1樓：熱火朝天獠牙綿
這是一個函式（或者說解析式），
ψ=ψ(x，y，z，t)表示ψ的值由函式ψ(x，y，z，t)確定，其中括號中的字母表示變數，也就是說，x，y，z，t這四個變數會影響ψ的值。可以看成是四元函式ψ的變數
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波函式是什麼？
2樓：楚濂
波函式是量子力學中用來描述粒子的德布羅意波的函式。
為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函式，並用ψ表示。一般來講，波函式是空間和時間的函式，並且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。將愛因斯坦的「鬼場」和光子存在的概率之間的關係加以推廣，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在時刻t，在點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的概率。
波函式ψ因此就稱為概率幅。
電子在屏上各個位置出現的概率密度並不是常數：有些地方出現的概率大，即出現干涉圖樣中的「亮條紋」；而有些地方出現的概率卻可以為零，沒有電子到達，顯示「暗條紋」。
由此可見，在電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事件所顯示出來的一種概率分佈，這正是玻恩對波函式物理意義的解釋，即波函式模的平方對應於微觀粒子在某處出現的概率密度(probability density)：
即是說，微觀粒子在各處出現的概率密度才具有明顯的物理意義。
據此可以認為波函式所代表的是一種概率的波動。這雖然只是人們目前對物質波所能做出的一種理解，然而波函式概念的形成正是量子力學完全擺脫經典觀念、走向成熟的標誌；波函式和概率密度，是構成量子力學理論的最基本的概念。概率幅滿足於迭加原理,即：
ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相應的概率分佈為（1.27）
3樓：丘雲嵐徐卓
波函式：wave
function
波函式是量子力學中用來描述粒子的德布羅意波的函式。
為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函式，並用ψ表示。一般來講，波函式是空間和時間的函式，並且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。將愛因斯坦的「鬼場」和光子存在的概率之間的關係加以推廣，玻恩假定
就是粒子的概率密度，即在時刻t，在點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的概率。波函式ψ因此就稱為概率幅。
電子在屏上各個位置出現的概率密度並不是常數：有些地方出現的概率大，即出現干涉圖樣中的「亮條紋」；而有些地方出現的概率卻可以為零，沒有電子到達，顯示「暗條紋」。
由此可見，在電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事件所顯示出來的一種概率分佈，這正是玻恩對波函式物理意義的解釋，即波函式模的平方對應於微觀粒子在某處出現的概率密度(probability
density)：
即是說，微觀粒子在各處出現的概率密度才具有明顯的物理意義。
據此可以認為波函式所代表的是一種概率的波動。這雖然只是人們目前對物質波所能做出的一種理解，然而波函式概念的形成正是量子力學完全擺脫經典觀念、走向成熟的標誌；波函式和概率密度，是構成量子力學理論的最基本的概念。
概率幅滿足於迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26）
相應的概率分佈為（1.27）
波函式的數學表達
[1]量子力學假設一：對於一個微觀體系，他的任何一個狀態都可以用一個座標和時間的連續、單值、平方可積的函式ψ來描述。ψ是體系的狀態函式，它是所有粒子的座標函式，也是時間函式。
（ψ）ψdτ為時刻t及在體積元dτ內出現的概率。ψ是歸一化的：∫（ψ）ψdτ=1式中是對座標的全部變化區域積分。（注：（ψ）指ψ的共厄複數）
[2]量子力學假設二：體系的任何一個可觀測力學量a都可與一個線性算符對應，算符按以下規律構成：
（1）座標q和時間t對應的算符為用q和t來相乘。
（2）與q相關聯的動量p的算符=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以後不特別說明都指偏微分)
（3）對任一力學量先用經典方法寫成q,p,t的函式a=a(q,p,t)則對應的算符為：=a(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)
