指數函式和對數函式,指數函式和對數函式有什麼關係?

2021-05-31 13:19:27 字數 6246 閱讀 7017

1樓:手機使用者

簡單點說

有log樣子的就是對數函式

指數函式一般是y=a^x(a>0,且a≠1)這種形式 a為常數對數函式 和 指數函式 可以 相互轉換

指數函式的影象或 (0,1)點

對數函式影象過(1,0)點

記住這些 差不多就行了

2樓:匿名使用者

他倆就是xy的關係,y=kx+a咱們都很熟悉,x=ky+b不一個樣嗎?多看課本和例題,不要一味地去買參考書,把基本定義搞明白,很多時候就是定義公式都沒記紮實就去作題,很難作好。

3樓:匿名使用者

通過函式圖對比記憶就知道他們之間的關係了!一個是另一個的反函式

指數函式和對數函式有什麼關係?

4樓:厭食是家人

對數的定義:一般地,如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底

n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。

一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。

其中x是自變數,函式的定義域是(0,+∞)。它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=ay。

5樓:1yuan時代

指數函式和對數函式是一組反函式

jingrui

急求指數函式和對數函式的運算公式 20

6樓:雨後彩虹

指數函式的運算公式:

指數函式的一般形式為

(a>0且≠1) (x∈r),要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a>0且a≠1。

對數函式的運算公式:

換底公式

指系互換

倒數鏈式

通常我們將以10為底的對數叫常用對數(***mon logarithm),並把log10n記為lgn。另外,在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數,以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並且把logen 記為in n。

擴充套件資料

同底的對數函式與指數函式互為反函式。

當a>0且a≠1時,ax=n。

x=㏒an。

關於y=x對稱。

對數函式的一般形式為 y=㏒ax,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=ay。

因此指數函式裡對於a的規定(a>0且a≠1),右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形:關於x軸對稱、當a>1時,a越大,影象越靠近x軸、當0可以看到,對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函式。

7樓:繆秀雲千酉

1對數的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,即ab=n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作:logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數.

由定義知:

①負數和零沒有對數;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10n,簡記為lgn;以無理數e(e=2.718

28…)為底的對數叫做自然對數,記作logen,簡記為lnn.

2對數式與指數式的互化

式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)

3對數的運算性質

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

問:①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數

b—n—a—對數的底數

b—n—運算性

質am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

難點疑點突破

對數定義中,為什麼要規定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,則n的某些值不存在,例如log-28?

②若a=0,則n≠0時b不存在;n=0時b不惟一,可以為任何正數?

③若a=1時,則n≠1時b不存在;n=1時b也不惟一,可以為任何正數?

為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數?

解題方法技巧

1(1)將下列指數式寫成對數式:

①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=5?73.

(2)將下列對數式寫成指數式:

①log1216=-4;②log2128=7;

③log327=x;④lg0.01=-2;

⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k.

解析由對數定義:ab=n?logan=b.

解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.

③log327=x.④log135.73=m.

解題方法

指數式與對數式的互化,必須並且只需緊緊抓住對數的定義:ab=n?logan=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.

2根據下列條件分別求x的值:

(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;

(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1.

解析(1)對數式化指數式,得:x=8-23=?

(2)log5x=20=1.

x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?

(4)2+3=x-1=1x.

x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.

(2)log5x=20=1,x=51=5.

(3)logx27=3×3log32=3×2=6,

∴x6=27=33=(3)6,故x=3.

(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解題技巧

①轉化的思想是一個重要的數學思想,對數式與指數式有著密切的關係,在解決有關問題時,經常進行著兩種形式的相互轉化.

②熟練應用公式:loga1=0,logaa=1,alogam=m,logaan=n.3

已知logax=4,logay=5,求a=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一,已知對數式的值,要求指數式的值,可將對數式轉化為指數式,再利用指數式的運算求值;

思路二,對指數式的兩邊取同底的對數,再利用對數式的運算求值?

解答解法一∵logax=4,logay=5,

∴x=a4,y=a5,

∴a=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.

解法二對

8樓:瑩寶貼貼

y=a*x(a>0且不得1,x>0)

關於對數函式與指數函式的轉換

9樓:東京飲品

對數函式的一般形式為 y=logax,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=a^y。

10樓:匿名使用者

解答:這個不是求出來的,是對數定義,也是指數與對數互化的依據。

log5(4)=x(對數式)改成指數式就是5^x=4

11樓:匿名使用者

對數函式和指數函式互為反函式,所以他們可以互換,看看反函式的概念就知道了

12樓:匿名使用者

我感覺可以轉換這個可以選擇一下。

13樓:匿名使用者

這個不用計算機算不出來的,只能用對數來表示

14樓:好奇號

指數函式和對數函式之間的轉換的定義就是這樣,沒有為什麼

15樓:匿名使用者

x=log54 ,

16樓:榮吹屠融

lny=alnx

兩邊取指數e得:

y=x^a

bx=x^ab=

x^(a-1)

指數函式和對數函式的關係

17樓:匿名使用者

指數 4³= 64 算的是 4 的 3 次方 = ?

