1樓：社無小事
相似的矩陣必有相同的特徵鄭飢值，但不一定有相同的特徵向量。
如果悶消a相似b,則存在非奇異矩陣是p，有p^(-1)*a*p＝b。
det(xi-b)=det(xi-p^(-1)*a*p)=det(p^(-1))=det(xi-a*)det*p)=det(xi-a)。
即b的特徵多項式與a的特徵多項式相同，故有相同的特徵值。如果a的特徵向量是a的，則b的特徵向量就是pa，設x是相應的特徵向量，故ax＝喊罩返ax，於是：bpx=pap^(-1)pa=pax=apx。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、 求出全部的特徵值。
2、對每乙個特徵值，設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量。
2樓：印帥
特徵值相同，不一定相似，也不一定信核合同。但是：1、如果都是對稱矩陣，那麼特徵值相同，能推出合同2、如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特徵值相同，能推出前梁相滑坦禪似。
在數學中矩陣是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學信塵中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。
慧沒運在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應察差用。
兩個矩陣特徵值相同一定相似嗎？
3樓：旅遊達人在此
特徵值相同，不一定相似，也不一定合同。
但是：1）如果都是對稱矩陣，那麼特徵值相同，能推出合同。
2）如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特徵值相同，能推出相似。
為什麼有相同特徵值的矩陣不一定相似?
4樓：阿星愛生活呀
因為實際上對稱矩陣相似於由其特徵值構成的對角矩陣，所以實對稱矩陣的特徵值相同時，它們相似於同乙個對角矩陣，由相似的傳遞性知它們相似，一般矩陣不一定可對角化。
線性代數是數學的乙個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性代數是代數學的乙個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
線性代數作為乙個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史卻非常久遠。「雞兔同籠」問題實際上就是乙個簡單的線性方程組求解的問題。
最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
矩陣的特徵值是固定的嗎
5樓：匿名使用者
<>《不是的李租。矩陣的特徵值可以隨著矩陣本身的改變而改變。例如，搜攜如果對矩陣進世擾伏行線性變換，它的特徵值會發生相應的變化。
但是，對於相同的矩陣，其特徵值是固定的，不會隨時間變化而改變。
6樓：進和展音悅
乙個矩陣有3個特徵值。
那麼這3個特徵值是固定雹乎的那3個數告隱。
用源友悉不同途徑計算，結果應當一致。
矩陣的特徵值與矩陣的相似有什麼關係？
7樓：dilraba學長
設 a 是n階方陣，如果存在數m和和基非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵值有幾個？
8樓：冰野略識之無
若特徵值a的重數是k，則 n-r(a) 設a為n階矩陣，根據關係式ax＝λx，可寫出（λe－a）x＝0，繼而寫出特徵多項式｜λe－a｜＝0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程（λie－a）x＝0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
注意事項：
廣義特徵值：如果將特徵值推廣到複數領蔽握域，則廣義特徵值的形式為：aν＝λbν
其中a和b是矩鋒純陣。通過求解方程(a-λb)ν=0得到廣義特徵值銀並咐λ，行列式(a-λb)=0(其中行列式為行列式)形成矩陣集合，如a-λb。特徵值中的複數名詞叫做「鉛筆」。
如果b是可逆的，那麼原始的關係可以寫成乙個標準特徵值問題。當b是乙個不可逆矩陣（不能進行逆變換）時，廣義特徵值問題應按其原始形式求解。
如何求矩陣的特徵值,如何求矩陣的特徵值
相似矩陣有相同的特徵值。對於a有和b都有 2，剩下的二次項根據待定係數法求解。矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法 求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者...
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