1樓：休閒娛樂達人天際
等價無窮小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+bx)^a-1~abx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求輪譽碼極限問題化繁為簡。
求極限時，使用等價無窮小的條虛昌件：被代換的量，在取極限的時候極限值為0。作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。臘哪。
2樓：高數橙子
等價無窮小的定義：設當x一》x0時，f(x)和g(x)均為無窮小量。若。
則稱f和g是等價無窮小量，記作：f(x)~g(x)(x一》ⅹ0)。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1.被代換的量，在蘆渣取極限的時候極限值為0；
2.被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換。
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換）
注：塵租可派譁兆直接等價替換的型別。
常見等價無窮小：
當x一》0時，sinx～x，tanx～x，arctanx～x，arcsinx～x，a^x-1～xlna(a>0，a≠1)，ln(1+x)～x，(1+x)^α1～αx，e^x-1～x
注：上式可通過泰勒式推匯出來。
怎麼用等價無窮小求極限呢？
3樓：小李聊生活家常
等價無窮小替換公式如下：
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
6、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
7、（e^x）-1~x
8、ln(1+x)~x
9、皮頌(1+bx)^a-1~abx
10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
11、loga(1+x)~x/lna
12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)
求極限時使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。
2、被代換頃亂的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。確切地說，當自變數。
x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
燃乎鄭。
如何利用等價無窮小求極限？
4樓：五百學長
求極限的等價代換公式：
當x→0時，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。
極限是微積分和數學分析的其他分支最基本的概念之一，連續和導數的概念均由其定義。它可以用來描述乙個序列的指標愈來愈大時，序列中元素的性質變化的趨勢，也可以描述函式的自變數接近某乙個值的時候，相對應的函式值變化的趨勢。姿前。
極限的思想是近代數學的帶漏一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約蠢冊爛等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
怎樣利用等價無窮小求極限？
5樓：阿豪呦
有5種方法，如下：
1）利用洛必達法則與等價無窮小代換對抽象函式的00型極餘悉碧限可得結論：設當x→x0時f（x）與g（x）為無窮小，g（x）～（x-x0）β,取k為正實數，使得fk（x）=a（x-x0）α＋o[（x-x0）α]
其中a〉0,α≥2,β〉0為實數，則有limx→x0f（x）g（x）=1.該方法對求常見的00型極限都適用。當使用洛必達法則求li mx→x0f（x）g（x）很複雜時，使用該方法可簡化計算。
2）因式分解法，約去零因式，從而把未定式轉化為普通的極限問題。
3）如果分子分母不是整式，而且帶根號，就用根式有理化的方法，約去零因子。
4）考慮應用重要極限的結論，從而把問題轉化，可以很容易求解。
5）如果滿足等價無窮小代換條件，那麼就可以用代換無窮小的方法求解。
等價無窮小求極限
6樓：善解人意一
您提供的解題過程中，直接利用等價液液磨無窮小替換。3x/5x中約去x，就是3/5.
供參考，請笑納。
利用等價無窮小求極限
7樓：會好
第乙個就是減一，原理：-1-(x-1)
第二個是(x+sinx)的二分之一次方，套你上面寫的公式就行了。
等價無窮小求極限
8樓：pasirris白沙
1、等價無窮小代換，是我們國內特別熱愛的方法；
2、我們的高數教師，如果不考查等價無窮小，就好像不會出州空題；
3、我們的高數教師，如果不渲染等價無窮小，好像就不會上課；
4、下面的圖表，給你總結了等價無窮小的規律，你想編多少就可以編出多少信跡液；
5、有了上面的圖表，就不難理解上面**中的等價代換了；
6、若有疑問，歡迎追問。
7、總結如下：滑物。
求極限 無窮小代換問題，用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
a是對的，你的對 其他是錯的 因為左右極限不相等 因為答案a裡面x從正負兩個方向趨近於0時極限是不相等的，從正方向趨近於0時極限是pi 2，而從負方向趨近於0時極限是 pi 2 a 極限存在 lim x 0 sinx x arctan 1 x lim x 0 sinx x lim x 0 arcta...
在高數中，同階無窮小和等價無窮小如何區分
limf x g x c c為常數 如果c 1,那麼f x 與g x 是等價無窮小 此時其實也同階 如果c 0,那麼f x 與g x 是同階無窮小。等價無窮小是同階無窮小的特殊情形。用作商的方法 兩個函式f x 和g x 如果lim x x0 f x g x 1，兩者是等價無窮小如果lim x x0...
有些求極限的題目，為什麼要先等價無窮小約掉一部分再求，而不是直接往原式帶趨向值
因為打個比方，可能會遇到一種題就是你代入趨向值以後分母為0，很明顯無法計算，這時候就需要用等價無窮小替換。每道題用等價無窮小都有它的理由，所以儘量用上等價無窮小，可以免除一些麻煩 sin x x 2怎麼算？sin x 等價x,原式成為1 x,這個時候代取向值就好算了。一開始代原值sin怎麼判斷？主要...