1樓：手機使用者
（ⅰ）∵an+1+2snsn+1=0，
∴sn+1-sn+2snsn+1=0，
兩邊同除以snsn+1，並整理得，1
sn+1?1s
n＝2，
∴數列是等差數列，其公差為2，首項為1s
=1，∴1sn
＝1+2(n?1)＝2n?1，∴sn
＝12n?1
，∴an=sn-sn-1=1
2n?1
?12n?3
=-2(2n?1)(2n?3)
，又a1=1，∴an
＝1，n＝1
?2(2n?1)(2n?3)
，(n≥2，n∈n)
；（ⅱ）由（ⅰ）知，bn＝s
n2n+1
＝1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)，∴tn＝1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+(15?1
7)+…+(1
2n?1-
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
2樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
3樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
設數列an的前n項和為Sn，已知2Sn 1 Sn 4（n
a1 1 2，且滿足2sn 1 4sn 1 n n 2sn 1 1 4sn 2，2sn 1 12sn 1 2，為定值 2s1 1 2a1 1 2，數列是以2為首項，2為公比的等比數列，2sn 1 2n，sn n?12 n 2時，an sn sn 1 n?12 n?1?12 2n 2，n 1時，a1 ...
設數列an的前n項和Sn 2an 2 n,求an的通項公式，設數列an的前n項和Sn 2an 2n,求an的通項公式
設數列的前n項和sn 2an 2 n,求的通項公式a1 s1 2a1 2 1 a1 2 a2 s2 a1 2a2 2 2 2 a2 2 2 2 a3 s3 a2 a1 2a3 2 3 a2 a1a3 2 3 2 2 2 an 2 n 2 n 1 2 2 2 1設數列的前n項和sn 2an 2n,求的...
設數列an的前n項和sn2n1,數列bn滿足bn
1 當n 1時,a1 s1 4,du.zhi2分 由daosn 2n 1,得sn 1 2n,n 2,版an sn sn 1 n 1 n 2n,n 2.an 4,n 1 n,n 2 6分 2 當n 1時,b 12log 4 1 5 4,權t 5 4,7分 當n 2時,bn 1 n 1 log2n n ...