1樓：匿名使用者
按正定 定義來判斷。對角線有非正數不符合正定定義。
2樓：匿名使用者
你說的什麼？如果與單位矩陣合同，肯定是正定矩陣。
3樓：匿名使用者
順路說，這問題問線性代數吧，俺們這是正定縣吧。不是正定矩陣吧。
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同？
4樓：灰陽羊
如下圖所示，希望能幫到大家。
ps：**無法旋轉，非常抱歉。
5樓：匿名使用者
正定矩陣的特徵值都是大於0的
而矩陣合同就是要
特徵值的正負性都相同
即同階的方陣
其正特徵值，負特徵值，零特徵值
三者的個數都相同
單位矩陣的特徵值都是1
那麼和正定矩陣一定合同的
實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同
6樓：小雨手機使用者
充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a=ll^t。
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
7樓：匿名使用者
實對稱陣a是正定陣
則a的特徵值都是正的
而實對稱陣是正交相似於對角陣diag(a1,..,an)即有正交陣p使得a=p'diag(a1,a2,..,an)p=p'diag(√a1,√a2,...
,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)p
記q=diag(√a1,√a2,...,√an)p，則a=q'q，即a與單位陣合同
反之若a與單位陣合同，即存在可逆陣s，使得設a=s's。則對任意非零向量x，有x'ax=x's'sx=(sx)'(sx)>0
∴a是正定的
如何證明兩n階實對稱矩陣合同是兩矩陣同時正定或者同時不正定的什麼
8樓：匿名使用者
是充分條件。根據性質，合同保持矩陣的定號。若兩n階實對稱矩陣合同，兩矩陣定號相同，即同時正定或不正定。
反過來，若兩n階實對稱矩陣同時正定，它們都合同於單位陣，所以它們也是合同的，但若兩n階實對稱矩陣同時不正定，則可能一個是負定，一個是半正定，它們就不可能是合同的。
請問合同矩陣為什麼有相同的正定性？相似矩陣的正定性又有什麼關係嗎？？
9樓：光孤子
由合同矩陣的定義，合同矩陣實際是把一個二次型變成了另一個二次型，並且這個變換是可逆的，所以這兩個二次型就可以說是一樣的，所以兩個矩陣合同那麼他們的正定性一定相同。這只是直觀的理解，具體證明如下：設a與b合同，並且a正定那麼a一定和單位矩陣i合同，由於合同的反身性和傳遞性可得b也和i合同，所以b一正定;反之若a不正定，則b也是不正定的。
對於相似矩陣由於他們的特徵值相同，所以他們的正定性肯定相同。具體的內容參照黃廷祝主編的《線性代數與空間解析幾何》的第五章和第六章內容
證明a是正定矩陣，那麼a的逆也是正定矩陣，高手解一下步驟，謝謝 10
10樓：小小芝麻大大夢
首先，證明矩陣a的逆是對稱陣：
因為矩陣a是正定的，所以矩陣a對稱，即a^t=a；
又由於（a⁻¹）^t=（a^t）⁻¹；
所以（a⁻¹）^t=a⁻¹；故矩陣a逆是對稱陣。
然後，證明矩陣a的逆是正定矩陣：
因為矩陣a是正定的則存在x屬於r，且x不等於0，使得x^tax>0；
對於x^ta⁻¹x=x^ta⁻¹aa⁻ ¹x=x^t（a⁻¹）^t aa⁻¹ x=(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)，且a⁻¹x不等於0；
故(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)>0，所以x^t a⁻¹ x>0，則a⁻¹是正定矩陣。
11樓：soda丶小情歌
^^^若a正定，a對稱，at=a
對於a^-1t=at^-1=a^-1
故a逆對稱
存在x列向量使得
xtax>0，
對於xta^-1x=xta^-1aa^-1x=xta^-1t *a*a^-1x=(a^-1x)t a (a^-1x)>0
故a^-1正定。
12樓：匿名使用者
因為a為正定矩陣，所以a特徵值全大於0，所以a逆的特徵值全大於0，所以a逆正定
13樓：電燈劍客
直接用定義證就行了
x≠0 時 x^t a^ x = (a^x)^t a (a^x) > 0
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於0
14樓：庸詘皇
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣
即與對角矩陣合同
而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值
所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0
15樓：電燈劍客
用正交相似變換把這個實對稱矩陣對角化就行了
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