1樓:匿名使用者
(1) 對任意制 ε > 0,取 δ = ε/5 > 0,則對任意 x:0 < |x-2| < δ,bai有
du |(5x+2)-12| = 5|x-2| < 5δ = ε,zhi
根據極限的dao定義,得證。
(2)對任意 ε > 0,取 x = 1/ε^2 > 0,則對任意 x > x,有
|sinx/sqrt(x)| = 1/sqrt(x) < 1/sqrt(x) = ε,
根據極限的定義,得證。
用函式極限定義證明下列極限limx→-2 x^2-4/x+2=-4 30
2樓:善解人意一
所以等式成立。
關鍵是: 習慣這樣的書寫格式。事實上格式的邏輯關係非常清晰。
3樓:匿名使用者
任給ε>0,要|(x^2-4)/(x+2)+4|=|x+2|<ε,
只需-2-ε( x^2-4)/(x+2)=-4.
4樓:汀潔美
(3x2-1)/(x2+4)-3=-13/(x2+4) 令f(x)=(3x2-1)/(x2+4) 任取ε
>0 只要n>√(13/ε-4) 有13/(x2+4)<ε 即|f(x)-3|<ε 所以x趨於無窮,f(x)極限回是3 再加點分答吧
如何用函式極限的定義證明
5樓:匿名使用者
限 |62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0,要使
x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)
= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)
= 8|x-1/2| < ε,只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0,則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時,就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < ...< ε ,根據極限的定義,得證。
函式與不等式和方程存在聯絡(初等函式)。令函式值等於零,從幾何角度看,對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標;從代數角度看,對應的自變數是方程的解。另外,把函式的表示式(無表示式的函式除外)中的「=」換成「<」或「>」,再把「y」換成其它代數式,函式就變成了不等式,可以求自變數的範圍。
函式f的圖象是平面上點的集合,其中x取定義域上所有成員的。函式圖象象以幫助理解證明一些定理。
如果x和y都是連續的線,則函式的圖象有很直觀表示注意兩個集合x和y的二元關係有兩個定義:一是三元組(x,y,g),其中g是關係的圖;二是索性以關係的圖定義。用第二個定義則函式f等於其圖象。
6樓:匿名使用者
|bai用定義證明極du限都是格式的寫法,依樣畫葫zhi蘆就是:
dao限 |版x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任權意給定ε>0,要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε,
只須 |x-2| < min,取 δ(ε) = min > 0,則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時,就有
|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < ...< ε ,根據極限的定義,得證。
高數 根據函式極限的定義證明
7樓:愛笑的九癢真精
|,證題的步驟基本為: 任意給定ε>0,要使|f(x)-a|0,使當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|0,要使|lnx-1|0,都能找到δ>0,使當0<|x-e|<δ時,有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時,函式f(x)有極限1 說明一下:
1)取0<|x-e|,是不需要考慮點x=e時的函式值,它可以存在也可不存在,可為a也可不為a。 2)用ε-δ語言證明函式的極限較難,通常對綜合大學數學等少數專業才要求
高等數學,用函式極限的定義證明。
8樓:匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x,由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|,
任意ε>0,要證存在m>0,當|x|>m時,不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知,如果取m=1/ε,那麼當|x|>m=1/ε時,不等式|1/x-0|<ε成立,這就證明了當x->∞時,limf(x)=2/3.
(3)小弟不才,此題不會。。。
其他網友的解答:
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε,可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時,ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]),
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以,x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話,可以這樣證明:
函式在點x=1是沒有定義的,但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上,任意ε>0,將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後,就化為|x-1|<ε,因此,只要取δ=ε,那麼當0<|x-1|<δ時,就有|f(x)-2|<ε.所以,原極限成立。
9樓:南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時,1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分: 1+1/x = 2
參考下好啦~~
如何用定義法證明這道函式極限題,如何用定義法證明這道函式極限題？
用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是，幫你寫一道 1 2 任意給定 0，要使 x 1 x 1 2 x 1 只須 0 x 1 取 0，則當 0 x 1 時，就有 x 1 x 1 2 x 1 根據極限的定義，得證。怎麼運用定義法證明一個函式的極限？用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是 限...
高等數學，函式極限，這是函式極限的定義，我不是很理解，明明小X是趨向於負無窮，為什麼是存在大X
這裡從來沒有說過x大於0，這裡的大x，也是用 x轉換成很小的負數了，這基本上是x趨於負無窮大的標準定義了 你也可以這麼描述，任意給定e 0，存在某負實數x，當x 這就是高階的運動思維了，也叫動態思維。初學者確實不會理解就是了。供參考，請笑納。待續 高等數學的函式極限定義是什麼意思，x0的x為什麼要滿...
高等數學函式極限的定義,高等數學，用函式極限的定義證明。
函式極限中的 重在存在性，並且 是隨著 變化的，而 是任意小的一個正數，所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求 所以1 函式的極...