1樓：惠企百科
先證明存在性：根據平行線的定義：在同一平面內沒有公共點的兩條直線叫做平行線。
所以兩條平行線一定在同乙個平面內。再證明唯一性：在直線a上任取一點a，因為a平行於b，所以點a不在直線b上。
根據平面基本性質的推論，經過一條直線和直線外的汪或一點有且只有乙個平面。
所以經過點a和直線b的平面只有乙個。因為經過直線a和直線b的平面，一定經過點a和直線b，故經過直線a和直線b的平面只有乙個。用反證法：
在平行線上任取一點假設經過兩平行線有無數多平面線外一點和一條直線可以確定乙個平面，有且只有乙個平面一命題矛盾，所以過平行線有且只有乙個平面得證。
2樓：涼笙墨染
首先畫兩條平行的直線，分別記為直線a，直線b，再在直線b上任取不重合的兩點c、d。由推論1(經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面)可以得到，直線a和c確定乙個平面α，直線a和d確雹毀定乙個平面β。
接下來假設平面α和平面β不重合(即用反證法)，那麼由基本事實3(如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線)可知直線a為平面α和平面β相交成的唯一一條直線，即直線a既在平面α內，也在平面β內。
再由基本事實2(如果一條直線上的兩個點在乙個平面內，那麼這條直線在這個平面源弊備內)經推論可以得到，如果一條直線上的兩個點不在乙個平面內，那麼這條直線也不在這兩個卜沒點所在的平面內，所以直線b既不在平面α內，也不在平面β內。
綜上所述，直線a和直線b不在同一平面內，又由平行線的定義(在同一平面內，沒有公共點的兩條直線為平行線)可知，直線a和直線b不平行，與所給條件矛盾。所以平面α和平面β重合。
所以兩條平行直線確定乙個平面，證畢。
如何證明兩條直線平行
3樓：四種甜蜜
1.垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
證明兩條直線互相垂直。
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在乙個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明一條直線和乙個平面平行都有哪些方法?
4樓：吃吃喝莫吃虧
若一條直線不在某平面內，且平行於這個平面內的某一條直線，則這條直線和這個平面知好褲平行；襪肆。
若一條直線是平面α的垂線，平面β與平面α垂直，則搭簡這條直線和平面β平行；
若兩平面相交，一條直線不在這兩個平面內，且平行於兩平面的交線，則這條直線同時平行於這兩個平面。
怎麼證明平行於同一平面上的兩個直線呢?
5樓：崇光熙
在空間中，兩條直線有兩種情況(不考慮重合)，在同一平面和不在同一平面，其中在同一平面上時與我們的平面幾何一樣分成兩種位置關係平行與相交。
因此我們將之分成三種關係：平行，相交，異面直線。
part0.定義問題，初中階段提出了平行就是兩條直線永不相交，這是因為初中只討論平面幾何，但是在空間中不是這樣。不是永不相交就是平行的，平行指兩條直線在空間中的「方向」相同或相反。
因此，你不如看一下自己所在的房間，他是乙個長方體不如把地板看成abcd，天花板對應的看成的a1b1c1d1
ab和b1c1，首先一定不會相交，因為他們所屬的平面是平行的，天花板和地板無限擴張都不會有交點(希望你的房間造的比較標準)，那麼其中的直線自然也不會有交點。但是這兩條線我們在數學上不叫做平行。
所謂定義，就是人為的定義，如果你不能接受，或者你說「憑什麼，初中說不相交就是平行啊，憑什麼這麼定義，高中也該這麼定義」那麼我也沒有辦法。
part1:憑什麼一定沒有交點。
反證法：如果異面直線m,n有交點a
那麼在m上取點b，n上取點c
一定存在平面abc(不在同一直線上的三個點確定乙個平面)
那麼顯然有m包含於平面abc,n包含於平面abc
即m,n都在平面abc上，與異面直線的定義矛盾。
part2：為什麼異面直線一定存在，肯定能畫出來，不是人想象的嗎？
關於異面直線的存在性。
定義：平面α和平面β無交點，則稱為α∥β
不妨取任意直線m包含於α
那麼在β上取一條直線p使得p∥m，在β上取直線n與p相交。
此時m不平行於p所以也不平行於n，且與n無交點。
下面證明此時它們異面。
若這樣的m和n存在乙個平面γ，同時包含m和n
因為m，n不平行。
那麼m,n在同一平面上必然有交點。
矛盾。所以對於任意直線，必然存在異面直線。
part3：異面直線可以平行嗎？
不妨設異面直線m和n平行。
在m上取點a,n上取b,c兩點，顯然n在平面abc上。
那麼，在平面abc上，過a必然可以做直線p∥n(七年級的定理，在平面上，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直)
p∥n，m∥n
那麼p∥m但p和m有交點a
即m與p重合。
m也在平面abc上，與異面直線的定義矛盾。
所以異面直線不可能平行。
怎樣證明一條直線平行於平面？
6樓：獨立團雲少
判改物老斷是否垂直或平行：平面法向n=(1, 2, -1)，直線方向m=(3, -1, 1)，n*m=0表明平面法向垂直於直線方向，也就是說平面平行於直線。
接下來驗證直線是否在平面內：根據直線方程可知直線過點（1, -1, 2），將該點代入平面方程亦滿足。
綜上表明：直線平行於平面且至少有乙個交點，所以直線在平面內。
兩條直線圖打成語，兩條直線圖打一個成語
中是這樣解釋copy的 一片樹葉擋住了眼睛bai。比喻目光短淺，為局du部或暫時的現象所迷zhi惑。從物理學dao的角度來分析 光是沿直線傳播的。樹葉是不透明的物體，光線射到樹葉上發生反射，不能射到人的眼睛裡去，因此，人眼不能看到遠處的物體。二個橫橫那中一條直線一個可看圖猜成語 非同小可 bai f...
在同一平面內，如果兩條直線都與一條直線平行，那麼這兩條直線
在同一平面bai內，如果兩條du直線都與一條直線平行，那麼zhi這兩條直線 相dao互平行 已知 直線專 屬ab ef，cd ef,求證 ab cd。證明 假設ab與cd不平行，則直線ab與cd相交。設它們的交點為p，於是經過點p就有兩條直線 ab cd 都和直線ef平行。這就與經過直線外一點有且只...
1，在同一平面內的兩條直線叫做平行線兩條直線相交成時，這兩條直線互相垂直
1，在同一平面內，不相交 的兩條直線叫做平行線 兩條直線相交成 直角 時，這兩條直線互相垂直。2，長方形的對邊互相 平行 鄰邊互相 垂直 3，長方形 和 正方形 是特殊的平行四邊形。1 不相交 90 角 2 平行 垂直 3 長方形 正方形 1.不相交，90度。2.平行，垂直。3.菱形，長方形 在同一...