1樓：箭衡
解：（1）應該是f(x)=asin(wx+φ)＋k吧f(x)=asin(wx+φ)＋k(a>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的最高點座標為(π/12,3)，與之想林的一個最低點的座標為(7π/12,-1)
t=2π//w/=（7π/12－π/12）×2=π∵w>0∴w=2
∵a>0∴2a=4.a=2
∵最高點座標為(π/12,3)∴k=1
∵│φ│<π/2,3=2sin(2×π/12+φ)＋1∴φ=π/3
∴f(x)=2sin（2x＋π/3）＋1
（2）∵f′（x）=4cos（2x＋π/3）f′（π/6）=4cos2π/3=-2
∵f(π/6)=2sin（2π/3）＋1
=√3＋1
∴切線方程y-（√3＋1）=－2×（x-π/6）∴2x＋y-π/3-√3-1=0
2樓：匿名使用者
（1）最高點座標為(π/12,3），所以a=3
又因為 最高點橫座標π/12，相鄰最低點橫座標為7π/12
所以，最小正週期t=2*[(7π/12)-(π/12)]=π=2π/w
則，w=2,故 f(x)=3sin(2x+φ)
又因為，f(π/12)=3,則 3sin[(π/6)+φ]=3
即，sin[(π/6)+φ]=1=sin(π/2)
則有，(π/6)+φ=π/2,解得，φ=π/3
所以，f(x)=3sin[2x+(π/3)]
(2)由（1）得 f(x)=3sin[2x+(π/3)]，f(π/6)=(3√3)/2
則切點座標為（π/6，3√2/2)
又因為 f(x)的導函式是，
f』(x)=3cos[2x+(π/3)]*[2x+(π/3)]'=6cos[2x+(π/3)]
所以切線斜率是，f』(π/6)=-3
所以,切線方程是 y-3√2/2=-3(x-π/6)
疑問：既然f(x)=asin(wx+φ)的最大值是3，那為什麼最小值不是-3，你題目中最低點的縱座標是-1，這是我的疑問。
3樓：匿名使用者
最高點座標為(π/12,3)，與之想林的一個最低點的座標為(7π/12,-1)。從這句可以知道半週期為7π/12-π/12=π/2.所以w=2；還可以知道，a=2，
所以我覺得你題目應該還少一個引數，應為函式肯定在y方向有平移。。。
4樓：書宬
(1)由最高點座標為(π/12,3)，與之相鄰的一個最低點的座標為(7π/12,-3),可知
t/2=7π/12-π/12=π/2
t=π所以w=2π/t=2
由最高點座標，可知
a=32*π/12+φ=π/2+2kπ
φ=π/3+2kπ k為整數
又φ>0,│φ│<π/2
所以φ=π/3
所以f(x)=3sin(2x+π/3)
(2)f'(x)=6cos(2x+π/3)f'(π/6)=-3
f(π/6)=(√3)/2
設切線方程為y=-3x+b
b=3x+y=3*π/6+(√3)/2
所以切線方程為
y=-3x+3*π/6+(√3)/2
5樓：匿名使用者
f（x）=asin（wx+φ)+b，（如果沒有b的話，最大值的數字應該與最小值的數字相等的）
解：f（π/12）max=a+b=3
f（7π/12）min=-a+b=-1，
從而得a=2，b=1
因為7π/12-π/12=π/2，所以週期是π，所以w=2π/π=2因為│φ│<π/2
2*π/12+φ=π/2，得φ=π/3
所以f（x）=2sin（2x+π/3）+12）、x=π/6時，f（π/6）=√3+1f』（x）=4cos（2x+π/3）
則f』（π/6）=-2
所以切線方程就是y-（√3+1）=-2（x-π/6）即y=-2（x-π/6）+√3+1
高二數學三角函式請詳細解答謝謝
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