1樓：匿名使用者
曲線積分是光滑的曲線l
為0xy平面內的一條曲線弧，曲線兩端點a，b，
函式f(x，y)在l上有界，
而在l上任意插入一系列無限連續的點m1(x1，
y1)，m2(x2，y2)···，
mn—1(xn—1，yn—1)，並取mo=a，mn=b。把
l分成n個小段，令第i個小弧的長度為△s，又
(ai，bi)為第i個小弧段上任意一點，作乘積f(ai，
bi)△si(i=1，2，···，n)，
並對i求和，如果當各個小弧段的長度的最大值趨近於零時，這個和式的極限存在，則稱此極限的值為函式f(x，y)在曲線l上對弧長的曲線積分。
重積分是在有界閉區域)
d上的函式，將d分割成
n個小閉區域(也表示相應小閉區域的面積)，在每個小閉區域的面積上任取一點(ai，bi)作乘積
f(ai，bi)△oi(i=1，2，···，n)，並作求和，如果名小區域直經中的最大值趨於零時，這個和的極限存在，則此極限的值稱為函式z=f(x，y)在閉區域d上的重積分(也稱二重積分)。
由上面比較可以看出，曲線積分和重積分既有本質的區別，又相互聯絡的關係，都是對微小段點作乘積作積和
，一個是小弧段長度最大值趨近於零和式求積分，一個是小段面積最大值趨近於零和式求積分。(這是大學本科理科數學研究的問題，所以寫的較多)。
關於重積分和曲線曲面積分的區別 我有的時候分不清一個積分是曲線還是曲面積分怎麼辦。。求大神講解～最
2樓：匿名使用者
都是遞進關係，從一重積分開始，只說幾何意義吧。
一重積分(定積分)：只有一個自變數y = f(x)
當被積函式為1時，就是直線的長度(自由度較大)
∫(a→b) dx = l(直線長度)
被積函式不為1時，就是圖形的面積(規則)
∫(a→b) f(x) dx = a(平面面積)
另外，定積分也可以求規則的旋轉體體積，分別是
盤旋法(disc method)：v = π∫(a→b) f²(x) dx
圓殼法(shell method)：v = 2π∫(a→b) xf(x) dx
計算方法有換元積分法，極座標法等，定積分接觸得多，不詳說了
∫(α→β) (1/2)[a(θ)]² dθ = a(極座標下的平面面積)
二重積分：有兩個自變數z = f(x，y)
當被積函式為1時，就是面積(自由度較大)
∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = a(平面面積)
當被積函式不為1時，就是圖形的體積(規則)、和旋轉體體積
∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = v(旋轉體體積)
計算方法有直角座標法、極座標法、雅可比換元法等
極座標變換：
則∫∫_(σ) pdydz+qdzdx+rdxdy
= ± ∫∫_(d) dxdy
取上/右/前 側時，取 + 號
取下/左/後 側時，取 - 號
3：高斯公式
∫∫_(σ) pdydz+qdzdx+rdxdy
= ± ∫∫∫_(ω) (∂p/∂x+∂q/∂y+∂r/∂z) dxdydz
- ∫_(σ和) pdydz+qdzdx+rdxdy
後面(σ和)那部分，若原本給的曲面是不能圍成封閉空間的話，不能直接使用高斯公式，需要補上幾個面後使得區域封閉，例如補上若干個(σ和)曲面，就可以運用高斯公式了，還要注意最後要減少所補上那幾個曲面(σ和)相應的積分
4：挖洞
若在σ上，被積函式上有奇點的話，也不能直接運用高斯公式
需要補上一個小空間r=ε，足以包括所有內部的奇點的，然後取半徑ε趨向0
運用高斯公式時也要減去這個部分相應的積分
所以有∫∫_(σ) = ± ∫∫∫_(ω) - ∫∫_(ε)
5：替代
若被積函式f的方程是在σ上，則可以優先把σ的方程代入f中
例如給σ方程：x²+y²+z²=a²
則∫∫_(σ) (pdydz+qdzdx+rdxdy)/√(x²+y²+z²)
= ∫∫_(σ) (pdydz+qdzdx+rdxdy)/a
= (1/a)∫∫_(σ) pdydz+qdzdx+rdxdy
於是這樣，就可以避免了4：的情況，不用挖洞
去掉奇點後就可以繼續補面使用高斯公式了
兩種曲線積分的區別？
3樓：匿名使用者
很容易區分呀。第一類曲線積分表示式中是ds。第二類曲線積分表示式中是dx+dy，或只有dx或只有dy。
另外，這兩類曲線積分的物理意義是完全不同的，要想真正弄清這兩類曲線積分的區別，建議好好看看書，把他們的物理意義弄明白了就很容易區分了。具體如下：
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。
告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了，它們之間就差一個餘弦比例。
一二類曲面積分也是一樣的。一類是對面積的積分，二類是對座標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。
告訴你x,y,z分別方向上的流速，告訴你面方程，求流量，就用第二類。同理，x,y,z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。
你要把以上兩點都能理解的話，再去看高斯公式與流量，斯托克斯公式與旋度，這兩個是線面體積分轉化的兩個公式，都理解了就沒問題了。
學積分，重要的就是要理解：積分就等於是求積（乘法的積）。積分就是乘法。
因為變數在連續變化，我不能直接乘，所以有了微積分來微元了再乘。一類線面積分就是函式和線面乘，二類線面積分就是函式和座標乘。
4樓：重慶市轄區公民
其實感覺第一類積分與第二類積分的圖有有無方向箭頭的差別。
說一下曲面積分，二重積分，三重積分，曲線積分分別有什麼意義
曲線積bai分 求面積 二重積du分求 體積 三重積分 zhi可用dao來 求質量 曲面積專分分兩類屬 第一類曲面積分 對面積的曲面積分 幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子 蛋殼的質量.第二類曲面積分 對座標的曲面積分 幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子 蛋...
關於二重積分和定積分的問題,定積分與二重積分
第一個積分變成第二個積分其實類似於定積分中的變數代換。比如，在第一個積分中令x u，y v 積分就變成 再令u y，v x 不就變成第二個積分了嗎。另外，你的第二個問題 定積分與二重積分 其實用二重積分求平面內任意圖形的面積是一個通用的方法！利用定積分求平面面積其實就是由二重積分推導來的！說得更具體...
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二重積分 有兩個自變數z f x,y 當被積函式為1時,就是面積 自由度較大 a b c d dxdy a 平面面積 當被積函式不為1時,就是圖形的體積 規則 和旋轉體體積 a b c d dxdy v 旋轉體體積 計算方法有直角座標法 極座標法 雅可比換元法等 極座標變換 x rcos y rsi...