設f(x)=1/x,則差商f[1,2,...,n]=？
1樓：李伯庸
差商可以用遞推公式來計算，其中f[x0] =f(x0)，f[x0,x1] =f[x1]-f[x0])/x1-x0)，f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1])/x2-x0)，以培旁如此啟畝類推。因此，我們可以按照這個公式來遞推計算差商。
首先，f[1] =f(1) =1/1 = 1，然後計算f[1,2]，有：
f[1,2] =f[2]-f[1])/配啟(2-1) =1/2-1)/(2-1) =1/2
接著計算f[1,2,3]，有：
f[1,2,3] =f[2,3]-f[1,2])/3-1) =1/3-1/2)-(1/2-1))/3-1) =1/3
因此，差商為f[1,2,..n] =1/n。
2樓：馮成成在上海灘
差商（difference quotient）是用於描述顫肢函式的差分變化的概念。簡唯在這個問題中，我們要計算差商f[1, 2, .n]。
差商可以通過遞迴的方式計算。我們首先計算f[1, 2]，然後使用該值計算f[2, 3]，以此類推，直到計算到f[n-1, n]。
給定函式f(x) =1/x，我們可以計算差商如下：
f[1, 2] =f(2) -f(1)) 2 - 1) =1/2 - 1/1) /2 - 1) =1/2).
接下來，我們計算f[2, 3]：
f[2, 3] =f(3) -f(2)) 3 - 2) =1/3 - 1/2) /3 - 2) =1/6).
以此類推，我們可以計算到f[n-1, n]，其中差商f[n-1, n]為 (-1/n(n-1))。
所以，差攔洞培商f[1, 2, .n] =1/n(n-1))。
3樓：證點通姜明志
差商是指在拉格朗日插值公式中各殲大項係數的計算。對於給定的函式f(x)，氏巧豎我們可以通過差商公式遞迴地計算所有的差商數值，以得到拉格朗日插值多項式。
差商的公式如下：
f[x0] =f(x0)
f[x0, x1] =f[x1] -f[x0])/x1 - x0)
f[x0, x1, x2] =f[x1, x2] -f[x0, x1])/x2 - x0)
f[x0, x1, x2, .xn] =f[x1, x2, .xn] -f[x0, x1, x2, .xn-1])/xn - x0)
對於f(x) =1/x，我們可以選擇任意給定的x0, x1, x2, .xn，並遞迴地計算每個差商的數值。假設我們選取x0=1, x1=2, x2=3, .xn=n，那麼：
f[1] =1/1 = 1
f[2] =1/2
f[3] =1/3
f[n] =1/n
然後，我們開始計算更高階的差商：
f[1,2] =f[2] -f[1])/2-1) =1/2 - 1)/1/2 = 1/2
f[1,2,3] =f[2,3] -f[1,2])/3-1) =1/3 - 1/2)/1/3 + 1/2)/2 = 1/3
f[1,2,3,4] =f[2,3,4] -f[1,2,3])/4-1) =1/4 - 1/3)/1/4 - 1/3)/3 = 1/8
以此類推，可以計算出所有的差寬鄭商f[1,2,..n]的數值。
因此，f[1,2,..n]的結果如下：
f[1,2,..n] =1)^(n-1) /n!
5.設f(x)=1/x,則差商f[1,2,⋯,n]=+-1.
4樓：
摘要。親親~我們可以通過數學歸納法證明差商 f[1, 2, \ldots, n]f[1,2,…,n] 的值為 \pm 1±1。當 n=1n=1 時，f[1]=f(1)=1/1=1f[1]=f(1)=1/1=1，命題成立。
現在假設命題對於 n=kn=k 成立，即 f[1,2,\ldots,k]=\pm 1f[1,2,…,k]=±1。我們需要證明當 n=k+1n=k+1 時，命題也成立。根據差商的定義因此，命題對於 n=k+1n=k+1 也成立。
由數學歸納法可知，命題對於任意正整數 nn 均成立，即 f[1,2,\ldots,n]=\pm 1f[1,2,…,n]=±1
5.設f(x)=1/x,則差商f[1,2,⋯,n]=+1.
親備或親~我們可以仿嫌伍通過數學歸納法證明差商 f[1, 2, \ldots, n]f[1,2,…,n] 的值為 \pm 1±1。當 n=1n=1 時，f[1]=f(1)=1/1=1f[1]=f(1)=1/1=1，者鬧命題成立。現在假設命題對於 n=kn=k 成立，即 f[1,2,\ldots,k]=\pm 1f[1,2,…,k]=±1。
我們需要證明當 n=k+1n=k+1 時，命題也成立。根據差商的定義因此，命題對於 n=k+1n=k+1 也成立。由數學歸納法可知，命題對於任意正整數 nn 均成立，即 f[1,2,\ldots,n]=\pm 1f[1,2,…,n]=±1
相關擴充套件：這個問肢碰純題可以進一步擴充套件到更一般的函式 f(x)f(x) 上。具體地，如果 f(x)f(x) 是乙個 k+1k+1 次多項式，則差商 f[x_0,x_1,\ldots,x_k]f[x 0 ,x 1 ,…x k ] 的值是乙個常數，即存在 a \in \mathbba∈r 使得 f[x_0,x_1,\ldots,x_k] =af[x 0 ,x 1 ,…x k ]=a。
這個結論可以通過使用數學歸納法和關於多項式插值的理論證明。假設 f(x)f(x) 是乙個 k+1k+1 次多項式，歷咐當 n=0n=0 時，顯然差商 f[x_0] =f(x_0)f[x 0 ]=f(x 0 )，此時命題成立。現在假設命吵頃題對於 n=kn=k 成立。
5.設f(x)=1/x,則差商f[1,2,⋯,n]=+-1.