則：能量算符為：=-h^2/(8π^2m)△+v(其中△為拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角座標)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球座標)
角動量算符：
=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)
=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)
=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)
^2=^2+^2+^2
[3]量子力學假設三：若某一力學量a的算符作用於某一狀態函式ψ後，等於一常數a乘以ψ，即ψ=aψ則稱力學量a對ψ描述的狀態有確定的數值a。a稱的本徵值，ψ稱的本徵波函式，方程ψ=aψ稱的本徵方程。
顯然，對能量來說，ψ=eψ即為定態的薛定鄂方程。含時的薛定鄂方程為：ψ=ih/(2π)dψ/dt
[4]量子力學假設四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]為某一微觀體系的可能狀態，則他們的線性組合∑cψ也是該體系的可能狀態，稱ψ的這一性質為疊加原理。
（1）有本徵值力學量的平均值：設ψ對應本徵值為a，體系處於狀態ψ，若ψ已歸一化則:
a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|c|^2a
(2)無本徵值力學量的平均值：
f(平均值)=∫(ψ)ψdτ
則定態中所有的力學量平均值都不隨時間變化。
如圖：為s亞層的軌道3s1電子經過10萬次影象合成的波函式圖象。
波函式是怎麼來的？怎麼解釋它？
4樓：匿名使用者
函式波函式：wave function
波函式是量子力學中用來描述粒子的德布羅意波的函式。
為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函式，並用ψ表示。一般來講，波函式是空間和時間的函式，並且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。將愛因斯坦的「鬼場」和光子存在的概率之間的關係加以推廣，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在時刻t，在點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的概率。
波函式ψ因此就稱為概率幅。
電子在屏上各個位置出現的概率密度並不是常數：有些地方出現的概率大，即出現干涉圖樣中的「亮條紋」；而有些地方出現的概率卻可以為零，沒有電子到達，顯示「暗條紋」。
由此可見，在電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事件所顯示出來的一種概率分佈，這正是玻恩對波函式物理意義的解釋，即波函式模的平方對應於微觀粒子在某處出現的概率密度(probability density)：
即是說，微觀粒子在各處出現的概率密度才具有明顯的物理意義。
據此可以認為波函式所代表的是一種概率的波動。這雖然只是人們目前對物質波所能做出的一種理解，然而波函式概念的形成正是量子力學完全擺脫經典觀念、走向成熟的標誌；波函式和概率密度，是構成量子力學理論的最基本的概念。
概率幅滿足於迭加原理,即：ψ12=ψ1+ψ2（1.26） 相應的概率分佈為（1.27）
波函式的數學表達
[1]量子力學假設一：對於一個微觀體系，他的任何一個狀態都可以用一個座標和時間的連續、單值、平方可積的函式ψ來描述。ψ是體系的狀態函式，它是所有粒子的座標函式，也是時間函式。
（ψ）ψdτ為時刻t及在體積元dτ內出現的概率。ψ是歸一化的：∫（ψ）ψdτ=1式中是對座標的全部變化區域積分。（注：（ψ）指ψ的共厄複數）
[2]量子力學假設二：體系的任何一個可觀測力學量a都可與一個線性算符對應，算符按以下規律構成：
（1）座標q和時間t對應的算符為用q和t來相乘。
（2）與q相關聯的動量p的算符=-i(h/(2π))(d/dq)(注：d指偏微分，以後不特別說明都指偏微分)
（3）對任一力學量先用經典方法寫成q,p,t的函式a=a(q,p,t)則對應的算符為：=a(q,-i(h/(2π))(d/dq),t)
則：能量算符為：=-h^2/(8π^2m)△+v(其中△為拉普拉斯算符)
△=d^2/dx^2+d^2/dy^2+d^2/dz^2(直角座標)
△=(1/r^2)d(r^2d/dr)/dr+(1/(r^2sinθ))d(sinθd/dθ)/dθ+(1/(r^2sin^2θ))d^2/dφ^2(球座標)
