1樓：
∫∫(x^2+y^2)μdv
2/3μ∫∫x^2+y^2+z^2)dxdydz
2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ
8πμr^5/15
2/5r^2(4π/3μr^3)
2/5mr^2
說明：∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定積分。μ在此處表示密度。
我不知道你寫的積分式是什麼意思，能說清楚點嗎。
你還是說得不清楚，單從你的式子看我想了很久還是不明白你的思路是什麼樣的，我想了很久也沒想出只用一元積分就能做的，就算採用切桐緩片法也需要兩次積分。你到底採用的是哪一種分割方昌知法(把球是怎麼分割的或dm指的是哪一部分),以那一根軸為轉動軸，只有說清楚了我才知道你的問題到底出在**。
如果是分成圓盤算的話，那你的表示式基本上沒有乙個地方寫對，最少要用乙個二重積分：先求每個圓盤的轉動慣量，然後再將所有的圓盤的轉動慣量進行疊加。
對於每個圓盤。
dj=μ∫0,√(r^2-x^2)]2πhdhdx*h^2
dx∫[0,√(r^2-x^2)]2πh^3dh
(r^2-x^2)^2/2dx
式中2πhdhdx表示圓盤上距離x軸為h的乙個極小圓環的體積。
所以。j=∫[r,r]dj=πμr,r](r^2-x^2)^2/2dx
8πμr^5/局迅模15
2mr^2/5
2樓：天府
i=mr^2。
轉動慣量的計算公式是：i=mr^2。轉動慣量(momentofinertia)是源做剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的返散量度，通常以/或j表示。
剛體繞軸轉動慣性的度量。其數值為j=∑mi*ri^2，式中mi表示剛體的某個雹世衡質點的質量，ri表示該質點到轉軸的垂直距離，求和號(或積分號)遍及整個剛體。
球的轉動慣量是多少?
3樓：生活小達人
球的轉動慣量是1/2*mr^2。
在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩。
簡稱慣距）通常以/或j表示，si 單位為 kg·m²。
轉動慣量拿迅張量。
的力矩方程：
設剛體a所受到的繞其質心。
c的合力矩向量為σ mc，剛體a在慣性系。
下的角速度向量為 ω，角加速度向量為 α，a繞其質心的轉動慣量張量為 jc，則有如下的力矩方程：
mc= jc● αjc● ω
將上面的向量形式的力矩方程向各個座標軸投影（或者，更確切地說，與各個座標軸的單位方向向量相點乘），就可以獲得各個座標軸分量方向的標量消裂此。
形式的力矩方程。
轉動慣量張量 jc是乙個二階張量，雖然在標架(c; e_1， e_2， e_3)下它有九個分量，但是因為它是乙個對稱張量，故其實際獨立的分源橘量只有六個。
球的轉動慣量的推導是怎麼樣的？
4樓：熱愛生活的小斌
球體轉動慣量公式推導：可以借用球殼或者薄圓板的結果求解。
比如借用薄圓板的結果求解：i=∫1/2r^2dm=∫(r，r)1/2(r^2-x^2)ρ*r^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*r^3)*π16/15*r^5=2/5m*r^2。
如借用球殼的結果求解，計算更簡單：i=∫2/3r^2dm=∫(0，r)2/3r^2*ρ*4π*r^2dr=2/3*m/(4/3*π*r^3)*4π*1/5*r^5=2/5m*r^2。
質量轉動慣量。
其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是圓搭虛枝局乙個重要參量。
電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用橘燃於測量微小電流（檢流計）或電量（衝擊電流計）。
轉動慣量怎麼求圓柱體的轉動慣量怎麼求？
轉動慣量的計算公式為 1 對於細杆 1 當迴轉軸過杆的中點 質心 並垂直於杆時，其中m是杆的質量，l是杆的長度 2 當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時，其中m是杆的質量，l是杆的長度 2 對於圓柱體 當迴轉軸是圓柱體軸線時，其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑 3 對於細圓環 當迴轉軸通過環心且與環面...
轉動慣量的公式是多少？轉動慣量公式是什麼
轉動慣量，又稱慣性距 俗稱慣性力矩昌譁，易與力矩混淆 通常以ix iy iz表示，單位為kg m ，可說是乙個物體對於旋轉運動的慣性。對於乙個質點，i mr ，其中m是其質量，r是質點和轉明伏旦軸的垂直距離。慣性矩是乙個物理量，通常被用作述乙個物耐掘行體抵抗扭動，扭轉的廳殲能力。慣性矩的國際單位為千...
剛體轉動慣量的微積分推導過程，剛體轉動慣量的微積分推導過程
取剛體的任意一個很小的塊，其體積是dxdydz,其質量為 dxdydz,距離軸的距離是r x,y,z 則它的轉動慣量是 r x,y,z 2 dxdydz 對這個式子進行三重積分，就是剛體自己的轉動慣量 例如圓筒轉動慣量微積分推導公式過程 j r 2 dv r 2 dr h r 2pai h 2pai...