1樓：匿名使用者
=∫(x)'lnxdx=xlnx-∫x*(lnx)'dx=xlnx-∫1 dx=x(lnx-1)+c
2樓：匿名使用者
true. the following are steps just in a bit more detail: ∫lnx dxlet lnx=u, then dlnx=du, i.
e. 1/x dx=dualso let dx=dv, then x=vusing the formula: ∫udv = uv - ∫vdu, where u=lnx, v=x, du=1/x dx, and dv=dxtherefore ∫lnx dx = x lnx - ∫x(1/x)dx = x lnx - x +ci.
e. x(lnx-1) +cagree with the answer above.
如何計算「∫lnxdx」的值？
3樓：所示無恆
∫lnxdx=xlnx-x+c。c為常數。
解答過程如下：
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+c
4樓：傲雪寒梅
用分部積分，得到上式=xlnx|
x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的積分]而xlnx在x=1時為0，而xlnx在x=0時為0（這裡要用l'hospital法則得到當x趨於0時，lnx為x的負的任意小的階即如果我們要計算（x^a）*lnx當x趨於0時的極限，這裡a是一個任意小的正數，由於x^a趨於0，lnx趨於負無窮，故用l'hospital法則，將（x^a）*lnx寫作lnx/x^(-a)，
再運用無窮比無窮的l'hospital法則，上下兩式都對x求導得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，當x趨於0時，對任意a>0，(-1/a)x^a都趨於0，所以|xlnx|其實小於等於常數倍的x的（1-a）的階，而x^(1-a)當x=0時為0，所以xlnx在x=0時為0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的積分＝1，綜上，lnxdx區間（0,1）的廣義積分為-1
∫ lnxdx=?
5樓：匿名使用者
∫lnxdx=xlnx-x+c（c為任意實數）
解答過程如下：
∫ lnxdx
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + c（c為任意實數）
擴充套件資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡單的用求不定積分來解題。這裡要注意不定積分與定積分之間的聯絡：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不會存在，即不定積分一定不存在。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
6樓：匿名使用者
=x*lnx - ∫x d(lnx)
=x*lnx - ∫x*1/x*dx
=x*lnx - ∫dx
=x*lnx - x + c
（c為任意實數）
本題用到了分部積分法，公式：∫udv=uv - ∫vdu
7樓：匿名使用者
使用分部積分法，解得
=lnx *x -∫ x *d(lnx)
=lnx *x -∫ x *1/x dx
=lnx *x -∫ dx
=lnx *x -x +c，c為常數
8樓：對他說
用分步積分法 lnx dx xlnx-∫xdlnx xlnx-∫dx xlnx-x+c
9樓：傲雪寒梅
用分部積分，得到上式=xlnx|
x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的積分]而xlnx在x=1時為0，而xlnx在x=0時為0（這裡要用l'hospital法則得到當x趨於0時，lnx為x的負的任意小的階即如果我們要計算（x^a）*lnx當x趨於0時的極限，這裡a是一個任意小的正數，由於x^a趨於0，lnx趨於負無窮，故用l'hospital法則，將（x^a）*lnx寫作lnx/x^(-a)，
再運用無窮比無窮的l'hospital法則，上下兩式都對x求導得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a，當x趨於0時，對任意a>0，(-1/a)x^a都趨於0，所以|xlnx|其實小於等於常數倍的x的（1-a）的階，而x^(1-a)當x=0時為0，所以xlnx在x=0時為0），xdlnx=x*(1/x)dx=dx，dx在（0,1）的積分＝1，綜上，lnxdx區間（0,1）的廣義積分為-1
求一下不定積分∫1/lnxdx
10樓：匿名使用者
如圖所示：
這個被積函式沒有初等原函式，只能引用一個li(x)，即對數積分函式來表示結果
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
求不定積分，怎樣求不定積分
第二題可以換元，當然也有更巧妙的分部積分法 以上，請採納。1 原式 dx 3sin x 2 3cos x 2 cos x 2 sin x 2 dx 2sin x 2 4cos x 2 sec x 2 dx 4 2tan x 2 1 4 sec x 2 dx 1 tan x 2 2 d tan x 2...
不定積分如何解,不定積分如何解
主要的積分法是利用基本積分公式,換元積分法和分部積分法。對於第一換元專積分法,要求屬熟練掌握湊微分法和設中間變數,而第二換元積分法重點要求掌握三角函式代換,分部積分法是通過 部分地 湊微分將轉化成,這種轉化應是朝有利於求積分的方向轉化。對於不同的被積函式型別應該有針對性地 靈活地採用有效的積分方法,...