角動量算符：
=-i(h/(2π))(yd/dz-zd/dy)
=-i(h/(2π))(zd/dx-xd/dz)
=-i(h/(2π))(xd/dy-yd/dx)
^2=^2+^2+^2
[3]量子力學假設三：若某一力學量a的算符作用於某一狀態函式ψ後，等於一常數a乘以ψ，即ψ=aψ則稱力學量a對ψ描述的狀態有確定的數值a。a稱的本徵值，ψ稱的本徵波函式，方程ψ=aψ稱的本徵方程。
顯然，對能量來說，ψ=eψ即為定態的薛定鄂方程。含時的薛定鄂方程為：ψ=ih/(2π)dψ/dt
[4]量子力學假設四：若ψ[1]，ψ[2]…ψ[n]為某一微觀體系的可能狀態，則他們的線性組合∑cψ也是該體系的可能狀態，稱ψ的這一性質為疊加原理。
（1）有本徵值力學量的平均值：設ψ對應本徵值為a，體系處於狀態ψ，若ψ已歸一化則:
a(平均值)=∫(ψ)ψdτ=∑|c|^2a
(2)無本徵值力學量的平均值：
f(平均值)=∫(ψ)ψdτ
則定態中所有的力學量平均值都不隨時間變化。
如圖：為s亞層的軌道3s1電子經過10萬次影象合成的波函式圖象。
什麼是波函式
5樓：傑勝吳
波函式（wave function波
）波函式是量子力學中用來描述粒子的德布羅意波的函式。 為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函式，並用ψ表示。一般來講，波函式是空間和時間的函式，並且是複函式，即ψ=ψ(x，y，z，t)。
將愛因斯坦的「鬼場」和光子存在的概率之間的關係加以推廣，玻恩假定 就是粒子的概率密度，即在時刻t，在點(x,y,z)附近單位體積內發現粒子的概率。波函式ψ因此就稱為概率幅。 電子在屏上各個位置出現的概率密度並不是常數：
有些地方出現的概率大，即出現干涉圖樣中的「亮條紋」；而有些地方出現的概率卻可以為零，沒有電子到達，顯示「暗條紋」。 由此可見，在電子雙縫干涉實驗中觀察到的，是大量事件所顯示出來的一種概率分佈，這正是玻恩對波函式物理意義的解釋，即波函式模的平方對應於微觀粒子在某處出現的概率密度(probability density)： 即是說，微觀粒子在各處出現的概率密度才具有明顯的物理意義。
據此可以認為波函式所代表的是一種概率的波動。這雖然只是人們目前對物質波所能做出的一種理解，然而波函式概念的形成正是量子力學完全擺脫經典觀念、走向成熟的標誌；波函式和概率密公式1
度，是構成量子力學理論的最基本的概念。 波函式ψ(r,t)是座標和時間t的複函式。ψ(r,t)的絕對值二次方乘上r 處的體積元dxdydz與粒子在這個體積元中出現的機率p(r,t)成比例 p(r,t)=с|ψ(r),t)|2dxdydz, с是比例常數。
一個微觀系統的波函式，滿足薛定諤方程。處於具體條件下的微觀系統的波函式，可由相應的薛定諤方程解出。例如描寫具有確定動量p和能量e的自由粒子狀態的波函式是（公式1） 由|ф(r,t)|2=|a|2=常量說明自由粒子在空間各點出現的機率相同。
公式2
把波函式的絕對值二次方解釋為與粒子在單位體積內出現的機率成比例是m.玻恩在e.薛定諤建立波動力學後提出的，被稱為是波函式的統計詮釋。
波函式所表示的波也常被稱為機率波。 由於粒子肯定存在於空間中，因此，將波函式對整個空間積分，就得出粒子在空間各點出現機率之和，結果應等於1（公式2） 可以用波函式代替ψ(rr,t)作為波函式， 那麼波函式波函式就滿足條件（公式3） 這個條件稱為波函式的歸一化條件，滿足這個條件的波函式ψ┡(r,t)稱為歸一化波函公式3數。
量子力學中波函式為什麼寫成複數形式
你這個問題問的不錯，首先描述量子力學的態，用的是希爾伯特空間的向量？內它是一個線性空間，而容線性空間可以是實數的線性，或者是複數的線性空間。你的問題就是為什麼要用複數域的線性空間描述量子系統，而不用實數域上的線性空間描述量子系統？答案其實沒有那麼簡單，我們就拿最簡單的兩分立狀態的量子系統作為例子來講...
為什麼說分段函式是函式而不是幾個函式
因為在定義域內每一個x都有唯一的一個y值與其對應，符合函式的條件 不懂再問，希望採納 函式分定義域連續與不連續兩種，分段函式是定義域不連續的函式。它符合一個函式的所有定義，但它不是一個初等函式。滿足成為函式的特性 函式表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。若先定義對映的概念，可以簡單定義函式為...
為什麼說波函式可以完全描述微觀體系的狀態
這是量子論所主張的,相對論始終反對這種觀點,即波函式是不能完備的表徵微觀體系狀態的。如果說可以,就是因為它能根據現在的狀態預知未來的狀態。這就是完全表述的概念。波函式如何完全描述體系狀態 35 完全描述一個體系 來的狀態需要考慮體自 系在該狀態下的全部本徵態。如果體系處於定態,則體系狀態由定態波函式...