1樓：匿名使用者
（1）直接套用公式可得：
f（x）=f（0）+f′（0）x+1
2!f′(0)+… + 1n!f
(n)(0)+f
(n+1)
(ξ)(n+1)
，其中 ξ 在0和x之間．
（2）由（1）可得：∫a
?af(x)dx=∫a?a
f′(0)xdx+∫a?a
xx!f″(ξ)dx=∫a
?axx!f″(ξ)dx，
因為f（x）在[-a，a]上具有二階聯絡偏導數∫a?af′(0)xdx，
故f″（x）具有最大值和最小值，
設f″（x）最大值為m，最小值為m，
則 m≤f″（ξ）≤m，
所以：m2∫
a?axdx
≤∫ a
?af(x)dx=12∫
a?axf″(ξ)dx≤m2∫
a?axdx，
即：ma3≤∫
a?af(x)dx≤ma3，
即：m≤3a∫
a?af(x)dx≤m，
因為 f″（x）連續，
由連續函式的介值定理可得，至少存在一點η∈[-a，a]，使得：
f″（η）=3a∫
a?af(x)dx，
即：af″(η) ＝ 3∫ a?a
f(x)dx．
已知fx具有二階連續導數，gx為連續函式，且fx
由f x lncosx x0 g x?t dt lncosx x0 g u du，f 0 0，進一步可得 f x sinx cosx g x 於是lim x 0f x x lim x 0 1 cosx sinx x g x x 1?2 3，f 0 0，f 0 lim x 0f x f 0 x 3 0...
已知函式fx,y具有二階連續偏導數，且f1,yf
f x,y 是關於x,y的二元函式，以f 1,y 0為例，表示x 1時，f x,y 恆為0.fy 1,y 表示f x,y 對y的偏導數在x 1的值，也可以把f 1,y 看成是一個關於y的新函式，這樣fy 1,y 的導數就是0對於y的導數，自然是0.f x,1 同理 我覺得是因為 f x,1 恆等於0...
設函式f具有二階連續的偏導數，u f（xy，x y），求
由u f baixy，x y 兩邊對x求偏導，得du?u?x yf f zhi?u x?y y yf f f 1 y daoxf 11 f 12 xf 21 f 22 而函式版f具有二階連續的權偏導數，即f 12 f 21 u?x?y f 1 xyf 11 x y f 12 xf 22 設z xf ...