對數 log₄64 = 3 算的是 4 的 ?次方 = 64它們是互為逆運算的(inverse operation)。

在初等數學中還不能體會出對數化成指數,指數化成對數的靈便。

如 y = 2^x = e^(ln2^x) = e^(xln2)dy/dx=(ln2)e^(xln2)=(ln2)2^2∫3^xdx=∫e^(ln3^x)dx

=∫e^(xln3)d(xln3)/ln3=(1/ln3)∫e^(xln3)d(xln3)=(1/ln3)∫de^(xln3)

=(1/ln3)e^(xln3)+ c

最可愛的是e^x, lnx這兩個函式,它們是指數、對數的最傑出代表,有了它倆,我們的微積分簡單多了。

log₂32 = 5

₃₄½⅓⅔¼

²³⁴ⁿ₁₂₃₄½⅓⅔¼4

18樓:李涵

是互為反函式的關係,其影象時關於直線y=x對稱的。

指數函式和對數函式有什麼異同?

19樓:匿名使用者

指數函式和對數函式互為反函式,它們的概念、影象與性質,既有密切的聯絡又有本質的區別. 指數函式和對數函式是兩類重要而基本的函式模型,在它們的應用方面更應突出相互之間的區別與聯絡.

一、知識內容上的區別與聯絡

1. 概念三要素的比較:指數函式和對數函式都有嚴格的函式形式:

和 ,其中底數都是在 且 範圍內取值的常數;指數函式的指數 就是對數函式的對數 ,由此指數函式的定義域和對數函式的值域相同,都是 ;指數函式的冪值 就是對數函式的真數 ,由此指數函式的值域和對數函式的定義域相同,都是 .

2. 影象三特徵的比較:從形狀上看,指數函式的影象呈現「一撇一捺」的特徵,對數函式的影象呈現「一上一下」的特徵,當底數相同時它們關於直線 對稱;從位置上看,指數函式的影象都在 軸的上方且必過點 ,對數函式的影象都在 軸的右側且必過點 ;從趨勢上看,指數函式的影象往上無限增長,往下無限接近於 軸,而對數函式的影象往右無限增長,往左無限接近於 軸.

3. 性質三規律的比較:指數函式和對數函式的單調性都由底數 來決定,當 時它們在各自的定義域內都是減函式,當 時它們在各自的定義域內都是增函式;指數函式和對數函式都不具有奇偶性;它們的變化規律是,指數函式當 時 ,當 時 (即有「同位大於1,異位小於1」的規律),而對數函式當 時 ,當 時 (即有「同位得正,異位得負」的規律).

二、運用方法上的區別與聯絡

1. 運用概念時的比較:當研究函式 和 的有關問題時,前者的指數 可取任何實數,而後者的真數 一定要首先考慮大於零的限制條件(即對數函式的定義域);當研究函式 和 的有關問題時,前者若換元成 則一定要首先考慮新元 大於零的限制條件(即指數函式的值域),而後者若換元成 則新元 可取任何實數.

2. 運用影象時的比較:一方面要重視這兩類特殊函式影象本身的平移規律和對稱規律,其規律與一般函式的平移規律、對稱規律相同,如指數函式 的影象向左平移 個單位可得到函式 的影象,對數函式 的影象向下平移 個單位可得到函式 的影象,函式 的影象關於 軸對稱等;另一方面要重視利用指數函式和對數函式的影象是解題,如比較指數相同底數不同的兩個冪值(或真數相同底數不同的兩個對數值)的大小,宜通過畫**決,當底數大於1時,底數越大影象越靠近座標軸,當底數大於0且小於1時,底數越小影象越靠近座標軸.

3. 運用性質時的比較:利用指數函式和對數函式的性質解題時,首先要看底數的變化,因為底數的不同直接導致了增減性的變化,當底數是不確定的字母 表示時,一定要分 和 兩類情況進行討論;複合函式的單調性問題,遵循「同增異減」的規律操作,如 ,若 同時都是增函式或同時都是減函式,則 是增函式,若 一個是增函式另一個是減函式,則 是減函式.

把握住影象的性質,單調性,定義域,值域,奇偶性上的區別和聯絡就好了,其實不會太難的。

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