存在了，且積分變數可以隨便換字母。
給定乙個函式f(x)，如果存在函式f(x)，在區間(a,b)上有f'(x)=f(x)成立，就說f(x)是f(x)在區間(a,b)上的乙個原函式。
由於[f(x)+c]'=f'(x)，所以f(x)的原函式如果存在，就有無窮多個，而且它們之間最多相差乙個常數，所以f(x)的全體原函式表示成f(x)+c。
f(x)的全體原函式稱為f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx，其中∫稱為積分號，它來自定積分中的積分號，是乙個拉長了的字母s。
定積分用變數替換的時候，上下限怎麼變？
3樓：mono教育
積分變數改變了，積分限相應也要改變，本題具有過程如下：
上限：t=x，使用u=x-t換元后對應：
u=x-t=x-x=0
下限：t=0，使用u=x-t換元后對應：
u=x-t=x-0=x
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值，而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
4樓：弈軒
請給出完整具體的題目謝謝！
下圖是《張宇高等數學18講》關於定積分換元法則的內容，供參考哦。
請補充具體題目，我可以跟你解釋。
變限積分變數替換的原則
5樓：帳號已登出
變限積分變數替換的原則：積分變數改變了，積分限相應也要改變。
上限：t=x，使用u=x-t換元后對應：
u=x-t=x-x=0
下限：t=0，使用u=x-t換元后對應：
u=x-t=x-0=x
設y=x-t，dy=-dt，當t從0到x時，y從x到0（0，x）f（x-t）dt
（x，0）f（y）dy
0，x）f（y）dy
定積分。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值，而不定積分是乙個函式表示式。
它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式。
一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點。
則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式。
一定不存在，即不定積分一定不存在。
定積分和積分變數無關，但是為什麼積分換元的時候要變限呢？不是說和積分變數無關嗎？
6樓：網友
定積分和積分變數無關是指 ∫f(u)du = ∫f(x)dx
積分變數由 u 變為 x， 但被積函式 f(u) 寫為 f(x) 並未改變。
積分換元是改變了被積函式的， 故積分限要對應變換。
例如， 令 x = rsint
0, r> √r^2-x^2)dx = r^2∫<0, π/2> [cost)^2]dt
1/2)r^2∫<0, π/2> (1+cos2t)dt
1/2)r^2[t+(1/2)sin2t]<0, π/2> = (π/4)r^2
還可以再作 t = x 的換元， 但此例不是·非常必要。
1/2)r^2∫<0, π/2> (1+cos2t)dt = (1/2)r^2∫<0, π/2> (1+cos2x)dx
1/2)r^2[x+(1/2)sin2x]<0, π/2> = (π/4)r^2
此時的 x 只是換了積分變數而已， 與 原來的 x 並不相同。
再作 t = x 的換元， 多用於合併兩個及以上定積分， 或證明題中。
換元積分的時候用變數替換嗎？
7樓：souhaite丶
不用。舉個簡單的例子吧。
考慮這個積分。
直團行接算很容易，如果你非要湊微分，就是。
注意，你沒有進行換元，只是將2xdx湊成了dx²，方便你進行不定積分，不定積分完成後得到一條關於歷罩x的函式代入上下限計算定積分，代入的是x的值。
如果你令。<>
那麼就有。<>
你進行了換元，這個時候你的上下限要換，因為你進行完不定積分後，得到一條關於t的函式無法代入x，要代入上下限算定積分的塌爛譁具體數值時，代入的是t的值。
不定積分換元后為什麼變數要改變呢？
8樓：輪看殊
開始的變數是t，換元后的變數是u，積分過程中x始終視為常數。
換元前t的變化範圍是（派祥掘0，x）
如今，x-t=u
當t=0時宴彎，u=x
當t=x時，u=0
所以換元后u的變化範圍是（x，0）
最後為了把-du中的負號消去，於是就將積分上下限換下位置，變回(0，x）。
不塵核定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。
2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c
積分變數替換
9樓：網友
從實際意義上來說，右邊的x無須替換，所以只需要替換左邊的x即可。
而且，如果替換右邊的x的話，右邊的式子變得非常複雜。
替換tx=s時，其實只要替換等式某一邊的即可(如果有必要的話可以替換兩邊)
本題主要靠考察積分上限函式及其變形，先變換至積分上限函式再求導。
其實第一步可以兩邊先乘x,然後再替換，就無須討論x的範圍。
xsinx2在上的定積分用定積分的幾何意義求值
原式 x2 4 cos 2 4 xsin x cos x 2 0按幾du何意義zhi 求值 dao x 回時,原 答式 2 4 x 時,原式 2 4 原式 abs 2 4 abs 2 4 2 2 請問高等數學和幾何有關麼?高等數學只有設計空間向量的那部分和幾何稍微有點關 系,但在空間向量的部分裡也把...
用分部積分法求下列定積分,用分部積分法求下列定積分
1 0 xsinx dx 0 x d cosx xcosx 0 0 cosx dx 1 sinx 0 2 0 1 xe x dx 0 1 x d e x xe x 0 1 0 1 e x dx e e x 0 1 e e 1 1 3 1 e x x 1 lnx dx 1 e x 2 x lnx dx...
定積分中積分上限和積分下限可以相等嗎
當然可以,而且任何定積分,當上限 下限時,積分值為0.上下限只是一個形式而已,位置不一樣而已,在積分的外面加一個負號,則積分的上限和下限互換 上限可以大於下限,可以等於下限,還可以小於下限。答案可以等於零啊,只不過積分出來的結果等於0而已。可以bai,任何定du 積分,當上限 下限zhi時,積分值為...