1樓：匿名使用者
用換元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的積分限為:[0,2],a的積分限為:
[0,2pai],接下來=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然後=pai*∫sin(t)dt,其中積分限要變成[0,4]
計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
2樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是一個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
3樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
4樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
計算二重積分∫∫（d）x(x＋y）dxdy，其中d＝｛（x，y）｜x²＋y²≤2，y≥x²｝.
5樓：匿名使用者
曲線x^2+y^2=2與y=x^2交於點(土1,1）。
d關於y軸對稱，xy是x的奇函式，
所以∫∫xydxdy=0,
所以原式=∫∫x^2dxdy
=2∫<0,1>x^2dx∫<-√(2-x^2),x^2>dy+2∫<1,√2>x^2dx∫<-√(2-x^2),√(2-x^2)>dy
=2∫<0,1>x^2[x^2+√(2-x^2)]dx+4∫<1,√2>x^2√(2-x^2)dx
=2∫<0,1>x^4dx+[2∫<0,1>+4∫<1,√2>]x^2√(2-x^2)dx
設x=√2sinu,則dx=√2cosudu,
第二項=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>]4(sinucosu)^2du
=[2∫<0,π/4>+4∫<π/4，π/2>](sin2u)^2du
=[∫<0,π/4>+2∫<π/4，π/2>](1-cos4u)du
=3π/4-（1/4）sin4u|<0,π/4>+2<π/4，π/2>
=3π/4.
原式=2/5+3π/4.
利用極座標計算下列二重積分 Dsin x
原式 來d rsinrdrd 8 3 自 16 d bai2 rsinrdr 16 du 2 rdcosr 16 rcosr 2 zhi 2 cosrdr 16 3 sinr 2 3 dao2 16 擴充套件資料 利用極座標計算二重積分的基本方法 計算二重積分的一般方法是先選擇適當的座標系，然後利用...
利用極座標計算二重積分x 2 y 21 2 dxdy,D y x與y x 2所圍成
極座標方法 x rcos y rsin 1 x y 1 r cos r sin 1 r y x 4 y x rsin r cos sin rcos r sec tan d 1 x y dxdy 0 4 d 0 sec tan 1 r r dr 0 4 d r 0 sec tan 0 4 sec ta...
計算二重積分，二重積分怎麼計算？
把積分割槽域分為三個x型區域，剩下的就是簡單的定積分的計算了，你把公式代進去算就行了，望採納。根據對稱性可知，積分項中的3x 與2x積分結果為零，所以積分項可以簡化為 x y 2y x y 1 1 再結合右圖分割槽域積分。二重積分怎麼計算？化為二次積分。x y dxdy 0 1 dx 1 2 x y...