用定義證明當x趨近於無窮大時x1x的極限是

1樓:匿名使用者

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採納了吧,親

根據定義證明:當x趨於0時,函式y=(1+2x)/x是無窮大。問x只要滿足什麼條件,就能使|y|>

2樓:匿名使用者

|^對任意ε>0,存在d=1/(ε+2),使對所有0<|x|,有|(1+2x)/x|

=|1+2x|/|x|

>(1-|2x|)/|x|

>(1-2d)/d

=1/d-2

=ε所以lim(x->0) (1+2x)/x=∞取ε=10^4,得d=1/(10^4+2)=1/10002即只需x滿足0<|x|<1/10002,就能使|y|>10^4

3樓:匿名使用者

|y|=|2+1/x|≥1/|x|-2

對於任意大的正數m,要使得|y|>m,只要1/|x|-1>m,即|x|<1/(2+m),取δ=1/(2+m),當0<|x|<δ時,|y|>m,所以當x→0時,函式y=(1+2x)/x是無窮大

當0<|x|<1/(2+10^4)時,|y|>10^4

4樓:匿名使用者

^^|(1+2x)/x|>10^4,

<==>|1+2x|>10^4*|x|>0,平方得1+4x+4x^2>10^8*x^2,x≠0,∴(10^8-4)x^2-4x-1<0,x≠0,∴-1/(10^4+2)

5樓:

額,工作多年了,可能理解條件不太清楚。這和y在x趨於0無窮大這個條件根本無關吧?

把y的定義帶入問題,直接可以算出x的取值範圍。如果絕對值不太會怎麼取正負,那就分步證明,分y大於等於0和y小於0兩步證明

6樓:孤獨的狼

l1/x+2l>10000,所以1/x>998或者1/x<-1002,所以0

7樓:匿名使用者

課本答案是0<|x|<1/10002

也就是說x的區間為-1/10002到1/10002中間去0點的區域 在x>0的情況下 x=1/10000 滿足不等式 |y|=10002>10000 但是 1/10000>1/10002 所以答案不準確嗎 是應該為 -1/10002

(1+1/x)^x當x趨近於無窮大極限是e,是怎麼證明的?

8樓:晁玉蘭有己

證明:baix趨近於無窮小ln(x+1)/x用洛du必達法求解,x趨近zhi於無dao窮小內[1/(x+1)]/1=1將x趨近於無窮小ln(x+1)/x=1

轉換容一下即

x趨近於無窮小ln(1+x)的1/x次方=1再轉換一下即

x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=1即x趨近於無窮大ln(1+1/x)的x次方=e

9樓:史雲德獨未

即x*e^(1/x)

在x趨於正無窮的時候,

e^(1/x)趨於e^0即1,

再乘以x,那麼極限值趨於正無窮

而x趨於負無窮的時候,

同樣得到極限值趨於負無窮

即左右極限是不相等的

證明fxx,當x趨近於0時,極限為

任意正實數 令 x任意實數滿足 0 x f x 0 x 0 x x 根據極限定義 f x 在x趨近於0時極限為0當然分左右求也可以 只不過看題目是不是要求用定義做了 分左極限和右極限求，相等等於0.即證 各位高手,幫幫忙啦.證明函式f x x 當x趨向於0時極限為零 極限是0.證明 對於任意給定的正...

如何證明當x趨於無窮大時,x1x1不用洛必達法則

汗 書上的例題,不用羅比達法則,用的是夾逼定理.x 1 x x趨於正無窮大時的極限 這個沒法用夾 來逼定理。只能用洛自比達法則 設 y x 1 x 兩邊取對數,有 lny 1 x lnx lnx x 先求 lny 的極限,當x 時,lnx x 是 型,滿足洛比達法則的要求,因此用洛比達法則,分子分母...

當x趨近於無窮時x1x2的x1次方的極限

求當x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?x lim x 1 x 2 x x lim x 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1,分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 3 x ...