1樓：匿名使用者
其實,這個題目根本不抄算,你就應該知道
襲在（0,0）的兩個偏導數bai都du不存在!
原因：當曲線zhi在一個地方出現不平滑
dao的轉折點,其在這點不可導.求偏導,就是將其他變數看著定值,然後求餘下那個變數在這一點的導數.
f(x,y)在（0,0）求x的偏導,等價於在（0,0）求f(x,0)關於x的導數；
f(x,y)在（0,0）求y的偏導,等價於在（0,0）求(0,y)關於y的導數；
f(x,y)是一個錐面,你覺得（0,0）兩個偏導數存在嗎?在三維圖如下：
f(x,0)和f(0,y)是一個二維折線,你覺得在（0,0）的導數存在嗎?如下：
相信,你已經明白了!
你的推算是錯的!
理論解釋如下：
f'x(x,0)= -x/√(x^2+y^2)|y=0；
所以,f'x(x,0)=-x/|x|;
當x<0時,f'x(0-,0)=1；當x>0時,f'x(0+,0)=-1；
f'x(0-,0)不等於f'x(0+,0),所以偏導不存在；
同理.1年前
高等數學，微積分，偏導數和連續？
2樓：匿名使用者
高等數學，微積分，bai偏導數du
和連續:
函式f（
zhix，y）在dao點（x0,y0）偏導數存在是內f（x，y）在該點連續的既非充分容條件也非必要條件。
上圖例子說明:函式f（x，y）在點（0,0）偏導數存在，但是f（x，y）在該點不連續。
3樓：放下也發呆
一個函式連續可偏導是最強的條件
可以直接推出來可導和可微
偏導數存在和偏導數連續是什麼關係高數
4樓：匿名使用者
偏導數連續偏導數指的是偏導數不僅存在而且連續。
5樓：匿名使用者
偏導數連續是偏導數存在的充分條件
6樓：精銳教育彭老師
在一元情況下，可導一定連續，反之不一定
二元情況下，偏導數存在且連續，函式可微，函式連續；偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。函式連續，偏導數不一定存在，函式不一定可微；函式不連續，偏導數不一定存在，函式不可微
7樓：匿名使用者
連續就一定存在，存在不一定連續啊
高等數學，一階偏導數連續性的判斷問題 如圖，如何通過第二個畫圈處的式子判斷出一階偏導數連續的？當x
8樓：匿名使用者
因為那兩個偏導數是在定義域內是連續的，所以偏導數連續
9樓：
都是無窮小與有界函式的乘積，結果還是無窮小。
對於高數中常說的「具有連續的偏導數」這句話怎麼理解？
10樓：卑和田麗文
(1)連續bai的偏導數，確實是指
du偏導數連續。
(2)你理解「zhi函式的性質」吧？比如函dao數的單調性質、週期版性質等權
等。一樣的，函式的連續性質是一個很好的性質，而函式的偏導數本身又是函式，所以偏導數連續作為一個很好的性質，對函式的性狀是有影響的。比如，如果函式的偏導數連續，則函式就是可以微分的。
回答「為什麼函式的偏導數連續，則函式就是可以微分的」：這是定理，見同濟高數5版下冊p21。
偏導數是對二元或多元函式中的某一變數求導數,將其餘變數看為常數.
而偏導數實際上是指偏導數函式,應看作關於求導變數的函式.所以,連續偏導數是指其偏導數函式在定義域連續,也即沒有間斷點.
一定區域內可全微分偏導不一定連續若是全區域可全微分偏導一定連續y=x/z12,3,1/4可微分各偏導0.0.0不連續
高等數學偏導數問題，想問一下，一階偏導數是否連續，具體用什麼方法求證？比如圖中的題，如何求證？求具
11樓：匿名使用者
求出分段偏導數，考察趨向於(0,0)時偏導數的極限是否相等。
要理解連續的概念，實際上此處和一元函式連續概念是相同的，因為偏導數就是一元函式。
問: 對於高數中常說的「具有連續的偏導數」這句話怎麼理解? 連續的偏導數,是指偏導數連續吧,那為什
12樓：韌勁
你好：(1)連續的偏導數,確實是指偏導數連續.
(2)你理解「函式的性質」吧?比如函式的單調性質、回週期性質等答等.一樣的,函式的連續性質是一個很好的性質,而函式的偏導數本身又是函式,所以偏導數連續作為一個很好的性質,對函式的性狀是有影響的.
比如,如果函式的偏導數連續,則函式就是可以微分的.
偏導數是對二元或多元函式中的某一變數求導數,將其餘變數看為常數.
而偏導數實際上是指偏導數函式,應看作關於求導變數的函式.所以,連續偏導數是指其偏導數函式在定義域連續,也即沒有間斷點.
一定區域內可全微分偏導不一定連續若是全區域可全微分偏導一定連續y=x/z12,3,1/4可微分各偏導0.0.0不連續
高等數學 多元函式的連續性，可導，可微的問題
13樓：尹六六老師
定理三中，
偏導數連續不是連續+偏導數存在，
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續，
這個條件很苛刻。】
所以，基於此，
你後面的理解都有問題。
比如，可微是可以得到連續+偏導存在的，
但不能得到偏導數連續。
14樓：
連續、可導、可微。
－－－－
(x,y)→(0,0)時，f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義，[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)＝√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式，所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
15樓：阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
高數偏導數問題,高等數學中的偏導數問題
高數偏導數問題二元函式的幾何意義是什麼?如果一個二元函式在x取定值時y取零時等於零意味著呢y的偏導數為零?為什麼?應求完偏導,再代數。而不能先代數y 0,再求導,這是錯誤的。高數課本上應該有相關的公式 高等數學中的偏導數問題?不要去想那麼多 這裡就是把x 2y 3z 0 和x 2 y 2 z 2 6...
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2 z 1 3 y x 3 y x z x 3 y x y x 2 ln3 yln3 x 2 3 y x z y 3 y x 1 x ln3 ln3 x 3 y x 3 z x y x y sin x y z x 2y x y 2 sin x y 1 y x y x y cos x y z y 2x...
怎麼簡單的判斷多元函式的連續性，偏導數存不存在，和可不可微
多元函式關於在x0處的偏導數存在的充要條件就是 t趨於0 lim f x0 t f x0 t存在,對於其他的自變數也是一樣的道理 多元函式可偏導與連續是非必要亦非充分關係 如何證明多元函式連續 偏導存在和可微？求例項 如討論抄2元函式f x,y 在 x1,y1 偏導存bai在du的條件 x的偏導存在...