1樓：匿名使用者
^(1)：
∫(0→
π) xsinx dx
= ∫(0→π) x d(- cosx)
= - xcosx：[0→π] + ∫(0→π) cosx dx
= - π(- 1) + sinx：[0→π]
= π(2)：
∫(0→1) xe^x dx
= ∫(0→1) x d(e^x)
= xe^x：[0→1] - ∫(0→1) e^x dx
= e - e^x：(0→1)
= e - (e - 1)
= 1(3)：
∫(1→e) x(x - 1)lnx dx
= ∫(1→e) (x^2 - x)lnx dx
= ∫(1→e) lnx d(x^3/3 - x^2/2)
= (x^3/3 - x^2/2)lnx：(1→e) - ∫(1→e) (x^3/3 - x^2/2)(1/x) dx
= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - ∫(1→e) (x^2/3 - x/2) dx
= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - (x^3/9 - x^2/4)：(1→e)
= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - [(e^3/9 - e^2/4) - (1/9 - 1/4)]
= (2/9)e^3 - (1/4)e^2 - 5/36
(4)：
∫(0→1) x^2e^(2x) dx
= (1/2)∫(0→1) x^2 d(e^(2x))
= (1/2)x^2e^(2x)：(0→1) - (1/2)∫(0→1) 2xe^(2x) dx
= (1/2)e^2 - (1/2)∫(0→1) x d(e^(2x))
= (1/2)e^2 - (1/2)xe^(2x)：(0→1) + (1/2)∫(0→1) e^(2x) dx
= (1/2)e^2 - (1/2)e^2 + (1/4)e^(2x)：(0→1)
= (1/4)(e^2 - 1)
xlnx的不定積分用分部積分法怎麼求
如下換算，xd lnx lnxd x 3 x lnx 3 x dx 3 x lnx 3 x 9 c 注 x dlnx x dx 求lnx的平方的不定積分，採用分部積分法求 注，積分號沒法打，所以，有d什麼什麼的 就是積分。x x x dx xdlnx xlnx lnxdx所以lnxdx xlnx x...
湊微分法和分部積分法分別在什麼情況下用
這個是能看出元函式的形式的情況下，用湊微分湊出導數的形式，然後求原函式 分部積分，適用於兩表示式個相乘的形式例如 這道題到底還用湊微分法還是用分部積分法？在本題就是 y lny f y 1 y 有什麼問題嗎?請問各位大神，一個定積分或不定積分，在什麼情況下用湊微分法 第一換元法 什麼情況下不需要用換...
湊微分法和分部積分法分別在什麼情況下用？請給實際例子
一般的，湊微分用於被積函式中有比較明顯的能湊成微分項，而這個微分項又和剩下的被積函式能夠成微分項。當被積函式中有e x,sinx,cosx時，如果用湊微分不好積的話，就先考慮用分步積分法。湊微分例子 積分號不知道怎麼打，只寫被積函式 2e sin2x cos 2x dx e sin2x cos 2x...