1樓：
當|lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1)
n→∞當|x|>1時 f(x)=1
當|x|<1時 f(x)=-1
間斷點為 x=1和 x=-1
lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1)=0
n→∞ x→-1-
lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1)=0
n→∞ x→-1+
lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1)=0
n→∞ x→1-
lim(x²ⁿ-1)/(x²ⁿ+1)=0
n→∞ x→1+
f(x)在x=1和x=-1處連續，第一類可去間斷點
f(x)=lim(n→∞)[(x^2n+1+1)/(x^2n+1-x^n+1+x)]的間斷點及其型別
2樓：玲玲的湖
∵f(x)=lim(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x)]
∴根據極限運算可得分段函式f(x)
當│x│1時,f(x)=1；
當x=-1時,f(x)=-1；
當x=1時,f(x)=2.
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1,f(-1-0)=1,即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴點x=-1是第一類間斷點
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞,即f(0+0)不存在
∴點x=0是第二類間斷點
∵f(1+0)=1,f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1,且f(1)=1,即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴點x=1是可去間斷點.
討論函式f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的連續性，若有間斷點，判斷其型別
3樓：116貝貝愛
^此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是：x=1，x=-1
解：∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時，y=x
當│x│=1時，y=0
當│x│>1時，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是x=1與x=-1
求函式間斷點方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-。
（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在.
（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
（4）則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
間斷點型別：可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、振盪間斷點
1、可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2、跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3、無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4、振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
4樓：匿名使用者
解：∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時，y=x
當│x│=1時，y=0
當│x│>1時，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是x=1與x=-1。
f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) n->無窮 求間斷點
5樓：116貝貝愛
結果為：有跳躍間斷
點x=1
解題過程如下：
當|x|>1時，函式值為0
當|x|=1時，x=1時為1， x=-1時為0
當|x|<1時，f(x)=1+x
∴有跳躍間斷點x=1
求間斷點的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。
函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。
6樓：demon陌
具體回答如圖：
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
7樓：匿名使用者
n趨近於±無窮大時候的情況是不一樣吧，不用討論？
求級數（n 0到）x 2n 2（n 1）（2n 1）的收斂域及和函式
是求 x 2n 2 n 1 2n 1 的和函式 若是，分享一種解法如下。設s x x 2n 2 n 1 2n 1 易得其收斂區間為x 1，收斂域為 1 x 1。由s x 兩邊對x求導，有s x 2 x 2n 1 2n 1 再求導 並在其收斂區間求和，有s x 2 x 2n 2 1 x 兩邊積分，利用...
1 x 2 x 4 x 2n等於多少
這個很簡單，其實你就是找規律，他每一項都是一個x的若干次，而一也可以把它變成x的若干次，也就是x的0次方。這樣子的話，我們就可以看出每一項他其實都是前一項的x平方倍。也就是說這是一個等比數列求和的式子。首項為一公比為x的平方，這樣子的話就可以帶入，等比公式求和來計算了。不過需要注意的是，在使用等比公...
大一高數！為什麼nlim1x2n1x2n的極限
這個要看x的取值，若x取值在 1，那x 2n就趨於 分母也趨於無窮那1相對於x 2n 來說就是高階無窮小了可忽略，則極限為 1，同理x在 0，1 底數小於0，n趨近於 那麼x 2n趨近於0，x 2n相對於1來說就是高階無窮小，直接去掉，1 1 1 x 0,因此可設t x 原極限 lim n 1 t ...