1樓：匿名使用者
1.這裡是面積不是體積
2.原因是積分的是xy
-10所以xy<0
即x軸下方的面積在這裡是負的
所以正的面積+負的面積《正的面積
很正常如果積的是xy^2
那麼的確兩部分都是正的，加起來會大於任意一部分
關於二重積分求體積的一類問題，像圖中這種題目要怎麼解？圖不會畫，也想不明白為什麼可以拆分成4部分，
2樓：林林
用投影法 對稱是在1 4 5 6四個卦限體積一樣 所以只要算第一個卦限內的就行了
關於二重積分的對稱性問題
3樓：鍾靈秀秀秀
對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。
如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
4樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
5樓：匿名使用者
二重積分主要是看積分函式的奇偶性，如果積分割槽域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶，如果為奇函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分割槽域對平面的對稱性，即 xoy xoz yoz
6樓：朱安徒
我個人認為：
（1）按原點對稱的說法也是對的，但是一三象限的積分值相同且為正值，二四象限的積分值也相同且為負值，而二四象限的積分值正好是一三象限積分值的相反數，所以總積分為0
但是（2）卻不為0，是2倍的一象限積分值，為什麼呢？
因為這時的點集（x,y）只能取在一三象限。
這類題目一般先判斷範圍的對稱性，再判斷被積函式的對稱性我也幾年沒做高數，有說錯的地方請大家指正。。。
7樓：匿名使用者
是關於原點對稱，但是關於原點對稱，積分也不一定就不是0啊~~？
利用二重積分計算體積問題
8樓：莎羅樹下飛逝
立體的問題圖來要畫的，畫不
源好不要緊，關鍵要把bai
大概弄清楚du。
至於邊界，zhi不需要圖來dao看出，而是通過條件解出來。
例如第一題，聯立ab可以知道邊界是x²+y²=1及z=1，在頭腦或者紙上就有這個影像，它是個對稱的橄欖體，求它面積的二重積分範圍應該是x²+y²《1。然後列出積分式子進行轉化和求出。
至於第二題，首先明白它是個柱體，上下面分別被2x+3y+z=6及z=0所截。這裡首先要判斷上表面2x+3y+z=6與下表面z=0在柱體範圍內是否相交，由於最低點在x=1，y=1上，此時z=1>0，說明在柱體範圍內不相交，於是可以列出該二重積分的範圍是0《x《1，0《y《1了。
總之，做這類題目，最好是畫下示意圖先，不求很精準，但要能體現出它的特點來。然後邊界問題還是通過計算來獲得。
好了，說了這麼多希望能對你有所收穫
高等數學a下冊的一個二重積分求體積的問題，詳情見下圖。
9樓：匿名使用者
第一個球bai
視為大球，第二個小球du，求兩球zhi
公共部分體積。
該解dao法是將兩專球公共部分投屬影到xoy平面，再根據z軸方程差求積分。
第一個球的z的方程：x^2+y^2+z^2<=r^2,移位得到紅圈前一陀式子。
第二個球關於z方程可視為：x^2+y^2+(z-r)^2<=r^2,根據z與r大小關係化簡，便可得到你圈起來的一坨式子。
後面再根據具體數學工具求解即可，好像用到了極座標變換，可以視情況靈活選擇合適方法。
10樓：匿名使用者
你如制果這樣看就明白了：
v={{[z2-z1]dxdy
其中，baiz2是下面一du個球的z軸座標，z1是上面一個球的z軸座標，
但兩zhi球重合的部分，z2在上dao，z1在下，但是兩者都為正數。
即，z2>0，z1>0.
z1=r-根號下r²-x²-y² >0高數，還好沒有忘記。
二重積分體積正負的問題
11樓：匿名使用者
積分運算是把被積函式在積分割槽域上求和，在每個小的積分割槽域微元上將被積函式看作常數。當你求面積時或體積時，被積函式在每個微元內都被賦值為1，因此取正數，而當其他場合，則要根據被積函式與積分空間的函式關係來定，那就可能有正有負了。
12樓：匿名使用者
算不是目的，算是為目的服務的。 -z位置的體積是正還是負本質上還是取決與你需要的是什麼， 如果你想算一個球的體積， 那麼顯然無論這個球是在+z還是-z你都需要它結果是個正的。 如果你想算一個函式 z=f（x,y)在一個區域內的平均值之類的東西， 那麼這個積分當然就要把-z的部分算成負的
所以說公式怎麼寫是一個方面， 你怎麼樣根據具體問題用公式也是要好好考慮的， 不是套用上就行
13樓：匿名使用者
面積，體積和積分是不同的，面積和體積考慮它們的物理意義而積分就只是簡單的運算，對於面積和體積，下方的要取絕對值的哦，懂嗎
14樓：巧合
實際問題就得出實際出發，比如求體積，你不可以看正負的（x上下），
關於二重積分和定積分的問題,定積分與二重積分
第一個積分變成第二個積分其實類似於定積分中的變數代換。比如，在第一個積分中令x u，y v 積分就變成 再令u y，v x 不就變成第二個積分了嗎。另外，你的第二個問題 定積分與二重積分 其實用二重積分求平面內任意圖形的面積是一個通用的方法！利用定積分求平面面積其實就是由二重積分推導來的！說得更具體...
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...
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二重積分 有兩個自變數z f x,y 當被積函式為1時,就是面積 自由度較大 a b c d dxdy a 平面面積 當被積函式不為1時,就是圖形的體積 規則 和旋轉體體積 a b c d dxdy v 旋轉體體積 計算方法有直角座標法 極座標法 雅可比換元法等 極座標變換 x rcos y rsi...