5樓：
5.設f(x)=1/x,則差商f[1,2,⋯,n]=+1.
首先，差商的定義如下所示：對於給定的高尺函式f和x的n個值$x_0, x_1, \dots, x_n$，定義n階差商為：$$f[x_0, x_1, \dots, x_n] =sum_^n\frac(x_i - x_j)}$其中，當$i=j$時，乘戚灶高積$\displaystyle\prod_(x_i - x_j)$的值為1。
對於辯臘$f(x)=1/x$，我們有：$$f[1,2,\dots,n]=\sum_^n\frac(x_i - x_j)} sum_^n\frac(x_i - x_j)}$由於$x_0=1,x_1=2,\dots,x_n=n$，因此：$$f[1,2,\dots,n] =sum_^n\frac
設f(x)=-2x⁴+4x³+1求差商f(1.2)
6樓：
設f(x)=-2x⁴+4x³+1求差商f(
您好，請問是要求解一閉段階差商嗎明擾？由差商定義可知一階差商約等於轎槐譽一階導數的近似值。f(x)的導數=-8x^3+12x^2。所以差商f(。希望可以幫助到您，謝謝。
已知f(-1)=5,f(0)=1, f(2)=-1, 則差商f[-1,2]=f[-1,0,2]=__
7樓：
已知f(-1)=5,f(0)=1, f(2)=-1, 則差商f[-1,2]=f[-1,0,2]=__
已知f(-1)=5,f(0)=1, f(2)=-1, 則差商f[-1,2]=f[-1,0,2]=__f[-1,2]=f(2)-f(-1)= (-1)-5= -6f[-1,0,2]=f(0)-f(-1)+f(2)= (1)-5+(-1)= -5
設步長為h，用政拉公式求解初值問題) ｛y'=y+x-1,0<= x<=1 ｛y(0)=1 的具體計算公式為取h=01.則計算得y1=
設步長為h，用政拉公式求解初值問題) ｛y'=y+x-1,0<= x<=1 ｛y(0)=1 的具體計算公式為取h=01.則計算得y1=，y2=，y3=，y4=，y5=，y6=，y7=，y8=
具體計算公式是什麼。
設步長為h，用政拉公式求解初值問題) ｛y'=y+x-1,0<= x<=1 ｛y(0)=1 的具體計算公式為y_(n+1)=y_n+h(x_n+h-1)設h=, y_1=1+ x_2=, y_2= x_3=, y_3= x_4=, y_4= x_5=, y_5=
已知f(-1)=5,f(0)=1, f(2)=-1, 則差商f[-1,2]=f[-1,0,2]=_？
8樓：民以食為天
因為f（一1）＝5，f（0）檔數晌＝1，f（2）＝一1。
所以行鋒有。
f【一1，2】＝（一1一1）／（1一5）
一2／（一4）＝畢豎1／2。
若f(x)2x3+2x-1則差商f[0,1,2,3]=？
9樓：民以食為天
若f（或辯臘x）＝2x＾3十2x一1，那麼就有：
f（0）＝一衫滑1；
f（1）＝2十2一1＝3；
f（灶埋2）＝16十4一1＝19；
f（3）＝54十6一1＝59。
2設f(x)=3x＾5-5x＾4+3x＾2+4x-7,那麼5階差商f[1,3,5,7,9,11]=，6階商值[1,3,5,7,9,11,13]=
10樓：
2設f(x)=3x＾5-5x＾4+3x＾2+4x-7,那麼掘則或喚5階差商f[1,3,5,7,9,11]=，判團棚6階商值[1,3,5,7,9,11,13]=
2、f[1,3,5,7,9,11]=-1250f[1,3,5,7,9,11,13]=-3840
若函式y fx滿足f（x 1）f（1 x），則函式fx的影象關於直線x 1對稱
是對的 因為對於任意x 1 x和1 x對應的函式值是相同的 所以fx關於x 1對稱 由題意知f x 0 又由影象關於直線x 1對稱 從而 x 1時 f x 取最小值.則f 1 2 1 a 2 從而f 1 2時取最小值.所以a 1又由.首先其判斷是錯誤的 設m x 1 n 1 x 函式f m 與f n...
求函式f x 1 x按 x 1 的冪展開的帶有拉格朗日餘項的n階泰勒公式
f x 1 x 1 1 1 1 t 1 t t 2 t t x 1 泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式，得名於英國數學家布魯克 泰勒，他在1712年的一封信裡首次敘述了這個公式。它來自於微積分的泰勒定理，如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用...
已知函式f x）滿足f x 1 f 3 x ,對於任意x1,x2大於2，x1不等於x2，都有f x1 f x
f x 滿足f x 1 f 3 x 得 f x 圖象關於直線x 1 3 2 2對稱對於任意x1,x2 2，x1 x2,f x1 f x2 x1 x2 0 得 f x 在 2，是減函式 f x 在 2 是增函式 那麼距x 2距離越遠的自變數對應的函式值越小 不等式f 2a 1 a 2 2 2a 1 a...