1樓:符合聚集地
韋達定理介紹根與係數的關係:通式為
ax^3+bx^2+cx+d=0,三根為x1,x2,x3x1+x2+x3=-b/a
x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/ax1*x2*x3=-d/a
一元三次方程的根與係數的關係?
2樓:
你假設這個方程bai
的根是dua,b,c(三次方程有三個根zhi),那麼這個方dao程可以寫為(x-a)(x-b)(x-c)=0,然後把版這個方程拆
權開:x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,對比原來的方程,可以看出a+b+c=0(原方程的二次項前面的係數為0!)
一般係數的關係都可以用這個方法的:)
3樓:匿名使用者
x^3+px+x=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)-abc=0,
顯見-(a+b+c)是二次項的係數,故a+b+c=0
4樓:折景明堵醜
一元三次方程x^3+px^2+qx+r=0的三個正根是α、β、γ,則α+β+γ=-p,αβ+βγ版+αγ=q,αβγ=-r
另外還有一元n次方權程韋達定理的通式,有撣訂側寡乇幹岔吮唱經很多下標不方便打,如果需要的你給個郵箱我發doc檔案給你。
如何判斷一元三次方程有幾個根?
5樓:南宮玄翎
寫成y=8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21.先判斷函式趨向正/負無窮時候函式值的正負。再求導,解得導函式為0時的m1,m2值(不妨設m1小於m2),代入原式。
如果m1處的函式值和趨向負無窮時候的函式值異號,那麼在負無窮到m1之間有且僅有一個零點,即有一個根。同理,相鄰兩點代入函式,得到的值異號,那麼這兩點之間有一個根。
那個例子:y=8m ^ 3 + 10 m ^ 2 + 12 m - 21 m趨向負無窮,函式值為負,m趨向正無窮,函式值為正。求導得:
y1=24m^2+20m+12 顯然,導函式恆大於零。所以原函式單調遞增,有且僅有一個根
6樓:五中
最好用的東西是盛金公式,求導神馬的都是浮雲。
一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0,(a,b,c,d∈r,且a≠0)。
重根判別式:a=b^2-3ac;b=bc-9ad;c=c^2-3bd,
總判別式:δ=b^2-4ac。
1:當a=b=0時,方程有一個三重實根;
2:當δ=b^2-4ac>0時,方程有一個實根和一對共軛復根;
3:當δ=b^2-4ac=0時,方程有三個實根,其中有一個兩重根;
4:當δ=b^2-4ac<0時,方程有三個不相等的實根。
7樓:
x1=0.820562370041906
x2=-1.03528118502095+1.45849869167675i
x3=-1.03528118502095-1.45849869167675i
一元三次方程的一個實根與兩個虛根的關係是什麼?
8樓:匿名使用者
在複平面上,三次方程的三個根位於同一圓周上,並且平均分佈
即與三個根對應的複數有相同的模
∴實根與虛根的關係是:虛根的模=實根的絕對值
9樓:數理與生活
知道一元三次方程的三個根,怎麼解一元三次不等式
10樓:匿名使用者
在數軸上標出3個根,再從右上角起劃曲線,依次穿過3個根點。
一元三次不等式》0,就其數軸上方的區域;
一元三次不等式<0,就其數軸下方的區域。
有人起名叫穿針引線法。
一元三次方程怎麼證明恰有三個根
11樓:精銳長寧數學組
根據代數基本定理可直接得出該結論.
代數學基本定理:任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根(重根按重數計算).
一元三次方程有幾個根?
12樓:匿名使用者
在實數範圍內有解的話,有一至三個根.
由y=ax^3+bx^2+cx+d得:
(a不為零且b.c.d為常數
移項得:
/y=ax^3
\y=-bx^2-cx-d
畫出所有可能的圖象,觀察兩圖象最多有幾個交點!每個交點橫座標即為解
13樓:匿名使用者
一般來說,一元三次方程有3個根。
14樓:匿名使用者
三個兩個一個無根,看跟判別式
一元三次方程怎麼證明恰有根,一元三次方程怎麼證明恰有三個根
根據代數基本定理可直接得出該結論.代數學基本定理 任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 任意一元三次方程是否至少有一個實數解?如何證明?補充 bai 由於是用手機發的du,我就短說,三次方程的zhi根可能是...
一元三次方程的三根之間有什麼關係
一般有兩種情況 一個實根和兩個共軛復根 三個實根。三次函式與x軸最多隻有三個交點，則三次方程最多隻有三個實數根。如何判斷一元三次方程有幾個根？寫成y 8m 3 10 m 2 12 m 21.先判斷函式趨向正 負無窮時候函式值的正負。再求導，解得導函式為0時的m1，m2值 不妨設m1小於m2 代入原式...
一元三次方程，化簡過程,如圖，求一元三次方程如何化簡為因式乘積形式的方法
1 樓主所給只是一個多項式，不是方程 2 樓主所給不是 三次 而是四次。另 化簡是什麼意思？樓主所給已經是最簡式，無需化簡！是要因式分解吧？劉關張三英戰呂布十八鎮諸侯多位上將，關羽自告奮勇卻因自身的地位而被眾諸侯所叱，唯曹操賞識人才，斟熱酒令出戰。酒尚溫，關羽已斬華雄而歸。隨後，呂布騎赤兔馬親出虎牢...