1樓：善言而不辯
切點(1,0)在f(x)上
f(1)=0
y=x²-x
y'=2x-1
y'(1)=1=f'(1)
lim(n→∞)nf[n/(n+2)]
令t=1/n
原極限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t=lim(t→0)f(1)/t
為0/0型，採用洛必達法則
=lim(t→0)f'(1)=1
設曲線y=f(x)和y=x^2-x在點(1,0)處有公共的切線,則lim(n趨向於無窮大)nf(n/n+2)
2樓：匿名使用者
^y=x^2-x,
y'=2x-1,y'(1)=1,
曲線y=f(x)和y=x^2-x在點(1,0)處有公共的切線,則f(1)=0,f'(1)=1,
n→∞時nf[n/(n+2)]=f[n/(n+2)]/(1/n)=f'[n/(n+2)]*2/(n+2)^2/(-1/n^2)
→-2f'（1）=-2.
y=f(x)和y=x *2-x在點(1,0)處有公共切線,lim(n趨向於無窮大)nf(n/n+2
3樓：匿名使用者
因為f(1)=0，在點（1，0）處，即當x=1時，y=0，因為這個點是公共切點，都在兩條曲線上，y相等。通過創造減出f（1），來創造f(1)的倒數，從而與之前求出來的相對應
高數題 設曲線f(x)=x^n在點（1,1）處的切線與x軸的交點為（ξn，0） 求limn趨近於無窮大f(ξ)
4樓：上官淑珍靖溪
再檢查來
一下題目。tn是
切線與自x軸的交點吧？==
====
===解：bai因為du
f(x)
=x^n,
所以zhi
f'(x)
=n*x^(n-1).
所以曲線
f(x)
=x^n
在點(1,1)
處的切線dao斜率為k=f
'(1)
=n.所以
所求切線方程為y-1
=n(x
-1),即y
=nx-n
+1.因為
切線與x軸的交點為
(tn,0),所以0
=n*tn
-n+1,
解得tn
=(n-1)/n
所以lim
(n→∞)
f(tn)
=lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
=1/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^n=1
/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^(n-1)
*lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]=1/e.==
====
===以上計算可能有誤。
1.導數與切線斜率。
2.兩點式方程。
3.lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
的解法。
你如果學到函式的極限，
用換元法t=
-1/n
→0，更簡單。
最後提醒你，發錯區了。
5樓：江淮一楠
解：來因為 f (x) =x^n,
所以自 f '(x) =n *x^(n-1).
所以 曲線 f (x) =x^n 在點(1,1) 處的切線斜bai率為
k =f '(1) =n.
所以 所求切線方程為du
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.
因為 切線與x軸的交點zhi為 (tn ,0),所以 0 =n *tn -n +1,
解得dao tn =(n -1)/n
所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.
已知兩曲線y=f(x)與y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的切線相同,寫出此切線方程,並求極限lim nf(2/n)
6樓：匿名使用者
直接求y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的導數，就是y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) 則y'(0)=1
則顯然切線方程是y=x
根據題意y=f(x)過點(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)
= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )
= 2·f'(0)=2
7樓：匿名使用者
y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) x=0,y'=e^[0]/1=1
切線方程y=x
lim nf(2/n)= lim 2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)
=2 f'(0)=2
求曲線yx2x3在點1,2處的切線方程
y 2x 3x x 1代入，k 2 3 5 切線方程為y 2 5 x 1 整理，得y 5x 3切線方程為y 5x 3 y 2x 3x 2 x 1時,y 5 y 2 5 x 1 y 5x 3 y 2x 3x 2 當x 1時，y 5 所以切線方程為y 2 5 x 1 即 y 5x 3 0 對y關於x求導...
設函式y f x 在點xo處可導，當自變數x由xo增加到xo
來x是一個增量，就是在原源來x方向的基礎上加bai一個數這個數就用 x表示，只du是這個zhi 數很小很小，你可以理解成dao為他無限的接近0.咦就是說如果原來的x1對應的一個y值是y1 f x1 的話，那麼在增加了 x後變數就是x2 x1 x啦，這個變數下所對應的函式值y2就等於y2 f x2 x...
函式f x ax 4 x,曲線Y f x 在點p 1,a 4 處切線的斜率為 3求a值，f x 在區間
f x 的導數為a 4 x 2，由於復對應點已經給出制，所bai以把du1帶入得到的就是zhi斜率，這樣就有a 4 3，所以daoa 1 這樣f x x 4 x，其導數為1 4 x 2，討論導數大於0，小於0的情況，得出x大於等於 2小於0，小於等於2大於0時為減函式，小於 2和大於2增函式，所以在...