1樓：匿名使用者
∴|使|解：取任意襲ε>0,
由於x無限趨於1
∴|x-1|＜1 則|x+1|<2+|x-1|<3∴|x+1|<3
兩邊同時乘以|x-1|
得：|x+1||x-1|<3|x-1| 即|x²-1|<3|x-1|
要使|x²-1|<ε成立，只要使3|x-1|<ε便可.
取δ=ε/3 則當|x-1|<δ=ε/3時，就有|x²-1|<ε
∴x趨近於1limx²=1
2樓：匿名使用者
|| 用定bai義證明極限都是格式的du寫法，依樣畫zhi葫蘆就是：
dao限回 |x-1|<1，則 |x+1|<2+|x-1|<3。任意給定ε>0，取 delta = min > 0，則當 |x-1|答x-1| < 3|x-1| <= ε，
根據極限的定義，得證。
根據函式極限定義證明x→1lim(x^2-1)=0
3樓：西域牛仔王
|^|當 |x-1| < 1 時，有 |x+1| < 3，對任意正數 ε > 0，取
回 δ = min(ε/3，1) ，則當 |答x-1|<δ 時，有 |x^2-1| = |x+1|*|x-1| < 3*ε/3 = ε，
所以 lim(x->1) (x^2-1) = 0 .
用函式極限的定義證明當 x趨於2時，lim1/(x-1)
4樓：
我用a代表「得爾塔」。
先說選ε：
[x-2]1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]設a=ε/(1+ε)。
下面用ε-a來證明x趨近2時，1/(x-1)的極專限是1。
對任意屬小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2][x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1
用函式的極限定義證明limx→2= 1/x-1 =1
5樓：匿名使用者
|因為x→復2，故考慮x在2的附近，限制的制目的是解決分母x-1,進行放大
|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,現在分子是|x-2|，分母|x-1|要放縮成數，只有限制|x-2|<1/2(這裡可以是0.1，0.9等，相對較小）然後可使
|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|《k|x-2|第1個一樣：|（x-1）/x|，分子是|x-1|，分母|x|要放縮成數，限制|x-1|<1/10等
6樓：匿名使用者
不是你這麼理解的，我們先說說函式極限的定義吧：對於任意小的正ε回，總存在正實數σ使得當答
｜x-x0｜<σ時恆有｜f(x)-a｜<ε成立，我們稱a是f(x)當x趨於x0的極限。用我們的話說：就是當x的取值在x0的左右無限靠近x0時，函式值無限靠近a值。
證明limx→2= 1/x-1 =1就以此題為例來證明：首先取任意小正數ε，使｜1/(x-1)-1｜<ε解得|x-2|<ε/(1-ε)，由於ε無限小所以1-ε>0,所以存在正實數
σ=ε/(1-ε)，使|x-2|<σ時恆有｜1/(x-1)-1｜<ε成立，即原極限成立。
用定義證明當x趨近於無窮大時x1x的極限是
如果答案您滿意的話就採納了吧,您的肯定是對我最大的支援 我會把您的支援化為動力,更好地為大家服務的。採納了吧,親 根據定義證明 當x趨於0時,函式y 1 2x x是無窮大。問x只要滿足什麼條件,就能使 y 對任意 0,存在d 1 2 使對所有0 x 有 1 2x x 1 2x x 1 2x x 1 ...
證明fxx,當x趨近於0時,極限為
任意正實數 令 x任意實數滿足 0 x f x 0 x 0 x x 根據極限定義 f x 在x趨近於0時極限為0當然分左右求也可以 只不過看題目是不是要求用定義做了 分左極限和右極限求，相等等於0.即證 各位高手,幫幫忙啦.證明函式f x x 當x趨向於0時極限為零 極限是0.證明 對於任意給定的正...
如果函式當x趨近於x0時，左極限和右極限不相等，那是不是
對的，極限存在且 唯一，具有唯一性。當x趨近於x0時，若左極限和右極版限不相等權，左右極限都存在，只能說明x x0這個點為跳躍間斷點。若左極限 右極限不等於f x0 f x0 不存在 那麼點x x0為可去間斷點。一般來bai說 是的。但是要注意，尤 du其是下面的第二zhi條的c。dao 1 極限存...