1樓：匿名使用者
f（mx）+mf（x）=mx-1/(mx)+m(x-1/x)
=2mx-(m+1)/(mx)
=(2m
設函式f(x)=x-1/x,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，則實數m的取值範圍是
2樓：
顯然m≠0， f（mx）=mx-1/mx
＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0時 x<(1+m^2)/m^2 不能滿足,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，故舍去
②m<0時，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
解法2：f(mx)+mf(x)=(2*m^2*x^2-m^2-1)/mx 小於0 在x屬於1到正無限 恆成立
δ=8m^2(m^2+1)一定是大於0 的
當m大於0 時候 (2*m^2*x^2-m^2-1)/mx小於0 那麼 分子要小於0.
分子是開口朝上的二次函式 並且對稱軸在y軸而且有2個根。
所以他在【1.正無窮)不可能恆小於0
當m小於0的時候 那麼要分子大於0
很容易可以知道當分子這個函式x=1的時候大於0時候等式一定成立
。。。。。也就是m^2大於1 m大於1（舍） or m小於負1
綜上所述 m小於-1
3樓：早安心雨
f（mx）+mf（x）=mx-1/(mx)+m(x-1/x)=2mx-(m+1)/(mx)=(2m²x²-m²-1)/(mx)<0因x≥1>0 m≠01. m<0時 mx<0只需2m²x²-m²-1>0x²>(m+1)/2m²恆成立因為x∈[1,∞),所以只需1²>(m+1)/2m²(2m²-m²-1)/2m²>0(2m+1)(m-1)/m²>0即m²>1解得m<-1或m>1所以m<-12. m>0時 mx>0只需2m²x²-m-1<0x²<(m+1)/2m²恆成立但對一切x≥1，不可能始終滿足條件所以不存在這樣的m綜上：
m<-1
我們的假期作業，這裡是標準答案哦~
4樓：菜鳥嘿嘿唔
分析：已知f（x）為增函式且m≠0，分當m＞0與當m＜0兩種情況進行討論即可得出答案．解答：解：已知f（x）為增函式且m≠0，
當m＞0，由複合函式的單調性可知f（mx）和mf（x）均為增函式，此時不符合題意．
當m＜0時，有mx-
1mx+mx-
mx＜0⇒2mx-(m+
1m)•
1x＜0⇒1+
1m2＜2x2
因為y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+1m2＜2，
即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（捨去）．故答案為：m＜-1．
函式f(x)=x-1/x,對任意x屬於[1，正無窮)，f(mx)+mf(x)<0恆成立，求實數m的取值範圍
5樓：村裡那點事丶
f（mx）+mf（x）=mx-1/(mx)+m(x-1/x) =2mx-(m+1)/(mx) =(2mx-m-1)/(mx)<0 因x≥1>0 m≠0 1. m<0時 mx<0 只需2mx-m-1>0 x>(m+1)/2m恆成立 只需1>(m+1)/2m (2m-m-1)/2m>0 (2m+1)(m-1)/m>0 即(2m+1)(m-1)>0 解得m<-1/2或m>1 所以m<-1/2 2. m>0時 mx>0 只需2mx-m-1<0 x<(m+1)/2m恆成立 但對一切x≥1，不可能始終滿足條件 所以不存在這樣的m 綜上所述：
m<-1/2
已知函式f（x）=x-1/x，若對任意的x屬於［1，正無窮），f（mx）+mf（x）<0恆成立，求
6樓：夢想成真
^x>=1
f(mx)+mf(x)<0恆成立
即mx-1/(mx)+m(x-1/x)<01/(mx)+m/x>2mx
1/m+m>2mx^2
若m>0, 則兩邊除以m得：1/m^2+1>2x^2, 右端最大值為正無窮，所以不等式不可能恆成立
若m<0,則兩邊除以m得： 1/m^2+1<2x^2, 右端最小值為2，所以應有1/m^2+1<2,得：m^2>1,即m<-1
綜合得:m的取值範圍是m<-1
設函式f（x）=x-1/x，對任意x在[1，正無窮），f（mx）+mf（x）小於0恆成立，則實數m的取值範圍是？
7樓：匿名使用者
^解： 顯然m≠0， f（mx）=mx-1/mx＝＞f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+mx-m/x<0＝＞2mx<(1+m^2)/m
①m>0時 x<(1+m^2)/m^2 不能滿足,對任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恆成立，故舍去
②m<0時，x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
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