1樓：匿名使用者
只有 （3） 是正確
lim(x->0) f(x^2)/x^2 =1lim(x->0) [f(x^2)-f(0) ]/x^2 =1lim(y->0) [f(y)-f(0) ]/y =1f'(0) =1
高等數學導數的定義
2樓：匿名使用者
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
高數導數定義
3樓：匿名使用者
導數就是某點切線的斜率
做 求導，積分，微分 題目最關鍵要記住公式，即使不懂定義也可以把題目做出來．
積分就是微分的逆運算，微分像是把東西分解開，積分就像是把東西拼回去求導數跟求微分的過程是基本上一樣的，就是表達答案及過程的形式不同總之，多練習，這種題目是白拿分的．
4樓：驢驢愛
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自
變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
一、導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間i內每一點都可導就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函式稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
5樓：吉祿學閣
簡單理解:分母大於0，極限值=2大於0，則分子f(x=0)也必大於等於0。
6樓：匿名使用者
用幾何的話直觀些：
導數就是曲線上一點的切線的斜率；
微分就是曲線在一點附近改變數的一個近似值，即線形主部，其實就是在小範圍內用曲線的切線（為直線）來代替曲線；
積分是曲線與x軸圍成的面積。
7樓：發條橙
導數其實就是斜率
基本上用來算斜率，求最大值的時候和一些求導的運算導數是高數的一個基本概念，求導一定要弄清楚地微積分就是求導和積分~~積分又是反求導過程的，可見到書很重要的哦~~加油！懂了就很簡單的~~
8樓：絕望之希望
1、導數的定義
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.
如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導.
2、求導數的方法
由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法：
（1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導數
3、導數的幾何意義
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函式的導數
函式y=c（c為常數）的導數 c′=0.
函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx
5、函式四則運算求導法則
和的導數 (u＋v)′=u′＋v′
差的導數 (u－v)′= u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則
一般地，複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數
（1）對數函式的導數
①； ②.公式輸入不出來
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
（2）指數函式的導數
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與一個常數之和）。
把公式記住了就好做了
9樓：匿名使用者
說通俗點,導數就是一點切線的斜率
高等數學 導數的定義
10樓：西域牛仔王
是的，那個極限存在，並不能推出函式在 x=0 處可導。
如 f(x) = ｛0 （x=0）；1 （x≠0）。
11樓：匿名使用者
如果x=a是f(x)的可去間斷點，則f(x)在x=a處不可導
但題目中的那個極限存在
所以左邊無法推出右邊
高數導數的概念 10
12樓：假的司馬
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f的導函式。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
高數，導數的定義運用
13樓：不能操作的
是的，那個極限存在，並不能推出函式在 x=0 處可導。如 f(x) = ｛0 （x=0）；1 （x≠0）。
高等數學-導數的定義相關問題 15
14樓：匿名使用者
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
高數導數的定義證明題
15樓：成功者
因為g(x)在x。
處連續，所以lim[x→x。]g(x)=g(x。) 由導數定義知， lim[x→x。
][f(x)-f(x。)]/(x-x。) =lim[x→x。
]g(x) =g(x。) 故f(x)在x。處可導，且導數為g(x。
) 故前者能推出後者若f(x)在x。處可導，則設f'(x。)=a 由導數定義知 a=lim[x→x。
][f(x)-f(x。)]/(x-x。) =lim[x→x。
]g(x) 即lim[x→x。]g(x)=a，但題目沒有說明g(x。)是否有意義故後者推不出前者故前者是後者充分不必要條件
高數 導數 求解，高等數學 求解 導數？
高數常見函式求導公式如bai下圖 求導是數學du計算中的一個計算方法，zhi它的定義就是，當自變數的dao增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。擴充套件資料 一階導數表示的是函式的變化率，最直觀...
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偏導數高數題，高等數學，偏導數，這題答案是多少？
2 z 1 3 y x 3 y x z x 3 y x y x 2 ln3 yln3 x 2 3 y x z y 3 y x 1 x ln3 ln3 x 3 y x 3 z x y x y sin x y z x 2y x y 2 sin x y 1 y x y x y cos x y z y 2x...