1樓：幸運的活雷鋒
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設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
2樓：流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+**(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+**(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+**=n^2+**（另一個c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
3樓：手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列
4樓：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n
設數列{an}的前n項和為sn，已知a1=1，sn+1＝2sn+n+1(n∈n*)，（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）若bn＝n
5樓：手機使用者
（ⅰ）∵
sn+1
＝2sn
+n+1(n∈n*)
當n≥2時，sn=2sn-1+n，兩式相減得，an+1=2an+1，兩邊加上1得出an+1+1=2（an+1），又s2=2s1+1，a1=s1=1，∴a2=3，a2+1=2（a1+1）
所以數列是公比為2的等比數列，首項a1+1=2，數列的通項公式為an+1=2?2n-1=2n，∴an=2n-1
（ⅱ）∵an=2n-1，
∴bn=n
(2n+1
?1)?(2
n?1)
=nn+1
?n=n
ntn=1
+2+3
+… +nn1
2tn=1
+2+…+ n?1n+n
n+1兩式相減得1
2tn=12+1
+1+…+1n?n
n+1tn=2（12+1
+1+…+1n?n
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收起2020-05-06
設數列的前n項和為sn,首項a1=1,sn+1=2s...
2014-04-22
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a...
2018-06-27
設數列滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2...
2018-02-06
設數列的前n項和為sn，若s2=4,a(n+1)=2...
2013-05-01
已知數列的前n項和為sn,且滿足2sn-sn+1=-...
2015-02-10
已知數列的首項為a1=5，前n項和為sn，且sn+1...
2009-01-28
已知數列的前n項和為sn,a1=1,且an+1=2s...
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設數列{an}的前n項和為sn，已知a1=a（a≠3，a∈r），an+1=sn+3n，n∈n*（ⅰ）設bn=sn-3n ，n∈n*，求{bn}
6樓：迷糊蛋子恩
（ⅰ）∵an+1=sn+3n，
又an+1=sn+1-sn，
∴sn+1-sn=sn+3n，即s
n+1＝2sn+n
，∴sn+1?n+1
＝2(sn?n
)．∴bn+1=2bn．
又b1=s1-3=a1-3≠0（a≠3），∴數列是首項為a-3，公比為2的等比數列，因此bn
＝(a?3)?n?1
；（ⅱ）由（ⅰ）知，sn-3n =（a-3）?2n-1．∴sn＝n+(a?3)?n?1
．當n≥2時，an＝s
n?sn?1＝[n
+(a?3)?n?1
]?[n?1
+(a?3)?n?2
]=2?3n-1+（a-3）?2n-2．
而當n=1時，2?3n-1+（a-3）?2n-2=2+（a-3）?2-1≠a1，
∴數列的通項公式為an＝
a(n＝1)
2?n?1
+(a?3)?n?2
(n≥2)
；（ⅲ）由a2≥a1，得2?3+（a-3）?1≥a，即3≥0，此時對任何a≠3的實數a恆成立；
當n≥2時，由an+1≥an，得
2?3n+（a-3）?2n-1≥2?
3n-1+（a-3）?2n-2，即（a-3）?2n-2≥2?
3n-1-2?3n=-4?3n-1．∴a≥3?
8?(32)
n?1．
∵n≥2時3-8?(32)
n?1的最大值為-9，
∴a≥-9且a≠3．
綜上，所求a的範圍是[-9，3）∪（3，+∞）．
設數列{an}的前n項和為sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈n+。
7樓：匿名使用者
由a=sn+3^n得
s-sn=sn+3^n,
s-3^(n+1>=2(sn-3^n)
∴sn-3^n=2^(n-1)*(s1-3)=2^(n-1)*(a-3).
∴sn=3^n+(a-3)*2^(n-1).
1.bn=sn+3n=3n+3^n+(a-3)*2^(n-1).
2.n>1時
an=sn-s
=3^n+(a-3)*2^(n-1)-3^(n-1)-(a-3)*2^(n-2)
=2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),n=1時a1=a.
綜上，an={a,n=1;
................{2*3^(n-1)+(a-3)*2^(n-2),n>1.
設數列an前n項的和為Sn,已知A1 1,2an SnSn 1（n 2），則Sn
因為 2an sn s n 1 所以 2 sn s n 1 sn s n 1 兩邊同除sn s n 1 整理的 1 sn 1 s n 1 1 2 n 1 所以 數列是以1 sn 1 a1 1 3為首項，公差為 1 2的等差列 1 sn 1 3 1 2 n 1 1 2 n 5 6所以 sn 6 5 3...
設數列an的前n項和為Sn，已知2Sn 1 Sn 4（n
a1 1 2，且滿足2sn 1 4sn 1 n n 2sn 1 1 4sn 2，2sn 1 12sn 1 2，為定值 2s1 1 2a1 1 2，數列是以2為首項，2為公比的等比數列，2sn 1 2n，sn n?12 n 2時，an sn sn 1 n?12 n?1?12 2n 2，n 1時，a1 ...
設數列an的前n項的和為sn已知a1 a a n
a n 1 s n 1 sn sn 3 n所以 s n 1 2sn 3 n 將bn的表示式帶入 b n 1 s n 1 3 n 1 2sn 3 n 3 n 1 2 sn 2 3 n 2bn 所以bn為公比為2的等比數列，首項b1 s1 3 a 3.所以bn a 3 2 n 1 跟你說，我鬱悶的很，考...