1樓：匿名使用者
∵向量ap=2pb，
∴|ap|=2|pb|，
∵bf⊥x軸，
∴op//bf，
根據三角形平行比例線段定理，
|ap|/|pb|=|ao|/|of|=2，oa=a,
fo=c,
∴c/a=1/2,
∴離心率e=c/a=1/2.
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為f，左、右頂點分別是a、c，上頂點為b，記△fbc外接圓為圓p．（
2樓：手機使用者
（ⅰ）解：由題意fc、bc的中垂直線方程公別為x=a?c2，y-b2=a
b(x?a
2)，∴圓心座標為（a?c2，b
?ac2b
），假設直線ab能與圓p相切，則kab?kpb=-1，∵kab＝ba
，kpb
＝b?b
+ac2b
0?a?c2=b
+acb(c?a)
，∴kab?kpb=b
+aca(c?a)
=-1，
∴a2-c2+ac=a2-ac，
∴c2=2ac，又c＞0，∴c=2a，
這與0＜c＜a矛盾，
∴線ab和圓p不能相切．
（ⅱ）證明：由a-c=1，2b=2
3，得a=2，b=3，
∴橢圓方程為x4+y
3＝1，
設m（x1，y1），n（x2，y2），由m，n在橢圓x4+y3＝1上，得x4
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收起2015-02-08
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2015-12-20
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已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點為a，右焦點為f，若在橢圓的右準線上存在一點p，使得線段pa的中
3樓：手機使用者
設p(a
c，t)，∵a（-a，0），∴線段pa的中點m(a?ac2，t2
)．∵線段pa的中垂線過點f（c，0），∴ap?
mf＝0，化為t
＝(a+ac)(2c
+ac?a)c
≥0，∴2e2+e-1≥0，解得e≥12．又∵e＜1．
∴該橢圓離心率e的取值範圍為[1
2，1)．
故答案為[1
2，1)．
已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為f，m為上頂點，o為座標原點，若△omf的面積為12，且橢圓的離心
4樓：流年
（1）∵橢圓xa
+yb=1（a＞b＞0）的右焦點為
f，m為上頂點，o為座標原點，△omf的面積為12，且橢圓的離心率為22
，由題意得1
2bc＝12，c
a＝22
，解得b=1，a＝2，
故橢圓方程為x2+y
＝1．（2）假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且f為△pqm的垂心，設p（x1，y1），q（x2，y2），
因為m（0，1），f（1，0），故kpq=1．於是設直線l的方程為y=x+m，
由y＝x+m
x+2y
＝2得3x2+4mx+2m2-2=0．
由△＞0，得m2＜3，且x
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已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦點為f，左右頂點分別為a、c，上頂點為b，過f，b，c三點作圓p，其中
5樓：匿名使用者
（ⅰ）由題意fc，bc的中垂線方程分別為x＝a?c2，y?b2＝a
b(x?a2)，
於是圓心座標為(a?c2，b
?ac2b
)．（4分）
m+n=a?c2+b
?ac2b
≤0，即ab-bc+b2-ac≤0，
即（a+b）（b-c）≤0，所以b≤c，於是b2≤c2＞c^即a2≤2c2，
所以e≥1
2，又0＜e＜1，∴22
≤e＜1．（7分）
（ⅱ）假設相切，則kab?kpb=-1，（9分）∵kpb
＝b?b
?ac2b
0?a?c2＝b
+acb(c?a)
，kab＝ba
，∴kpb
?kab
＝b+ac
a(c?a)
＝?1，（11分）
∴a2-c2+ac=a2-ac，即c2=2ac，∵c＞0，∴c=2a這與0＜c＜a矛盾．
故直線ab不能與圓p相切．（13分）
已知橢圓Cx2a2y2b21ab0的左焦點為
1 由已知得ca 63，c 2，解得a 6，由a2 b2 c2，解得b 2，橢圓的標準方程是x6 y2 1 2 設t點的座標為 3，m 則直線tf的斜率ktf m?0 3?2 m，當m 0時，直線pq的斜率kpq 1m，直線pq的方程是x my 2，當m 0時，直線pq的方程是x 2，也符合x my...
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